2015-2016学年广西柳州铁路第一中学高一上学期段考数学试卷
说明：1．本套试卷分第?卷（选择题）和第??卷（非选择题）两部分，满分150分． 2．考试时间：120分钟．
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2
－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝( )
A．{0} B．{0,2} C．{－2,0} D．{－2,0,2}
2．f(x)是定义在R上的奇函数，f(－3)＝2，则下列各点在函数f(x)图象上的是( )
A．(3，－2) B．(3, 2) C．(－3，－2) D．(2，－3) 3．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( )
A．y＝x B．y＝
1x C．y＝1x D．y＝x2＋1
4．下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A. f?x??x,g?x??x2 B.f?x??x2?1x?1,g?x??x?1
C.f?x??x2,g?x???x?2 D.f(x)?|x?1|,g(x)???x?1(x??1)??1?x(x??1) 5．A?{x|0?x?2}，B?{y|1?y?2}，下列图形中表示以A为定义域，B为值域的函数的是（ 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 2 1 2 A. B. C. D. 6．用二分法求方程f(x)＝0在(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根在区间(A．(1.25,1.5) B．(1,1.25) C．(1.5,2) D．不能确定
7．设f(x)＝??x＋3 ?x>10?，?f?x＋5? ?x≤10?，
则f(5)的值为( )
A．16 B．18 C．21 D．24
8．三个数a?(?0.3)0，b?0.32，c?20.3的大小关系为（ ）
A．a?b?c B．a?c?b C．b?a?c
D．b?c?a
9．函数y?2??x2?4x的值域是 ( )
A．[?2,2] B．[1,2] C．[0,2] D．[?2,2]
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) ）
10．函数f(x)?x2?2(a?1)x?2在区间(??,4]上递减，则实数a的取值范围是（ ） A．a??3 B．a??3 C．a?5 D．a?3
11．函数f(x)?log1(6?x?x2)的单调递增区间是（ ）
311A.(??,2)B.[?,2)C.(?3,?]D.(?3,??)
2212．设错误！未找到引用源。为奇函数，且在(0,??)上是增函数，f(?2015)?0，则xf(x)?0的解集
为（ ）
A．(??,?2015)?(2015,??) B．(??,?2015)?(0,2015) C．(?2015,0)?(0,2015) D．(?2015,0)?(2015,??)
第Ⅱ卷
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．函数f(x)?lg(2x?3)的定义域是__________.
2m14．若y?(m?m?1)x是幂函数,则实数m的值为 .
15．已知y?f(x)在定义域(?1,1)上是减函数，且f(1?a)?f(2a?1)，则a的取值范围是__________.
x?1?(3a?1)x?4a,16．已知f(x)?? 是R上的减函数，那么a的取值范围是 . xa,x?1?
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分） （1）已知x?x?1?3，求x2?x?2的值；
（2）计算lg5?lg20的值.
18．（本小题满分12分）
已知集合A?x?2?x?5，B?xm?1?x?3m?1. （1）当m=3时，求集合A?B，A?B； （2）若B?A，求实数m的取值范围.
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???? 19．（本小题满分12分）
（1）已知一次函数f(x)满足f?f(x)??4x?3，求f(x)；
（2）已知函数f(x)满足3f(x)?2f(?x)?2x?5，求f(x). 20．（本小题满分12分）
m，且此函数的图象过点(1,5)． x(1)求实数m的值并判断f(x)的奇偶性；
(2)判断函数f(x)在[2，＋∞)上的单调性，证明你的结论．
已知函数f(x)＝x＋
21．（本小题满分12分）
已知二次函数f(x)满足f(x?1)?f(x)?2x且f(0)?1． （1）求f(x)的解析式；
（2）设g(t)?f(2t?a),t???1,1?，求g(t)的最大值．
22.（本小题满分12分）
定义域为R的函数f(x)满足:对任意的m,n?R有f(m?n)?f(m)?f(n)，且当x?0时， 有0?f(x)?1，f(4)?1 16（1）证明：f(x)?0在R上恒成立 ； （2）证明：f(x)在R上是减函数 ；
（3）若x?0时，不等式4f(x)f?ax??fx2恒成立，求实数a的取值范围.
??2015－2016学年第一学期高一年级段考数学试卷答案
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DABDB ABCCA BA
13.(,??) 14.?1或2 15.0?a?32211 16.?a? 36317．解：(1)(x?x?1)2?9?x2?x?2?2?9?x2?x?2?7 (2)lg5?lg20?lg100?lg10?1
18. 解：（1）当m?3时，B?{x4?x?8} A?B?{x4?x?5} A?B?{x?2?x?8}
（2）①当B??时，m?1?3m?1即：m?1
?m?1?3m?1??1?m?2 ②当B??时，?m?1??2?3m?1?5? 综上所述m的取值范围为m?2
219..解：（1）设f(x)?kx?b(k?0)则f?f(x)??k(kx?b)?b?kx?kb?b
∴k2x?kb?b=4x?3
?k2=4?k=?2?k=2, 则?解得?或?b??3b?1???kb?b?3 ∴f?x??2x?1或f?x???2x?3;
（2）3f(x)?2f(?x)?2x?5① 把①式中x换成?x得： 3f(?x)?2f(x)??2x?5② 联立①②解得：
f(x)?2x?1
20.解：(1)∵f(x)过点(1,5)，
∴1＋m＝5?m＝4.
4
对于f(x)＝x＋，∵x≠0，
x
∴f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．
4
∴f(－x)＝－x＋＝－f(x)．
－x
∴f(x)为奇函数．
(3)证明：设x1，x2∈[2，＋∞)且x1 4页 4?x2－x1??x1－x2??x1x2－4?44 则f(x1)－f(x2)＝x1＋－x2－＝(x1－x2)＋＝. x1x2x1x2x1x2 ∵x1，x2∈[2，＋∞)且x1 ∴f(x)在[2，＋∞)上单调递增． 21.（1）令f(x)?ax2?bx?c(a?0)代入： 得：a(x?1)2?b(x?1)?c?(ax2?bx?c)?2x,2ax?a?b?2x恒成立 ?a?1?∴?b??1 ∴f(x)?x2?x?1 ?c?1?（2）g(t)?f(2t?a)?4t2?(4a?2)t?a2?a?1,t???1,1? 对称轴为：t?① 当 1?2a 41?2a1?0时，即：a?； 42g(t)max?g(?1)?4?(4a?2)?a2?a?1?a2?5a?7 ②当 1?2a1?0时，即：a?； 42g(t)max?g(1)?4?(4a?2)?a2?a?1?a2?3a?3 1?a2?5a?72 ??2?a?3a?3a?12a?综上所述：g(t)max 22.（1）①令m?2,n?0可得f(0?2)?f(0)f(2)?f(0)?1 ②令x?0，则?x?0可得0?f(?x)?1， 又1?f(0)?f(x?x)?f(x)f(?x)?f(x)?1?1?0 f(?x)从而，f(x)?0在R上恒成立. （2）对任意x1、x2?R且x1?x2 则有x2?x1?0，从而可得0?f(x2?x1)?1 又?f(x2)?f?x1?(x2?x1)??f(x1)f(x2?x1)?f(x1) 5页 ?f(x)在R上是减函数 （3）令m?n?2可得f(2?2)?f(2)f(2)?11?f(2)? 1641?4f(x)f?ax??f?x2??f(x)f?ax??f?x2??f(x)f?ax??f(2)f?x2? 4?f(x?ax)?f?2?x2??(a?1)x?2?x2 2?x2从而当x?0时，有(a?1)?恒成立。 x2?x22令h(x)??x??h(2)?22，从而可得a?22?1 xx 6页 ?f(x)在R上是减函数 （3）令m?n?2可得f(2?2)?f(2)f(2)?11?f(2)? 1641?4f(x)f?ax??f?x2??f(x)f?ax??f?x2??f(x)f?ax??f(2)f?x2? 4?f(x?ax)?f?2?x2??(a?1)x?2?x2 2?x2从而当x?0时，有(a?1)?恒成立。 x2?x22令h(x)??x??h(2)?22，从而可得a?22?1 xx 6页