浙江省温州市2017-2018学年高考数学三模试卷（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知P：?x0∈R，x0+2x0+2≤0，则￢p是( )
22
A．?x0∈R，x0+2x0+2＞0 B．?x∈R，x+2x+2≤0
22
C．?x∈R，x+2x+2＞0 D．?x∈R，x+2x+2≥0
2．已知a，b是实数，则“a＞|b|”是“a＞b”的( ) A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列中错误的是( ) A．若m⊥α，m⊥β，则α∥β B．若m⊥α，n⊥α，则m∥n C．若α∥γ，β∥γ，则α∥β D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
4．为了得到函数y=sin（2x+ A．向左平行移动 C．向左平行移动
5．已知向量，，，满足||=||=|﹣|=|+﹣|=1，记||的最大值为M，最小值为m，则M+m=( ) A．2
6．已知双曲线C：
）的图象，只需把函数y=sin2x图象上所有的点( )
B．向右平行移动D．向右平行移动
个单位长度 个单位长度
2
2
2
个单位长度 个单位长度
B．2 C． D．1
﹣
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点为F1，F2，若双曲线C上存在
一点P，使得△PF1F2为等腰三角形，且cos∠F1PF2=，则双曲线C的离心率为( ) A．
7．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，D为AA1的中点．M、N分别是BB1、CC1上的动点（含端点），且满足BM=C1N．当M，N运动时，下列结论中不正确的是( )
B．
C．2
D．3
A．平面DMN⊥平面BCC1B1 B．三棱锥A1﹣DMN的体积为定值 C．△DMN可能为直角三角形
D．平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为（0，
8．若对任意x∈[1，2]，不等式4+a?2+1﹣a＜0（a∈R）恒成立，则a的取值范围是( ) A．a＞或a＜﹣2
B．a＞
或a＜﹣4
C．a＞
或a＜﹣2
D．a＞或a＜﹣4
x
﹣x
]
2
二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分．
22
9．设全集U=R，集合A={x|x﹣4x﹣5=0}，B={x|x=1}，则A∩B=__________，A∪B=__________，A∩（?UB）=__________．
10．已知等差数列{an}，Sn是数列{an}的前n项和，且满足a4=10，S6=S3+39，则数列{an}的首项a1=__________，通项an=__________．
11．如图是某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的表面积是__________cm，体积
3
为__________cm．
2
12．已知sinα﹣cosα=，0≤α≤π，则sin2α=__________，sin（2α﹣
）=__________．
13．已知实数x，y满足，则|x﹣2y﹣1|的取值范围是__________．
14．已知正数x，y满足xy+x+2y=6，则xy的最大值为__________．
15．在平面内，|AB|=4，P，Q满足kAP?kBP=﹣，kAQ?kBQ=﹣1，且对任意λ∈R，|λ
﹣
|
的最小值为2，则|PQ|的取值范围是__________．
三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．在△ABC中，内角A、B、C对应的三边长分别为a，b，c，且满足c（acosB﹣b）=a
2
2
﹣b．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=，求b+c的取值范围． 17．（16分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，∠ADB=90°，AB=2AD．
（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PBD； （Ⅱ）若PD=AD=1，
=2
，求二面角P﹣AD﹣E的余弦值．
18．如图，在△ABC中，B（﹣1，0），C（1，0），CD、BE分别是△ABC的两条中线且相交于点G，且|CD|+|BE|=6．
（Ⅰ）求点G的轨迹Γ的方程；
（Ⅱ）直线l：y=x﹣1与轨迹Γ相交于M、N两点，P为轨迹Γ的动点，求△PMN面积的最大值．
19．对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的一个不动点．设
2
函数f（x）=ax+bx+1（a＞0）．
（Ⅰ）当a=2，b=﹣2时，求f（x）的不动点； （Ⅱ）若f（x）有两个相异的不动点x1，x2，
（ⅰ）当x1＜1＜x2时，设f（x）的对称轴为直线x=m，求证：m＞； （ⅱ）若|x1|＜2且|x1﹣x2|=2，求实数b的取值范围．
20．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足3Sn=an﹣1． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=
，数列{bn}前n项的和为Tn，证明：Tn＜．
浙江省温州市2015届高考数学三模试卷（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
2
1．已知P：?x0∈R，x0+2x0+2≤0，则￢p是( )
22
A．?x0∈R，x0+2x0+2＞0 B．?x∈R，x+2x+2≤0
22
C．?x∈R，x+2x+2＞0 D．?x∈R，x+2x+2≥0
考点：的否定． 专题：简易逻辑．
分析：直接利用特称的否定是全称写出结果即可．
2
解答： 解：因为特称的否定是全称，所以，P：?x0∈R，x0+2x0+2≤0，则￢p是：?x∈R，2
x+2x+2＞0． 故选：C．
点评：本题考查的否定，特称与全称的否定关系，基本知识的考查．
2．已知a，b是实数，则“a＞|b|”是“a＞b”的( )
22
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题：简易逻辑．
分析：先判断p?q与q?p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断p与q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断p与q的关系
解答： 解：“a＞|b|”能推出“a＞b”，但是当a=﹣2，b=1时，由a＞b”推不出“a＞|b|”
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“a＞|b|”是“a＞b”的充分不必要条件， 故选：B．
点评：此题主要考查不等式与不等关系之间的联系，考查充要条件的有关定义．
3．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列中错误的是( ) A．若m⊥α，m⊥β，则α∥β B．若m⊥α，n⊥α，则m∥n C．若α∥γ，β∥γ，则α∥β D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
考点：空间中直线与平面之间的位置关系． 专题：空间位置关系与距离．
分析：根据空间线面垂直、面面垂直、面面平行的性质定理对选项分别分析选择．
解答： 解：对于A，若m⊥α，m⊥β，根据线面垂直的性质定理以及面面平行的判定定理可以得到α∥β；故a正确；
对于B，若m⊥α，n⊥α，根据线面垂直的性质定理容易得到m∥n，故B正确；
对于C，若α∥γ，β∥γ，根据面面平行的性质定理和判定定理容易得到α∥β；故D正确； 对于D，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能相交；如墙角的三个面的关系；故D是错误的． 故选D．
点评：本题考查了空间线面垂直、面面垂直、面面平行的性质定理和判定定理的运用；牢固掌握运用定理是关键．
2222
4．为了得到函数y=sin（2x+ A．向左平行移动 C．向左平行移动
）的图象，只需把函数y=sin2x图象上所有的点( )
个单位长度 个单位长度
个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 D．向右平行移动
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题：计算题；三角函数的图像与性质．
分析：函数y=sin（2x+各单位得到．
）=sin[2（x+）]，故只需 故把函数y=sin2x的图象向左平移
解答： 解：函数y=sin（2x+各单位，
）=sin[2（x+）]，故把函数y=sin2x的图象向左平移
即可得到函数y=sin（2x+）的图象，
故选：A． 点评：本题考查函数y=Asin（ωx+?）图象的平移变换规律，把已知函数的解析式化为 y=sin[2（x+
5．已知向量，，，满足||=||=|﹣|=|+﹣|=1，记||的最大值为M，最小值为m，则M+m=( ) A．2 B．2
考点：平面向量数量积的运算． 专题：空间向量及应用．
）]是解题的关键．
C． D．1
分析：根据||=||=|﹣|=|+﹣|=1的几何意义可知，设边三角形，得到解答： 解：由题意，设边三角形， 设
，
，则E在以D为圆心的单位圆上，如图
，，则△ABC是等
，得到C在以D为圆心的单位圆上，得到||的最大值，最小值．
，
，因为||=||=|﹣|=|+﹣|=1，则△ABC是等
所以||的最大值为M=
，最小值为m=
，则M+m=2
；
故选：A．
点评：本题考查了平面向量的几何意义的运用；关键是由已知的等式得到向量的位置关系．
即可得到函数y=sin（2x+）的图象，
故选：A． 点评：本题考查函数y=Asin（ωx+?）图象的平移变换规律，把已知函数的解析式化为 y=sin[2（x+
5．已知向量，，，满足||=||=|﹣|=|+﹣|=1，记||的最大值为M，最小值为m，则M+m=( ) A．2 B．2
考点：平面向量数量积的运算． 专题：空间向量及应用．
）]是解题的关键．
C． D．1
分析：根据||=||=|﹣|=|+﹣|=1的几何意义可知，设边三角形，得到解答： 解：由题意，设边三角形， 设
，
，则E在以D为圆心的单位圆上，如图
，，则△ABC是等
，得到C在以D为圆心的单位圆上，得到||的最大值，最小值．
，
，因为||=||=|﹣|=|+﹣|=1，则△ABC是等
所以||的最大值为M=
，最小值为m=
，则M+m=2
；
故选：A．
点评：本题考查了平面向量的几何意义的运用；关键是由已知的等式得到向量的位置关系．