1 数与式
1.１绝对值
【初中知识回顾】
绝对值的代数意义：
绝对值的几何意义：
两个数的差的绝对值的几何意义：
例1 解不等式：x?1?x?3＞4．
练 习 1．填空：
（1）若x?5，则x=_________；若x??4，则x=_________.
（2）如果a?b?5，且a??1，则b＝________；若1?c?2，则c＝________.
2．选择题：
下列叙述正确的是 （ ）
（A）若a?b，则a?b （B）若a?b，则a?b （C）若a?b，则a?b （D）若a?b，则a??b 3．化简：|x－5|－|2x－13|（x＞5）．
【入门衔接知识】
x?5
x?5
2x?4
2x?4
2x?1?5
2x?1?5
1.2乘法公式
【初中知识回顾】
一、整数指数幂的运算性质
1、am?an? （m,n都是正整数） 2、
?am?n? （m,n都是正整数） n3、
?ab?? （n是正整数）
4、am?an? （m,n都是正整数，a?0）?n?a??b???5、 （n是正整数，b?0）
6、a0? （a 0）
7、a?p? （a 0，p是正整数）
二、单项式、多项式的乘法法则
1、m(a?b?c)? 2、(m?n)(a?b)?
x?5
2x?4
2x?1?5
三、乘法公式
1、平方差公式：(a?b)(a?b)?
2(a?b)? 2、完全平方公式：
四、例题剖析
例1 计算(?x?y)(y?x)
例2 计算(x?2y?3)(x?2y?3)
例3 已知a?b?5,ab?3，求a?b的值。
22
【入门衔接知识】
33a?b? （1）立方和公式：
（2）立方差公式：a?b? （3）(x?a)(x?b)?
3(a?b)? （4）两数和的立方公式：
3(a?b)? （5）两数差的立方公式：
33
2(a?b?c)? （6）三数和的平方公式：
一、例题引路
例1 计算：
22(2a?b?c)(7?x)(x?49?7x) (x?2)(x?5)（1） （2） （3）322(x?1)(1?a)(1?a)(a?a?1)(a?a?1) （4） （5）
222x?y?zx?y?z?a,xy?yz?zx?b,例2 已知求的值。
222(m?1)(m?2)(m?4)(m?1)?(m?3m)?2(m?3m)?8 例3 求证
二、衔接训练
选择：
1、下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（ ）
33332222(a?b)(a?b)(a?b)(b?a) A. B. 2222(2xy?1)(2xy?1)(x?2y)(2x?y) C. D.
2、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） A. (?a?b)(a?b) B. (x?2)(2?x)
11(x?y?z)(y?x?z)3C. 3 D. (x?2)(x?1)
填空：
24(1?x)(1?x)(1?x)(1?x)? 4、（1）
3(x?3)(_________)?x?27 （2）
3(2x?3)(_________)?8x?27 （3）
2(x?3)(_________)?x?x?6 （4）
33(2x?1)?8x?(________)?(________)?1 （5）
解答题：
5、化简：（1）(3x?2y?z)(3x?2y?z); （2）(2a?b?c?3d)(2a?b?c?3d)
11111(1?)(1?2)(1?4)(1?8)?1522222 6、计算：
22223333(x?y)(x?xy?y)?(x?y)(?x?y)，其中x?1,y??1。 7、先化简，再求值：
【初中知识回顾】
一、分式
1、定义：
2、分式的基本性质：
3、分式的约分：
4、分式的通分：
二、分式的运算
1、分式的乘法：
1.3 分式与根式
2、分式的除法：
3、分式的加减： 同分母分式相加减， 异分母分式相加减，
三、二次根式的定义及性质
1、定义：
2、二次根式的性质
（1）双重非负性，即a中的a?0，a____0 （2）(a)?__________（a?0）
2a? （3）23、最简二次根式应满足的条件
（1）被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式； （2）被开方数不含______________ 4、二次根式的运算
（1）二次根式相加减，先化为___________________，然后合并_____________二次根式； （2）二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数__________________。
四、典例剖析
例1 化简下列各式：
2x12a2?411(?1)?(?)?22a?44a2a x?1x?1（1） （2）a2b?ab2a2?ab?b2b(2?)333ab?ba?b（3）
例2 用你发现的规律解答下列各题：
11?1?1?22
111??2?323 111??3?434
11111?????（1）计算：1?22?33?44?55?6 111?????1?22?3n?(n?1)（2）探究：
x4?(2?x?)2?x的值。 例3 已知x?2?1，求代数式x?2
例4 计算下列各题：
（1）8?215?8?215； （2）19?83?17?415
【入门衔接知识】
一、知识点
y2x,x?1x?y2x1?x等这样的分式叫做繁分式。 1、繁分式：像
2、分母（分子）有理化：把分母（分子）中的根号化去，叫做分母（分子）有理化。
二、例题引路
例1 化简下列繁分式：
12x（1）3x2?2
例2 将下列各式分母有理化：3?42（1）3?42
例3 将下列各式分子有理化：5（1）5?3
三、衔接训练
选择：
1?11?1?1x2）
1?x xy2）x?y
n?2?n2）2
（
（
（
3b1、aa有理化分母后的结果是（ ）
3b3b3ab3b1a222A. a B. a C. a D. a
aa?bb2、aa?bb分母有理化后的结果是（ ）
(aa?bb)2(aa?bb)2a3?b3a3?b3A. B.
a3?b3(aa?bb)233a2?b2C. a?b D.
填空：
11?x?3、x
1?3x311x2?2?2x??3xx4、若，则=
x3?5、12?63?
a?b6、a?b分子有理化为______________________。
解答题： 7、化简：
（1）5?26?7?43?6?42 （2）
(a?b?ababa?b)?(??)?ba?bab?bab?aab