数 学宁夏银川一中2013-2014学年高二上学期期中
一．单选题（每小题5分，共60分，其中只有一个答案是正确） 1. 在△ABC中，a=2,b=2,A=
?,则B=( ) 4A.
?? B. C.?或5? D. ?或11? 1261212668383832．首项为-24的等差数列,从第10项开始为正数,则公差d的取值范围是 （ ） A.(,??)
B.(??,3)
C.[,3) D.(,3]
3. 在△ABC中，bsinA A.一解 B.两解 C.无解 D.不确定 4. 数列1,x,x2,x3,?前n项和Sn=( ) ?1?xn?11?x1?x?A.; B.; C.?1?x1?x1?x??nn n?1?1?xn(x?1);D.??1?x?(x?1)?n(x?1) (x?1)5. 两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm, 灯塔A在观察站C的北偏东20°, 灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B的距离为( ) A.akm B.3akm C.2akm D.2akm 2??x?3x?06. 若不等式组?的解集为A，设不等式(x?2)(m?x)?0的解集为B， 2??x?6x?8?0且A?B?A，则（ ） A.m?2 B.m?2 C.m?2 D.m?2 7. 在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积S?ABC? A．3 B．3 3，则边BC的长为（ ） 2C．7 D．7 228．若数列{an}的通项公式an?5?()2n?2?4()n?1，数列{an}的最大项为第x项，最小项为 55第y项，则x+y等于（ ） A. 3 B．4 C．5 2D．6 9．对于任意a?[?1,1]，函数f(x)?x?(a?4)x?4?2a的值大于零，那么x的取值范围是（ ） A.(1,3) B.(??,1)?(3,??) C.(1,2) D.(3,??) baa211?2a?b10．若??0,则下列不等式:①|a|?|b|;②a?b?ab;③??2④ abb ab 1 中，正确的不等式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．已知数列{an}的通项公式是an?为（ ） A．单调递增 an，其中a、b均为正常数，那么数列{an}的单调性bn?1B．单调递减 C．不单调 D．与a、b的取值相关 ?3x?y?6?0?12．设x，y满足约束条件?x?y?2?0，若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为 ?x?0,y?0?32 12，则＋的最小值为( ) abA. 4 B. 13 C. 1 D. 2 25 二.填空题（每小题5分，共20分） 13. 数列?an?、?bn?满足anbn?1，an?n2?n，则数列?bn?的前10项和为 . 14. 不等式x2－(a+1)|x|+a＞0的解集为{x|x＜－1或x＞1，x∈R},则a的取值范围为 . 15. 若cosxcosy?sinxsiny?12,sin2x?sin2y?,则sin(x?y)?_______. 2316. 关于x的方程3x2?5x?a?0的两个根为x1,x2，且满足?2?x1?0,1?x2?3，则实数a的取值范围是 . 三.解答题(6道题，共70分) 17．(本小题满分10分) 设函数f(?)?3sin??cos?，其中，角?的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x,y)，且0≤?≤? (1)若点P的坐标为(,13)，求f(?)的值； 22?x?y?1?(2)若点P(x,y)为平面区域?:?x?1上的一个动点，试确定角?的取值范围， ?y?1?并求函数f(?)的最小值和最大值. 18．(本小题满分12分) 已知等差数列{an}的公差不为零，a1=25，且a1、a11、a13成等比数列. (1)求{an}的通项公式； 2 (2)求a1+a4+a7+…+a3n-2。 19．(本小题满分12分) 某食品加工厂定期购买玉米，已知该厂每天需用玉米6吨，每吨玉米的价格为1 800元，玉米的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买玉米每次需支付运费900元.求该厂多少天 20．(本小题满分12分) x2已知函数f(x)?（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4. ax?b （1）求函数f(x)的解析式； （2）设k>1，解关于x的不等式；f(x)?21．(本小题满分12分) 已知△ABC中，角A，B，C，所对的边分别是a,b,c，且2(a2+b2-c2)=3ab； （1）求sin2A?B 2(k?1)x?k 2?x （2）若c=2，求△ABC面积的最大值。 22．(本小题满分12分) 2*设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足4Sn?an,且a2、?4n?1,n?N?1a5、a14构成等比数列. (1)证明a2?4a1?5; 1111????. a1a2a2a3anan?12(2)求数列{an}的通项公式； (3)证明：对一切正整数n，有 答案 3 4 5