二O一四年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试
数 学 试 卷
（全卷共4页，三大题，22小题，满分150分；考试时间120分钟）
友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效。
毕业学校 姓名 考生号
一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，阿杜工作室
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1．?5的相反数是（ ）
11 A．?5 B．5 C． D．?
55
2．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记者数法表示为（ ） A．11?104 B．1.1?105 C．1.1?104 D．0.11?106
3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥
4．下列计算正确的是（ ） A．x4·x4?x16 B．(a3)2?a5 C．(ab2)3?ab6 D．a?2a?3a
5．若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是（ ）
A．44 B．45 C．46 D．47
6．下列命题中，假命题是（ ）
A．对顶角相等 B．三角形两边的和小于第三边 C．菱形的四条边都相等 D．多边形的外角和等于360? 7．若(m?1)2? n?2 ?0，则m?n的值是（ ）
A．?1 B．0 C．1 D．2 8．某工厂现在平均每天比原计算多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A．C．
1
600450600450 B． ??x?50xx?50x600450600450 D． ??xx?50xx?509．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ） A．45? B．55? C．60? D．75?
10．如图，已知直线y??x?2分别与x轴， y轴交于A，B两点，与双曲线y?两点，若AB?2EF，则k的值是 （ ） A．?1 B．1 C．
二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分；阿杜工作室版权所有） 11．分解因式：ma?mb? .
12．若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格
产品的概率是 . 13．计算：（2?1）（2?1）? .
14．如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD?6，BE?2，则□ABCD的周长是 .
k交于E，Fx13 D． 24
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB?90?，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点
F，使CF?
1BC .若AB?10，则EF的长是 . 2
三、解答题（阿杜工作室版权所有，满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添加辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑） 16．（每小题7分，共14分）
1?1?0
（1）计算：9??先化简，再求值：(x?2)2?x(2?x)，其中x?. ? ?|?1|. （2）
3?2014?
2
17．（每小题7分，共14分）
（1）如图，点E，F在BC上，BE?CF，AB?DC，∠B?∠C.求证：∠A?∠D.
（2）如图，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上. ①sinB的值是 ； ②画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（A与A1，B与B1，C与C1相对应）.连接AA1，
BB1，并计算梯形AA1B1B的面积.
18．（满分12分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分.规定：85≤x≤100
为A级，75≤x<85为B级，60≤x<75为C级，x<60为D级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生，a? %； （2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为 度；
（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？ .
3
19．（满分12分）现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A
商品和2件B商品共用了160元. （1）求A，B两种商品每件多少元？
（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？
20．（满分11分）如图，在△ABC中，∠B?45?，∠ACB?60?，AB?32，点D为BA延长线上的一点，且∠D?∠ACB，⊙O为△ACD的外接圆. （1）求BC的长； （2）求⊙O的半径.
4
21．（满分13分）如图1，点O在线段AB上，AO?2，OB?1，OC为射线，且∠BOC?60?，
动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒.
1秒时，则OP? ，S△ABP? ； 2（2）当△ABP是直角三角形时，求t的值； （3）如图2，当AP?AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP?∠B，求证：AQ·BP?3. （1）当t?
5
22.（满分14分）如图，抛物线y?
1(x?3)2?1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），2与y轴交于点C，顶点为D了. （1）求点A，B，D的坐标； （2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD.求证：∠AEO?∠ADC；
（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标.
6
2014年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试
数学试卷参考答案
一、选择题（阿杜工作室版权所有，共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正
确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1． B 2． B 3． D 4． D 5． C 6． B 7． A 8． A 9． C 10． D
二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置） 11．m(a?b) 12．
1 13．1 14． 20 15． 5 5
三、解答题（阿杜工作室版权所有，满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添加辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑） 16．（每小题7分，共14分）
（1）解：原式?3?1?1?5.
（2）解：原式?x2?4x?4?2x?x2 ?6x?4.
1 当x?时，
31 原式?6??4?6.
317．（每小题7分，共14分）
(1)证明：∵BE?CF， ∴BE?EF?CF?EF 即BF?CE.
又∵AB?DC，∠B?∠C， ∴△ABF≌△DCE.
∴∠A?∠E.
3（2）①；
5 ②如图所示. 由轴对称的性质可得，AA1?2，BB1?8，高是4. ∴S梯形AABB ?
111(AA1?BB1)?4?20. 2
18．（满分12分） 解：（1）50，24； （2）如图所示； （3）72；
（4）该校D级学生有：2000?
4?160人. 50
7
19．（满分12分） 解：（1）设A商品每件x元，B商品每件y元. ?2x?y?90，?x?20，依题意，得? 解得?
3x?2y?160.y?50.??答：A商口每件20元，B商品每件50元.
（2）设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品(10?a)件. ?20a?50(10?a)?300，2依题意，得? 解得5≤a≤6.
3?20a?50(10?a)?350.根据题意，a的值应为整数，所以a?5或a?6.
方案一：当a?5时，购买费用为20?5?50?(10?5)?350元； 方案二：当a?6时，购买费用为20?6?50?(10?6)?320元. ∵350>320，
∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低.
答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件.其中方案二费用最低. 20．（满分11分）
解：（1）过点A作AE⊥BC，垂足为E. ∴∠AEB?∠AEC?90?. 在Rt△ABE中，∵sinB?
AE， AB2?3. 2∴AB?AB·sinB?32·sin45?? 32·∵∠B?45?， ∴∠BAE?45?. ∴BE?AE?3.
AE， ECAE33???3. ∴EC?
tan?ACBtan60?3在Rt△ACE中，∵tan∠ACB?∴BC?BE?EC?3?3. （2）由（1）得，在Rt△ACE中，∵∠EAC?30?，EC?3， ∴AC?23. 解法一：连接AO并延长交⊙O于M，连接CM.
∵AM为直径，∴∠ACM?90?.
在Rt△ACM中，∵∠M?∠D?∠ACB?60?，sinM?23AC??4. sinMsin60?∴⊙O的半径为2.
AC， AM∴AM?
8
解法二：连接OA，OC，过点O作OF⊥AC，垂足为F，
1AC?3. 2∵∠D?∠ACB?60?， ∴∠AOC?120?. 则AF?∴∠AOF?
1∠AOC?60?. 2在Rt△OAF中，sin∠AOF?∴AO?
AF， AOAF?2，即⊙O的半径为2.
sin?AOF
21．（满分13分） 33； 4（2）①∵∠A<∠BOC?60?，
解：（1）1，∴∠A不可能是直角. ②当∠ABP?90?时， ∵∠BOC?60?， ∴∠OPB?30?.
∴OP?2OB，即2t?2. ∴t?1.
③当∠APB?90?时，作PD⊥AB，垂足为D，则∠ADP?∠PDB?90?. ∵OP?2t，
∴OD?t，PD?3t，AD?2?t，BD?1?t（△BOP是锐角三角形）. 解法一：∴BP2?（1?t）2 ?3t2，AP2?(2?t)2?3t2. ∵BP2?AP2?AB2，
∴(1?t)2?3t2?(2?t)2?3t2?9， 即4t2?t?2?0.
?1?33?1?33，t2? （舍去）. 88解法二：∵∠APD?∠BPD?90?，∠B?∠BPD?90?，
解得t1?∴∠APD?∠B. ∴△APD∽△PBD.
ADPD?. PDBD∴PD2?AD·BD. ∴
于是(3t)2?(2?t)(1?t)，即 4t2?t?2?0. 解得t1??1?33?1?33，t2? （舍去）. 88?1?33. 8综上，当△ABP为直角三角形时，t?1或9
（3）解法一：∵AP?AB， ∴∠APB?∠B. 作OE∥AP，交BP于点E， ∴∠OEB?∠APB?∠B. ∵AQ∥BP，
∴∠QAB?∠B?180?. 又∵∠3?∠OEB?180?， ∴∠3?∠QAB.
又∵∠AOC?∠2?∠B?∠1?∠QOP， 已知∠B?∠QOP， ∴∠1?∠2.
∴△QAO∽△OEP.
∴AQAOEO?EP，即AQ·EP?EO·AO. ∵OE∥AP，
∴△OBE∽△ABP. ∴
OEAP?BEBP?BO1BA?3. ∴OE?13AP?1，BP?32EP.
∴AQ·BP?AQ·
32EP?32AO·OE?32?2?1?3. 解法二：连接PQ，设AP与OQ相交于点F. ∵AQ∥BP，
∴∠QAP?∠APB. ∵AP?AB， ∴∠APB?∠B. ∴∠QAP?∠B. 又∵∠QOP?∠B， ∴∠QAP?∠QOP. ∵∠QFA?∠PFO， ∴△QFA∽△PFO. ∴
FQFAFP?FO，即FQFPFA?FO. 又∵∠PFQ?∠OFA， ∴△PFQ∽△OFA. ∴∠3?∠1.
∵∠AOC?∠2?∠B?∠1?∠QOP， 已知∠B?∠QOP， ∴∠1?∠2. ∴∠2?∠3.
∴△APQ∽△BPO. ∴
AQBO?APBP. ∴AQ·BP?AP·BO?3?1?3. 10
22.（满分14分）
（1）顶点D的坐标为（3，?1）.
1(x?3)2?1?0， 解得x1?3?2，x2?3?2. 2∵点A在点B的左侧， 令y?0，得
∴A点坐标(3?2，0)，B点坐标（3?2，0）.
（2）过D作DG⊥y轴，垂足为G. 则G（0，?1），GD?3.
7779，∴C点坐标为（0，）. ∴GC??(?1)?. 2222设对称轴交x轴于点M. ∵OE⊥CD，
∴∠GCD?∠COH?90?. ∵∠MOE?∠COH?90?， ∴∠MOE?∠GCD.
又∵∠CGD?∠OMN?90?， ∴△DCG∽△EOM. 令x?0，则y?
9CGDG3?，即2?∴. OMEM3EM∴EM?2，即点E坐标为(3，2)，ED?3. 由勾股定理，得AE2?6，AD2?3， ∴AE2?AD2?6?3?9?ED2.
∴△AED是直角三角形，即∠DAE?90?.
设AE交CD于点F. ∴∠ADC?∠AFD?90?. 又∵∠AEO?∠HFE?90?， ∴∠AFD?∠HFE， ∴∠AEO?∠ADC.
（3）由⊙E的半径为1，根据勾股定理，得PQ2?EP2?1. 要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小. 设P坐标为（x，y），由勾股定理，得EP2?(x?3)2?(y?2)2.
1(x?3)2?1， 2∴(x?3)2?2y?2.
∴EP2?2y?2?y2?4y?4?(y?1)2?5. 当y?1时，EP2最小值为5. ∵y?
11(x?3)2?1，得(x?3)2?1?1，解得x1?1，x2?5. 22又∵点P在对称轴右侧的抛物线上， ∴x1?1舍去.
∴点P坐标为(5，1). 把y?1代入y?
此时Q点坐标为（3，1）或(
1913，). 5511
22.（满分14分）
（1）顶点D的坐标为（3，?1）.
1(x?3)2?1?0， 解得x1?3?2，x2?3?2. 2∵点A在点B的左侧， 令y?0，得
∴A点坐标(3?2，0)，B点坐标（3?2，0）.
（2）过D作DG⊥y轴，垂足为G. 则G（0，?1），GD?3.
7779，∴C点坐标为（0，）. ∴GC??(?1)?. 2222设对称轴交x轴于点M. ∵OE⊥CD，
∴∠GCD?∠COH?90?. ∵∠MOE?∠COH?90?， ∴∠MOE?∠GCD.
又∵∠CGD?∠OMN?90?， ∴△DCG∽△EOM. 令x?0，则y?
9CGDG3?，即2?∴. OMEM3EM∴EM?2，即点E坐标为(3，2)，ED?3. 由勾股定理，得AE2?6，AD2?3， ∴AE2?AD2?6?3?9?ED2.
∴△AED是直角三角形，即∠DAE?90?.
设AE交CD于点F. ∴∠ADC?∠AFD?90?. 又∵∠AEO?∠HFE?90?， ∴∠AFD?∠HFE， ∴∠AEO?∠ADC.
（3）由⊙E的半径为1，根据勾股定理，得PQ2?EP2?1. 要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小. 设P坐标为（x，y），由勾股定理，得EP2?(x?3)2?(y?2)2.
1(x?3)2?1， 2∴(x?3)2?2y?2.
∴EP2?2y?2?y2?4y?4?(y?1)2?5. 当y?1时，EP2最小值为5. ∵y?
11(x?3)2?1，得(x?3)2?1?1，解得x1?1，x2?5. 22又∵点P在对称轴右侧的抛物线上， ∴x1?1舍去.
∴点P坐标为(5，1). 把y?1代入y?
此时Q点坐标为（3，1）或(
1913，). 5511