苏州大学2018届高考考前指导卷1
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题．．卡相应位置上． ．．．．．．1．若集合A?{x|2≤x?4},B?{x|x?a}，若A▲ ． 2．设复数
则实数a? B?{x|3?x?4}，
7 9 8 4 4 4 6 7 9 3 （第3题图） z?1??i，其中i为虚数单位，则|z|? ▲ ． z?13．如图是七位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 ▲ ．
4．甲、乙两人下棋，已知甲获胜的概率为0.3，且两人下成和棋的概率为0.5，乙不输的概率为 ▲ ．
5．根据右图所示的伪代码，当输出y的值为 为 ▲ ．
则
Read x If x≤0 Then y←x2＋1 Else y←lnx End If Print y （第5题图） 1时，则输入的x的值 2x2y26．已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0）的离心率为2，焦点到渐近
ab线的距离为3，则双曲线C的焦距为 ▲ ．
?0≤x≤1,?7．设实数x，y满足条件?0≤y≤2,则|3x?4y?3|的最大值为 ▲ ．
?2y?x≥1,?8．若函数y?sin(?x??)(??0)的部分图象如图所示，则?的 值为 ▲ ．
9．设Sn为正项等比数列{an}的前n项和，若a4?a8?2a10，则S3的最小值为 ▲ ．
10. 三棱锥A?BCD中，E是AC的中点，F在AD上，且2AF?FD，若
三棱锥A?BEF的体积是2，则四棱锥B?ECDF的体积为 ▲ ．
y y0 O ?y0 5π 2411π 24x （第8题图） 11. 我国南宋时期数学家秦九韶的著作《数书九章》中记载了求三角形面积的“三斜求积”方法，相当于
如下公式S?ABC1?22?c2?a2?b2??ca????4?2???2??．现已知△ABC的周长为42，??P4P3面积为84，且cosB?5，则边AC的长为 ▲ ． 13O12. 已知 O 为矩形 P1P2 P3 P4 内的一点，满足 OP1?4,OP3?5,PP13?7，则
OP2?OP4? ▲ ．
P1（第12题图） P213. 已知直线y?kx?2?2k与曲线y?2x?3交于A，B两点，平面上的动点P满足PA?PB≤2，则
x?2|PO|的最大值为 ▲ ．
1
?x2，x≥a，?14. 已知函数f(x)??2e若对任意实数k，总存在实数x0，使得f(x0)?kx0成立，则实数a的值
?0?x?a,?lnx，为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、．．．．．．．．证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?cos2x(sinx?cosx)cosx?sinx（1）求函数f(x)的定义域；
（2）求函数f(x)的单调增区间.
16．（本小题满分14分）
.
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，BC?2AB，E,F分别为BC,CD的中点， 且PF?平面ABCD． 求证：（1）EF∥平面PBD；
（2）平面PAE?平面PEF．
2
PDAFEBC（第16题图）
17．（本小题满分14分）
某工厂两幢平行厂房间距为50m，沿前后墙边均有5m的绿化带，现在绿化带之间空地上建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为4800m3，深度为3m，水池一组池壁与厂房平行.如果池底总造价为c元，垂直于厂房的池壁每1m2的造价为a元，平行于厂房的池壁每1m2的造价为b元，设该贮水池的底面垂直于厂房的一边的长为x（m）．
（1）求建造该长方体贮水池总造价y的函数关系，并写出函数的定义域； （2）试问怎样设计该贮水池能使总造价最低？并求出最低总造价．
18．（本小题满分16分）
（第17题图）
x2y2如图，椭圆E:2?2?1(a?b?0)经过点A(0,?1)，右准线l:x?2，设O为坐标原点，若不与坐标
ab轴垂直的直线与椭圆E交于不同两点P,Q（均异于点A），直线AP交l于M（点M在x轴下方）．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）过右焦点F作OM的垂线与以OM为直径的圆H交于C,D两点，若CD?6，求圆H的方程； （3）若直线AP与AQ的斜率之和为2，证明：直线PQ过定点，并求出该定点．
3
y Q l O P A （第18题图） F x M 19．（本小题满分16分）
已知函数f(x)?ax?a2c?R，e是自然对数的底数．，函数g(x)?clnx与直线y?x相切，其中a，
xe1e（1）求实数c的值；
（2）设函数h(x)?f(x)?g(x)在区间(,e)内有两个极值点．
①求a的取值范围；
②设函数h(x)的极大值和极小值的差为M，求实数M的取值范围．
20．（本小题满分16分）
已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，且a1?1，??an??的前n项和为Sn．若b?n?2nSn?2n?1?n?2对任意的n?N*恒成立．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）若数列{cn}满足cn???bn,n是奇数,问：是否存在正整数m，使得cmcm?1?cm?187，若存在求出m?an,n是偶数.的值，若不存在，说明理由；
（3）若存在各项均为正整数、公差为d?的无穷等差数列{dn}，满足d15?a2018，且存在正整数k，使得d1,d15,dk成等比数列，求d?的所有可能的值．
4
苏州大学2018届高考考前指导卷（1）参考答案
一、填空题
1．3 2．1 3．
8 4．0.7 5．e 6．4 7．14 58．4 9．6 10．10 11．15 12．?4 13．22?1 14．e 填空题参考解答或提示 1．因为AB?{x|a?x?4}={x|3?x?4}，所以a?3.
?1?i，所以|z|?1. 1?i84?84?84?86?87183．x??85，s2?(1?1?1?1?4)?.
5552．化简得z?4．乙不输的概率P=1-0.3=0.7 .
?x2?1,x≤0,15．由题意知y??，由y?知，x?e.
2?lnx,x?0,c?2,b?3，所以c?2，所以焦距为4. a7．画出可行域（如图），可知x?0,y?0，所以目标函数
6．因为
（1,2）z?|3x?4y?3|?3x?4y?3在点A处取得最大值14.
8．由图可知
11?5??????，所以?=4. 242422?2q?2≥2?2q?2?6.当且仅当q=1取等号. qq9．由a4?a8?2a10，得a2?2，设公比为q?0，则S3=10．VA?BEF?VB?AEF?S?AEF?h，VB?ACD?S?ACD?h其中h为点B到平面AEF的距离，而
1313S?AEFAE?AF1??，所以VB?ACD?6VB?AEF?12，所以VB?ECDF?VB?ACD?VB?AEF?10． S?ACDAC?AD611．由cosB?1215，得sinB?，由S?ABC?acnisB84?13213，得ac?182，又a?b?c?42，所以a?c?42?b，
由余弦定理b2?a2?c2?2accosB?(a?c)2?2ac?2accosB?(42?b)2?504，解得b?15. 12．连结P2 P4、P1 P3交于P点，OP2?OP4?22?2OP2?OP441???232OP2?OP44???22OP4???2P4P24?2
OP?OP??PP?OP?OP??OP?OP???????1331134444?OP1?OP3
222OP16?25?491?OP3?P1P3?OP???4． 1?OP3?cos?POP13?22
5
（2,2）13． 由y?2?k(x?2)知直线过定点M，由y?2x?3=2+1
x?2x?2（2,2）知定点M为曲线的对称中心，即点M为AB的中点，所以故点P的轨迹为以M为圆心1为半径的PA?PB=2|PM|≤2，
圆（及内部），所以|PO|≤|OM|+1=22+1.
x21xe?x214．设h(x)?lnx?，则h'(x)???，所以当x?(0,e) 2exeex时，h'(x)?0，h(x)单调递增，当x?(e,+?)时，h'(x)?0，h(x)单调递减，所以h(x)的最大值为h(e)?0，即3lnx≤xlnxx，所以≤. 2ex2e42221?x，x≥a，f(x)??2e记g(x)?由题意知，对任意实数k，??lnxx?，0?x?a?x?总存在实数x0，使得k?g(x0)成立，所以函数g(x)的值域为R，故实数a的值为e. 二、解答题
2468ln?x?y1?x? = x1y2?x? = 2x2?e345615. 解（1）由题意，得cosx?sinx?0，即(cosx?sinx)?1?sin2x?0，解得sin2x?1， 72有2x?2k???ππ，可知x?kπ?，所以函数f(x)的定义域为{x|x?kπ?,k?Z}. 442cos2x(sinx?cosx)cosx?sinx（2）f(x)??(cos2x?sin2x)(sinx?cosx)cosx?sinx?sin2x?1，
?(cosx?sinx)(sinx?cosx)由?ππππ?2kπ≤2x≤?2kπ，得??kπ≤x≤?kπ， 2244π又因为 x?kπ?，
4ππππ所以函数f(x)的单增区间是(??kπ,?kπ)，k?Z. （或写成[??kπ,?kπ)）
444416. 证明：（1）因为E,F分别为BC,CD的中点，所以EF//BD．
又EF?平面PBD，BD?面PBD． 所以EF∥平面PBD．
（2）不妨设AB?a，则由计算可得FE?所以AE2?EF2?AF2，即AE?EF． 又因为PF?平面ABCD，AE?平面ABCD．
6
363a，AE?a，FA?a， 222所以PF?AE，又PFEF?F且PF、EF?平面PEF．
所以AE?平面PEF，又因为AE?平面PAE． 所以平面PAE?平面PEF．
17. 解（1）由题意，贮水池的底面垂直于厂房的一边长为x m，则平行于厂房的一边长为
所以总造价y?c?a?2?3x?b?2?3?16004800即 m，m，
x3x1600， x1600b??即y?c?6??a?x??，x??0,40?.
x??（2）因为a?0,b?0， 所以a?x?1600b1600b≥2ax??80ab. xxb1600b时取等号. ,即x?40ax当且仅当a?x?若b≤a,则40bb??0,40?,当x?40时,ymin?c?480ab； ?aa?ax2?1600b?1600b??若b?a,则当x??0,40?时,y??6??a???0， ??6??22x?x???所以函数y在x∈(0,40]上单调递减，也即当x＝40时，ymin?c?240a?240b. 综上可知，当b≤a时，水池设计成垂直于厂房的一边的边长为40b m，平行于厂房的一边的边长a为40a m，最低造价为c?480ab元；当b?a时，水池设计成底面边长为40m的正方形时，最低b造价为c?240a?240b元.
?b?1?2?a18. 解 （1）由??2，解得a?2,b?1．
?c?a2?b2?c2?x2?y2?1． 所以椭圆E的标准方程为2（2）设M(2,m)，由CD?OM得kCD??1kOM??2， m则CD方程为y??
2(x?1)，即2x?my?2?0． m7
m2|2??2|mm22因为圆心H(1,)，则圆心H到直线CD的距离为d?． ?2224?m24?mCD6OM4?m2CD2??圆半径为r?，且，由d2?()?r2，代入得m??2． 22222因为点M在x轴下方，所以m??2，此时圆H方程为(x?1)2?(y?1)2?2． （3）设PQ方程为：y?kx?b(b??1)，A(0,?1)，令P(x1,y1),Q(x2,y2)， 由直线AP与AQ的斜率之和为2得
y1?1y2?1??2， x1x2由y1?kx1?b,y2?kx2?b得2k?(b?1)(x1?x2)?2， ①
x1x2?y?kx?b?222联立方程?x2，得(1?2k)x?4kbx?2b?2?0， 2??y?1?22b2?2?4kb所以x1?x2?，x1x2?代入①得，(b?1)(b?k?1)?0， 221?2k1?2k由b??1得b?k?1?0，即b?1?k， 所以PQ方程为y?kx?1?k?k(x?1)?1， 所以直线PQ过定点，定点为(1,1)． 19. 解（1）设直线y?2x与函数g(x)?clnx相切与点P(x0,clnx0)， ecc2函数g(x)?clnx在点P(x0,y0)处的切线方程为：y?clnx0?(x?x0)，?，
x0x0e把x?0，y?0代入上式得x0?e，c?2． 所以，实数c的值为2．
a?2lnx， x1设函数h(x)?f(x)?g(x)在区间(,e)内有两个极值点x1,x2(x1?x2)，
e（2）①由（1）知h(x)?ax?a2ax2?2x?a?0， 令h'(x)?a?2??2xxx则ax2?2x?a?0，设m(x)?ax2?2x?a
???0,?22e?因为x1x2?1，故只需??0, 所以，2?a?1．
ae?1???m(e)?0,8