静电场练习题
一、选择题
1、设有一“无限大”均匀带正电荷的平面．取x轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则其周围空间各点的电场强度E随距离平面的位置坐标x变化的关系曲线为(规定场强方向沿x轴正向为正、反之为负)：［ ］ (C)
2、关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：［ ］ 荷．
EOxEO(A)(B)E∝xx?EOx(D)EOE∝1/|x|x? (A) 如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电 ? (B) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零．
? (C) 如果高斯面上E处处不为零，则高斯面内必有电荷．
(D) 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度
通量必不为零．
3、一个带正电荷的质点，在电场力作用下从A点经C点运动到B点，其运动轨迹如图所示．已知质点运动的速率是递增的，下面关于C点场强方向的四个图示中正确的是：［ ］
4、如图所示，两个“无限长”的、半径分别为R1和R2的 共轴圆柱面均匀带电，沿轴线方向单位长度上所带电荷分别为?1和?2，则在内圆柱面里面、距离轴线为r处的P点的电场强度大小E为：［ ］ (A)
(A)CA(C)CB
?EB?E(B)CBA?E(D)C?BEA?2 ?1 r P A
R1 ?1??2?1?2R ?． (B) 2
2??0R12??0R22??0r?1 (C) ． (D) 0． 2??0R15、边长为a 的正方形的四个顶点各有一个电量为q 的点电荷，若将点电荷Q由远处移到正方形中心处，电场力的功是[ ]
A2Qq??0aB?2Qq??0aCQq??0aD?Qq??0a
6、在X轴上，点电荷Q位于x=a 处，负的点电荷–Q 位于x= – a 处，点P 位于轴上x处，当x?a时，P点的场强 E=[ ]
AQq4??0xBQa??0x2CQa??0x3DQ4??0x2
7、孤立导体球A的半径为R，带电量Q，其电场能为WA，孤立导体球B的半径为R/2，带电量Q/2，其电场能为WB，则[ ]
A WA=WB B WA=2WB C WA=WB /2 D 以上都不对
8、真空中一半径为R 的球面均匀带电Q，在球心O处有一带电为q 的点电荷。 设无穷远处为电势0点，则在球内离球心O距离为r 的P点的电势为[ ]
Aq4??0r B1?Qq????4??0?Rr?Cq?Q4??0rD?Q?qq????4??0r?Rr?1
9、一球形导体，带电量q，置于任意形状的空腔导体中，当用导线将两者连接后与未连接前相比系统静电能将[ ] A 增加 B 减少 C 不变 D 无法确定如何变
q -q q
10、已知某电场的电场线分布情况如图所示．现观察到一负电荷从M点移到N点．有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？[ ]
(A) 电场强度EM＜EN． (B) 电势UM＜UN． (C) 电势能WM＜WN． (D) 电场力的功A＞0．
二、填空题
1、 两平行的“无限大”均匀带电平面，电荷面密度分别为 +σ和+2σ，如图，则A、B、C三个区域的电场强度分别为：（设向右为正方向）
EA= ，EB= ，EC= 。
2、 A、B、C 三点在一条直电力线上，如图所示，已知各点电势大小的关系为 UA>UB>UC，若在B点放一负电荷，则该点电荷在电场力作用下将向 运动。
A
A
-qMN
+σ
B
+2σ
C
B C
3、 地球表面附近的电场强度约为100N/C，方向垂直地面向下，假设地球上的电荷都均匀分布在地表面上，则地面的电荷面密度σ= c/m2（?0?8.85?10
4、 一静止质子，在静电场中通过电势差为100V的区域被加速，则此质子的末速度是 m/s。（1eV=1.6×10 – 19J，质子质量m=1.67×10 – 27kg）
5、如图，在电量为q 的点电荷的静电场中，与点电荷相距分别为ra 和rb的a、b两点间的电势差Va – Vb = 。
6、在电容为C0的平行板空气电容器中，平行地插入一厚度为两板间距一半的金属板，则电容器的电容C= 。
7、真空中，一均匀带电细圆环，电荷线密度为λ，则其圆心处的电场强度E0= ，电势V0= (选无穷远处电势为0)。
?12C2N?1m?2）
q ra rb a b 8、 一均匀带电直线长为d，电荷线密度为+λ，以导线中点O为球心，R为半径(R>d)作一球面，则通过该球面的电场强度通量为 。带电直线的延长线与球面交点P处的电场强度的大小为 ，方向 。
9、两个大小不相同的金属球，大球直径是小球直径的两倍，大球带电，小球不带电，两者相距很远，今用细导线将两者相连，在忽略导线的影响下，则大球与小球的带电量之比为 。
10、图中所示曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随径向距离r 成反比关系，该曲线可描述 电场的E~r关系，也可 ? 描述 的电场的U~r关系。
11、一电偶极子放在场强大小为E的匀强电场中，其电矩方向与场强方向成α角。已知作用在电偶极子上的力矩大小为M，则其电矩大小P = 。
O R d/2 d/2 O P ?1/r r
12、一半径为R长为L的均匀带电圆柱面，其单位长度带电量为λ。在带电圆柱的中垂面上有一点P，它到轴线距离为r(r >R)，则P点电场强度的大小：当r<
13、薄金属球壳外充满了各向同性均匀介质，相对介电常数为εr，附近场强E，导体表面电荷面密度σ= ，如果球壳里面充满了介质，则σ= 。
14、空气平板电容器，极板面积S，极板间距d，充电后极板带电量为±Q，则两极板间的作用力F= ， 板间电压U= 。 三、计算题
1、真空中一均匀带电细直杆，长度为2a，总电量为+Q，沿Ox 轴固定放置（如图）。一运动粒子质量为m、带有电量+q，在经过x 轴上的C点时，速率为v。试求：（1）粒子在经过C点时与带电杆之间的相互作用电势能（设无穷远处为电势零点）；（2）粒子在电场力作用下运动到无穷远处的速率v∞（设v∞<<光速）。
2、在XY平面内有与Y轴平行，位于x?a/2和x??a/2处的两条平行的、无限长的均匀带电直线，其电荷线密度分别为??和??，求Z轴上任意点的电场强度。
a O a a C x
3、 一线电荷密度为?1的无限长均匀直线和一线电荷密度为?2、长为L的细棒在同一平面内且相互垂直。求它们之间的相互作用力。
4、已知一球形电容器，内球壳半径为R1，外球壳半径R2，两球壳间充满了介电常数为ε的各向同性均匀电介质。设两球壳间电势差为U12。求：（1）电容器的电容； （2）电容器储存的能量。
d
5、 图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为： Ex＝bx， Ey＝0， Ez＝0．高
斯面边长a＝0.1 m，常量b＝1000 N/(C·m)．试求该闭合面中包含的净电荷．(真空介电常数?0＝8.85×10-12 C2·N-1·m-2 )
y O z a a a a x
静电场练习答案
一、1~5 CDDDB 6~10 CBBBC
二、1、?3? ?? 3? 2、A 3、8.85?10?10 4、1.38?105
2?02?02?0 5、q?d?11? 6、2C 7、0； ? 8、?d； 0???22???0??0(4R?d)2?04??0?rarb?方向沿OP矢径方向 9、2：1 10、无限长均匀带电直线； 正点电荷 11、MEsin?
?；?L12、
2??0r4??0r2三、
2Qd Q 13、?0?rE；?0E 14、；
2?0S?0S1、解：(1) 在杆上取线元dx，其上电荷 dq＝Qdx / (2a) 设无穷远处电势为零，dq在C点处产生的电势 dU? a O a x dx a C xQdx/?2a? 2分 4??0?2a?x?
整个带电杆在C点产生的电势
U?dU?L?aQdxQ?ln3 3分
8??0a??a2a?x8??0a带电粒子在C点时，它与带电杆相互作用电势能为 W=qU=qQln3 / (8??0a) 2分 (2) 带电粒子从C点起运动到无限远处时，电场力作功，电势能减少．粒子动能增加．
112mv??mv2?qQln3/?8??0a? 22?qQ2?ln3?v? v???4??am0??1/2由此得粒子在无限远处的速率
3分
4、解：（1）设两球壳带电量为±Q，在两球壳间作一同心球形高斯面。由对称性分析可知：球
??面上各点电位移矢量的方向沿径向，且大小相等，由高斯定理??D?ds??qi自
Si知 D4πr2=Q，则D=Q/（4πr2），E= Q/（4πεr2）
??Q?11?两极板间电势差为U?RE?dr ???R12????214???R1R2?由电容器电容公式C=Q/U，得C?4??R1R2
R2?R122??RRU1212 （2）由电容器储能公式W=Q/(2C)=CU/2，得W?R2?R122
5、解：设闭合面内包含净电荷为Q．因场强只有x分量不为零，故只是二个垂直于x轴的平面上电场强度通量不为零．由高斯定理得：
-E1S1+ E2S2=Q / ?0 ( S1 = S2 =S )
则 Q =??0S(E2- E1) =??0Sb(x2- x1)
-= ?0ba2(2a－a) =?0ba3 = 8.85×1012 C
22??RRU1212 （2）由电容器储能公式W=Q/(2C)=CU/2，得W?R2?R122
5、解：设闭合面内包含净电荷为Q．因场强只有x分量不为零，故只是二个垂直于x轴的平面上电场强度通量不为零．由高斯定理得：
-E1S1+ E2S2=Q / ?0 ( S1 = S2 =S )
则 Q =??0S(E2- E1) =??0Sb(x2- x1)
-= ?0ba2(2a－a) =?0ba3 = 8.85×1012 C