计量经济学上机作业—多元线性回归
计 量 经 济 学 实 验 报 告
班级：数理金融
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计量经济学上机作业—多元线性回归
多元线性回归模型
研究内容：
研究影响中国税收收入增长的主要原因，分析中央和地方税收收入的增长规律，预测中国税收未来的增长趋势。
研究方法：
最小二乘法（实验原理略）
研究数据：
我们选择包括中央和地方税收的“国家财政收入”中的“各项税收”（简称“税收收入”）作为被解释变量，以反映国家税收的增长；选择“国内生产总值（GDP）”作为经济整体增长水平的代表；选择中央和地方“财政支出”作为公共财政需求的代表；选择“商品零售物价指数”作为物价水平的代表。即解释变量为“国内生产总值”、“财政支出”、“商品零售物价指数”。
详细数据见附录1.
研究工具：
Matlab2008
研究过程：
我们选择包括中央和地方税收的“国家财政收入”中的“各项税收”（简称“税收收入”）作为被解释变量，解释变量为“国内生产总值”、“财政支出”、“商品零售物价指数”。
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计量经济学上机作业—多元线性回归
1、散点图
图一：税收收入和GDP的散点关系图
图二：税收收入和财政支出的散点关系图
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计量经济学上机作业—多元线性回归
图三：税收收入和CPI的散点关系图
从图一可以看出，税收收入和GDP之间有一定的线性关系；从图二可以看出，税收收入和财政收入呈现出了很高的线性相关度；从图三可以看出，税收收入和CPI之间几乎没有任何的线性关系，这一点我们在之后的实证部分也将会通过数据证明这一点。
2、求解过程
matlab代码：
X=[ones(length(y),1),x1,x2,x3]; Y=y;
[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X); %%第1个是复相关系数，第2个是检验回归方差显著性的F统计量的值，第3个是对应于所得F统计量的概率P,当 α ≤ p 时，线性方程 有 显 著 意 义 ， 当α > p ，线性方程无显著意义,第四项是估计误差方差 A=X'*X; %求算信息阵A， C=inv(A); %求算信息阵的逆阵，
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计量经济学上机作业—多元线性回归
b=X\\y, % 求算回归统计数向量，其中第一行为回归截距a, RSS=y'*y-b'*X'*y, %求算离回归平方和， MSe=RSS/(n-k-1),%求算离回归方差，
Up=b.*b./diag(C);%求算偏回归平方和，其中第一行是a与0差异的偏平方和， F=Up/MSe,%F测验，其中第一行为a与0差异的F值， sb=sqrt(MSe*diag(C)); %求算回归统计数标准误，
t=b./sb, % 回归统计数的 t 测验，其中第一行为a与0差异的t测验值。 [t, t.^2, F],%验证t^2=F SSy=var(y)*(n-1) R2=(SSy-RSS)/SSy
/输出结果如下图所示/ b =
1.0e+003 * -2.5828 0.0220 0.0007 0.0240 RSS =
1.4632e+006 MSe = 6.9675e+004 F = 7.5397
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计量经济学上机作业—多元线性回归
15.6547 446.2513 7.5343 t = -2.7459 3.9566 21.1247 2.7449 ans =
-2.7459 7.5397 7.5397 3.9566 15.6547 15.6547 21.1247 446.2513 446.2513 2.7449 7.5343 7.534 SSy =
5.2198e+008 R2 =
0.9972
3、回归方程
Y=?2582.8+0.7x2+24x3
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计量经济学上机作业—多元线性回归
4、回归曲线图
5、指标分析
估计值
t值
F值
???? -2582.8 -2.7459 7.5397 ???? 0.022 3.9566 15.6547 ???? 0.7 3.9566 446.2513 ????
24
2.7449
7.5343
其他统计指标
???? 0.9972 DF
20
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计量经济学上机作业—多元线性回归 p
分析：
我们可以很清楚的看到，多元线性回归方程所有检验的t值和F值都落入了拒绝域中，这也就意味着截距项和斜率系数都显著的不为零，而且从p值也可以看出，p值此时趋近于0，远小于0.05，那么我们可以知道回归方程的截距项和斜率系数都是显著的。
上述的????=0.9972,已经很接近于1了，也就是说被解释变量有99.72%的变异可以被解释变量解释，那么这个比例已经很高了，这也从一定程度上说明回归的拟合效果比较好。
0.000
6、结论： 回归方程
Y=?2582.8+0.7x2+24x3
的截距项和斜率系数都是显著的，并且回归曲线的拟合程度较高。
附录1
时间t
税收收入
GDP
财政支出
CPI
1978
1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 519.28 537.82 571.7 629.89 700.02 775.59 947.35 2040.79 2090.73 2140.36 2390.47 2727.4 3624.1 4038.2 4517.8 4862.4 5294.7 5934.5 7171 8964.4 10202.2 11962.5 14928.3 16909.2 1122.09 1281.79 1228.83 1138.41 1229.98 1409.52 1701.02 2004.25 2204.91 2262.18 2491.21 2823.78 100.7 102 106 102.4 101.9 101.5 102.8 108.8 106 107.3 118.5 117.8
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计量经济学上机作业—多元线性回归
1990 1991
1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
2821.86 2990.17
3296.91 4255.3 5126.88 6038.04 6909.82 8234.04 9262.8 10682.58 12581.51 15301.38 17636.45 18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74462.6 78345.2 82067.5 89468.1 97314.8 104790.6 3083.59 3386.62
3742.2 4642.3 5792.62 6823.72 7937.55 9233.56 10798.18 13187.67 15886.5 18902.58 22053.15 102.1 102.9 105.4 113.2 121.7 114.8 106.1 100.8 97.4 97 98.5 99.2 98.7
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