2017年深圳市福田区中考三模数学试卷
一、选择题（共12小题；共60分） 1. ?3 的倒数是 ??
A. 3
B. ?3 1
1
C. 3
D. ±3
2. 随着网络购物的兴起，截止到 2017 年 3 月深圳市物流产业增加值达到 176.6 亿元，若把数 176.6 亿用科学记数法表示是 ??
A. 1.766×108
B. 1.766×1010
C. 1.766×109
D. 0.1766×1011
3. 下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 ??
A. 1 个 B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
4. 下列计算中，结果正确的是 ??
A. ??2???3=??6 B. 2?? ? 3?? =6?? C. ??2 3=??6
D. ??6÷??2=??3
5. 若反比例函数 ??=?1??
的图象经过点 ?? 2,?? ，则 ?? 的值是 ??
A. ?2 B. 2
C. ?1
1
2 D. 2
6. 不等式组
???<1,3???5≤1
的解集是 ??
A. ??>?1 B. ??≤2
C. ?1
7. 如图，????∥????，????⊥????，∠??????=65°，则 ∠?????? 的度数等于 ??
A. 20° B. 25°
C. 35° D. 50°
8. 方程 ??+1 ???2 =??+1 的解是 ??
A. ??=2
B. ??=3
C. ??=?1 或 ??=2
D. ??=?1 或 ??=3
9. 如图，正方形 ???????? 四个顶点都在 ⊙?? 上，点 ?? 是在 ????
上的一点，则 ∠?????? 的度数是 ??
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A. 35° ??
B. 40° C. 45° D. 60°
10. 某商场把一双钉鞋按标价的八折出售，仍可获利 20%．若钉鞋的进价为 100 元，则标价为
A. 145 元
B. 165 元
C. 180 元
D. 150 元
11. 二次函数 ??=????2+????+??（?? 、 ?? 、 ?? 为常数且 ??≠0）中的 ?? 与 ?? 的部分对应值如下表：
???3?2?1012345
??1250?3?4?30512
给出了结论：
（1）二次函数 ??=????2+????+?? 有最小值，最小值为 ?3； （2）当 ?
21
（3）二次函数 ??=????2+????+?? 的图象与 ?? 轴有两个交点，且它们分别在 ?? 轴两侧．则其中正确结论的个数是 ?? A. 3 面积为 ??
B. 2
C. 1
D. 0
12. 已知三个边长分别为 2，3，5 的三个菱形如图排列，菱形的较小锐角为 60°，则图中阴影部分的
A. 8
15
B. 8
3C.
15 38
D. 4 15
二、填空题（共4小题；共20分）
13. 分解因式：???2????+????2= ．
14. 甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外其他都相同，分别从
两袋里任摸一球，同时摸到红球的概率是 ．
15. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 125 元降到 80 元，则平均每次降价的百分率
为 ．
16. 如图，在 △?????? 中，????=????，????=24，tan??=2，如果将 △?????? 沿直线 ?? 翻折后，点 ?? 落
在边 ???? 的中点 ?? 处，直线 ?? 与边 ???? 交于点 ??，那么 ???? 的长为 ．
三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算： 8+ 3tan30°+ 1? 2 ? ?2 ．
1?2
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18. 化简分式 ???1???2?1 ÷
????
??2?????2?2??+1
，并从 ?1≤??≤3 中选一个你认为合适的整数 ?? 代入求值．
19. 某中学初三年级的同学参加了一项节能的社会调查活动，为了了解家庭用电的情况，他们随机
调查了某地 50 个家庭一年中生活用电的电费支出情况，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（费用取整数，单位：元）． 分组/元频数频率1000≤??<120030.0601200≤??<1400120.2401400≤??<1600180.360
1600≤??<1800??0.2001800≤??<20005??2000≤??<220020.040
合计501.000
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表 ??= ，??= ，和频数分布直方图； （2）这 50 个家庭电费支出的中位数落在哪个组内?
（3）若该地区有 3 万个家庭，请你估计该地区有多少个一年电费支出低于 1400 元的家庭?
20. 已知：如图，在平行四边形 ???????? 中，连接对角线 ????，作 ????⊥???? 于 ??，????⊥???? 于 ??，
（1）求证：△??????≌△??????；
（2）若 ∠??????=75°，∠??????=30°，????=3，求平行四边形 ???????? 的周长．
21. 如图，???? 是 ⊙?? 的直径，∠??=∠??????．
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（1）求证：???? 是 ⊙?? 的切线；
的中点，连接 ???? 交 ???? 于点 ??，当 ????=5，????=4 时，求 ???? 的值． （2）若点 ?? 是 ????
22. 如图，在矩形 ???????? 中，????=3，????=5，分别以 ????，???? 所在直线为 ?? 轴、 ?? 轴，建立平面
直角坐标系，?? 是边 ???? 上的一个动点（不与 ??，?? 重合），反比例函数 ??=?? ??>0 的图象经过点 ?? 且与边 ???? 交于点 ??，连接 ????．
??
（1）连接 ????，若 △?????? 的面积为 3，则 ??= ；
（2）是否存在点 ??，使得点 ?? 关于 ???? 的对称点在 ???? 上?若存在，求出点 ?? 的坐标；若不存
在，请说明理由．
23. 如图，抛物线 ??=????2+????+4 与 ?? 轴交于 ?? ?2,0 ，?? 4,0 两点，与 ?? 轴交于 ?? 点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）?? 是抛物线对称轴上的一点，且 △?????? 是以 ???? 为底的等腰三角形，求点 ?? 的坐标； （3）??，?? 两点分别从 ??，?? 点以每秒 1 个单位长度的速度沿 ?? 轴同时出发相向而行，当点 ??
到原点时，点 ?? 立刻掉头并以每秒 2 个单位长度的速度向点 ?? 方向移动，当点 ?? 到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，过点 ?? 的直线 ??⊥?? 轴交 ???? 或 ???? 于点 ??．求点 ?? 的运动时间 ?? 与 △?????? 面积 ?? 的函数关系式，并求出 ?? 的最大值．
3
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答案
第一部分 1. B 6. D
2. B 7. B
3. C 8. D
4. C 9. C
5. C 10. D
11. B 【解析】由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线 ??=1，
所以，当 ??=1 时，二次函数 ??=????2+????+?? 有最小值，最小值为 ?4；故（1）小题错误； 根据表格数据，当 ?1
所以，?
21
二次函数 ??=????2+????+?? 的图象与 ?? 轴有两个交点，分别为 ?1,0 3,0 ，它们分别在 ?? 轴两侧，故（3）小题正确；
综上所述，结论正确的是（2）（3）共 2 个． 12. C 第二部分 13. ?? 1??? 2 14. 3 15. 20%
【解析】设平均每次降价的百分率为 ??， 则有 125 1??? 2=80． 16. 13 第三部分
原式=2 2+ 3×3+ 2?1?417.
=2 2+1+ 2?1?4=3 2?4.
原式= ???1 ??+1 ? ???1 ??+1 ×?? ???1 18.
==
???1 2??2
×?? ???1
???1 ??+1 ????+1
?? ??+1
??
???1 2
31
,
由于当 ??=?1，??=0 或 ??=1 时，分式的分母为 0， 故取 ?? 的值时，不可取 ??=?1，??=0 或 ??=1， 取 ??=2，
此时 原式=2+1=3．（答案不唯一） 19. （1） 10；0.100；如图所示：
2
2
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（2） 由图中的数据可得，总共有 50 个数据，中位数为第 25 个和第 26 个数的平均数，故中位数落在 1400≤??<1600；
（3） 每年电费支出低于 1400 元的家庭数为 0.060+0.240 ×30000=9000（个）． 答：估计该地区有 9000 个一年电费支出低于 1400 元的家庭． 20. （1） 因为四边形 ???????? 是平行四边形， 所以 ????=????，????∥????， 所以 ∠??????=∠??????，
又因为 ????⊥???? 于 ??，????⊥???? 于 ??， 所以 ∠??????=∠??????=90°， 在 △?????? 和 △?????? 中，
????=????,
∠??????=∠??????, ∠??????=∠??????,
所以 △??????≌△?????? AAS ． （2） 在 Rt△?????? 中， 因为 ∠??????=30°，????=3， 所以 ????=2????=2×3=6，
因为 ∠??????=75°，∠??????=∠??????=30°， 所以 ∠??????=45°， 在 Rt△?????? 中， 因为 ????=sin45°， 所以 ????=
????sin45°
????
=3 2，
所以 平行四边形????????的周长=2 ????+???? =2× 6+3 2 =12+6 2． 21. （1） ∵???? 是 ⊙?? 的直径， ∴∠??????=∠??????=90°， ∵∠??=∠??????，∠??=∠??， ∴△??????∽△??????， ∴∠??????=∠??????=90°， ∴????⊥????，
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∴???? 是 ⊙?? 的切线． （2） ∵????=5，????=4， ∴????=9，
∵△??????∽△??????（已证）， ∴????=????，即 ????2=????×????=36， 解得：????=6，
在 Rt△?????? 中，????= ????2?????2=2 5，
∵∠??????=∠??????+∠??????=∠??????+∠??????=∠??????， ∴????=????=6， ∴????=?????????=2，
在 Rt△?????? 中，????= ????2+????2=2 6． 22. （1） 6
（2） 如图，连接 ?????，
????
????
设 ?? ,5 ，?? 3, ，
53∴????=3?，????=5?，
5
3
??
??
??
5?3??3?5????
∴tan∠??????=
????????
==，
3
5
∵?? 与 ??? 关于 ???? 对称， ∴???? 是 ????? 的中垂线，
∴?????⊥????，????=?????，?????=????， ∴∠??????=90°，
∴∠??????+∠???????=90°， ∵∠???????+∠???????=90°，
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∴∠??????=∠???????，
∴tan∠??????=tan∠???????==
35
?????????
=
3
?????
，
∴?????=，
5
9
设 ????=??，则 ????=?????=3???， 则 ??2+ 5 = 3??? 2， ∴??=
24252425
92
，
∴?? ,5 ．
4???2??+4=0,23. （1） 把 ?? ?2,0 ，?? 4,0 代入 ??=????2+????+4 得：
16??+4??+4=0,??=?2,解得：
??=1,
∴ 抛物线的解析式是：??=?2??2+??+4．
（2） 由 ??=?2??2+??+4=?2 ???1 2+2，得抛物线的对称轴为直线 ??=1，直线 ??=1 交 ?? 轴于点 ??，设直线 ??=1 上一点 ?? 1,? ，作 ????⊥直线??=1，垂足是 ??，如图 1 所示；
1
1
9
1
1
由 ?? 0,4 得点 ?? 1,4 ，
在 Rt△?????? 和 Rt△?????? 中，由 ????=???? 得 32+?2=12+ 4?? 2， ∴?=1，
∴?? 的坐标是 1,1 ． 答：点 ?? 的坐标是 1,1 ．
（3） （Ⅰ）当 0
????????
=
1
????????
，????=2??，????=6???，
1
∴??=2?????????=2×2?? 6??? =???2+6??=? ???3 2+9，当 ??=2 时 ?? 的最大值为 8；
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