《热传导》试题
一. (1997)一短圆柱体直径为d，高为h，初始温度为t0，侧
壁绝热，顶面加入热流q (W/m2)，底面与温度为tf，放热系数为?的流体接触。试写出求解其稳态温度场的微分方程与定解条件。
二. (1997)某平板节点划分如图所示，各网格边长均
为?x?0.1m。导热系数??50W/(m?℃)，左、
1hq?tf，t0t0右、上边温度均为40℃，下边与tf?80℃，
t02??1000W/(m?℃)的流体进行对流换热。试写出1、2、3三个节点的热平衡方程式，并将其化为高斯－赛德尔迭代的格式。
三. (1994)两维稳态导热运用有限差分法节点划分如
图所示，?x??y?0.1m。已知左边与下边节点(1,4,7,8,9)保持常温20℃，上边绝热，右边与
422?tf，3?tf，356tf?60℃，??20W/(m2?℃)的流体接触，板的导热系数??4W/(m?℃)。试列出节点方程，并
789整理成t2?，t3?，t5?，t6?的形式，以便于进行高斯－赛德尔迭代。
1
四. (1992)某无穷大平壁上置有一短圆柱形肋，尺寸如图。初始温度与肋基温度
均为t0，流体温度为tf，放热系数为?，忽略辐射换热。写出求解该圆柱体内温度场的微分方程与定解条件。
五. (1992)拟在某圆管上包两层厚度相同的保温材料A与B，?A??B。包法有
两种I：A在内B在外；II：B在内A在外。求证：两种包法保温材料的总热阻RI?RII
六. (1992)某无穷大平壁在20℃的流体中双侧冷却。在正常情况阶段下，侧得
壁中心温度下午1点钟为70℃，2点钟时为50℃。求3点钟时壁中心温度为多少？
七. (1994) 某两层平壁稳态导热的温度场如图，已知
q?11?，求：1) 1?；
q2?23?1R12) ?；3) ? 。
?2R2 q150℃30℃q2?1?1
?2?220℃
八. (1994)某球形热电偶，直径为1.2mm，初温为20℃，其物理参数为：
??8930kg/m3，c?400J/(kg?℃)。突然将其放入80℃的气流中，对流换热系数??80W/(m2?℃)。试写出热电偶温度t随时间的变化函数，并求出t=79.9℃时，?为多少秒？
九. (1994)某无限大平壁两侧被20℃流体冷却，已进入正常情况阶段。今测得8
点钟时表面温度为35℃，中心温度为50℃，9点钟时表面温度为25℃。求
2
1) 9点钟时中心温度为多少？2) 9点半钟时中心温度为多少？
十. (1994)某直径为1mm的通电导线裸露于20℃的空气中，其表面温度为
50℃，放热系数为??20W/(m2?℃)，求ql??今保持电流不变，在该导线上包裹一层厚度为1mm，??0.03W/(m?℃)的塑料皮，设放热系数不变，求此时塑料皮内、外表面温度t1与t2。
十一. (1987)网格节点划分如图，间距为?x??y，周围流体温度为tf，放热系
数为?，物体导热系数为?。写出稳定导热时，节点1的有限差分节点方程。
786125
43
十二. (1987)工程上常用平壁公式近似计算圆管壁导热问题。若圆管内、外径
1?为d1和d2，试求：当把圆管看成是厚度为(d2?d1)，面积为(d2?d1)?l的
22平壁时，计算出的导热量Q’与精确值Q相比的相对误差公式??f(填写下表：
d1)，并d2d1d2 ??注：??Q'?Q Q0.25 0.5 0.75 1 十三. (1983)求证：肋壁的全效率?大于肋效率?f。
十四. (1985)一块钢板面积为1?1m2，厚度为20mm，具有均匀的初温300℃，
放在空气中冷却到30℃，需要多长时间？已知：空气温度为20℃，钢板的
3
导热系数??50W/m?℃，其导温系数??12.7?10-6m2/s，钢板与空气间的放热系数a?20W/m2?℃。(提示：
??exp(-Bi?Fo)) ?0十五. (1993)如图所示复合墙壁，F1、F2、F3为各部分的传热面积，R1、R2、
R3为各部分的单位面积的热阻。若F1?F2，则复合墙壁的单位面积的热阻为：
F1QF2F3
A
1
1(R1?R2)?1R3F1?F2?F3
1(R1/F1?R2/F2)?1/(R3/F3)1
[1/(R1F1?R2F2)?1/(R3F3)](F1?F2?F3)B
C
十六. (1998)一短圆柱体直径为d，高为h，初始温度为t0，侧壁温度绝热，顶
面加入热流q(W/m2)，底面与温度为tf，放热系数为?的流体接触。试写出求解其稳态温度场的微分方程与定解条件。
4
qdht f ??
十七. (1998) 某无穷大平壁左侧绝热，右侧与温度为tf，放热系数为?的流体
接触。壁内有均匀内热源qv(W/m3)，物理参数c,?,?为已知参数。求：???当初始温度为t0时，写出求解该不稳定温度场的微分方程与定解条件；???当时间趋于无穷大，过程稳定时，求解壁内温度分布函数。
c,?,?tf?xqv0?
十八. (1998)半无穷大平壁内初始温度t0。从??0时刻起，从表面加入定常热
流q。已知：壁体的物性参数c,?,?等，试写出运用有限差分法求解不稳态导热问题时，节点?与节点?的节点热平衡方程式，并整理成便于迭代的形式。
q 12?x3456x?
十九. (1998)某平板1m?2m。用有限差分法计算导热问题，节点划分如图所
示。已知：t1?t2?t3?t4?20℃，上边绝热(4、5、6点)，右边(3、6点)与tf?60℃，??200W/m2?℃的流体接触，平板的导热系数为
5
??100W/m?℃。试计算t5与t6。?x??y?1m
456123
二十. (1991)一短粗圆柱形肋，半径为R，长为l，肋基温度为100℃，与周围
20℃的空气进行对流换热，放热系数为?，肋基导热系数为?，密度为?。当换热过程稳定时，试写出描述肋中温度场的微分方程与边界条件?无内热源，且忽略辐射换热?。
rlx?
二十一. (1991)某厚度为2?的无穷大平壁，初始温度为t0，双侧在第三类边界条
件下冷却时，不稳态导热的温度场公式为???0?f(Bi,Fo,)，坐标原点在壁中心。现坐标位置不变，平壁右侧保持原冷却条件，将左侧表面改为绝热边界条件，试写出新的温度场公式。(注：不需解微分方程，请利用原有的解函数，写出新的解公式)
二十二. (1987)通电导线直径为1mm，电阻率为??10?6[??m]，电流强度为
0.5A，与空气的放热系数为??10W/m2?℃，若空气的温度为20℃，求导线表面的温度tw。有若将导线表面包上一层厚度为1mm，
??0.5W/m?℃的电绝缘材料，求此时导线表面的温度tw,1与绝缘材料表面
x?温度tw,2。
二十三. (1987)某无穷大平壁初始温度为50℃，两侧空气温度突然降至10℃。
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若冷却已进入正常情况阶段，在某时刻测得中心温度为30℃，壁面温度为20℃。求：当壁面温度降为15℃时，中心温度为多少？
二十四. (1987)一正方形薄板，边长为0.2m，导热系数为??100W/m?℃，左
右两边均保持恒温30℃，顶边与温度为100℃的流体接触，放热系数为
??1500W/m2?℃。试根据图示节点划分，列出有限差分节点方程，并求解出未知温度t2、t5、t8。(注：t1?t3?t4?t6?t7?t9?30℃)
tf,?12330℃45630℃789绝 热
二十五. (1987)一边长为l的正方形固体，初始温度为t0，其所处的环境为：底
面(垂直于z轴方向)绝热，顶面与温度为tf，放热系数为?的流体相接触，左、右两面(垂直于y方向)同时加入定常热流q(W/m2)，前后侧面保持定常温度t0，物性参数为常数。试写出描写该立方体内温度场的微分方程组与单值性条件。
二十六. (14)如图所示三层材料组成的多层壁，在稳定传热过程中，试求：中间
材料的导热系数?2和层间的温度t2、t3？已知：介质温度t??700℃，换热系数??20W/m2?℃；?1?5W/m?℃，?3?15W/m?℃。
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t∞?t1?500℃ t2t3t4?100℃ ?1100 mm?260mm?380 mm
?x，式中：?为时间(单2L二十七. (16)一金属杆内的温度分布t?exp(?0.02?)?sin位：小时)，x为从杆的一端起的坐标，L为杆总长度。如杆的导热系数为
48W/m?℃，L为1.5m。求：?=5小时，通过杆中心(x=L/2)截面的热流通
量。
二十八. (16)二维导热区的三个边界上的温度已给定，如图所示。第四边与自左
向右流过的流体相接触，此流动使局部对流换热系数从左边起点的
200W/m2?℃减小到右边终点的20W/m2?℃。材料的导热系数
??25W/m?℃，无内热源。在稳态情况下，试用热平衡原理写出节点1、
2、3、4的节点方程式，并进行整理简化。
流体tf?100℃12300℃34200℃1m6400℃1m4
二十九. (16)大平壁厚度为?=1.5m，两个表面温度分别为tw1?250℃和
tw2?50℃，导热系数??1.30?(1?0.00406t)，试确定壁内温度为130℃
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的位置。 三十. ()
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