2013年普通高考文科数学仿真试题(一)
本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：
1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程．
第I卷(共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．
1.已知全集U??1,2,3,4,5,6?,集合A=?12，，4，6?，集合B=?13，，，则5?A?CUB= A.?1，2，3，4，5，6? C.?2,4,6?
B.?1,2,4,6? D.?2,3,4,5,6?
2.已知复数z1,z2在复平面上对应的点分别为A?1,2?,B??1,3?,则A.1?i
B.i
C.1?i
D.?i
z2? z13.设a,b?R，则“a?1且b?1”是“a?b?2”的 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件
B.必要而不充分条件
D.既不充分也不必要条件
x2y2??1，双曲线的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线的4.已知椭圆方程43离心率为 A.2
B.3
C.2
D.3
?x?2y?3?0,?5.已知变量x,y满足约束条件?x?3y?3?0,则目标函数z?2x?y的最大值是
?y?1?0,?A.6
B.3
C.
3 2D.1
6.下列函数中，既是偶函数，又在?0,1?上单调递增的函数是
A.y?log3x C.y?e 7.命题p:x
B.y?x3
D.y?cosx
a?1＞0；命题q:y?ax是R上的增函数，则p是q的 a
B.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
A.必要不充分条件 C.充分且必要条件
8.设l、m、n为不同的直线，?、?为不同的平面，如下四个命题中，正确的有 ①若???，l??则l//? ③若l?m,m?n,则l//n
②若???,l??,则l??
④若m??,n//?且?//?,则m?n
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
9.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是
A.36cm C.60cm
33
B.48cm D.72cm
3310.右图是某程序的流程图，则其输出结果为
2010 20112012C. 2013A.
1 20111D. 2012B.
11.已知P是直线l:3x?4y?11?0上的动点，PA、PB是圆
x2?y2?2x?2y?1?0的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是
A.2 C.3
x
B.22 D.23 ?1?12.给定方程???sinx?1?0，有下列命题：（1）该方程没有小于0的实数解；（2）该方
?2?程有无数个实数解；（3）该方程在???,0?内有且只有一个实数解；（4）若x0是该方程的实数
解，则x0＞?1.其中正确命题的个数是 A.1
B.2
C.3
D.4
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
x2?y2?1的右焦点为焦点，且顶点在原点的抛物线标准方程为______. 13.以椭圆3?log2x,x＞0,14.若函数f?x???x则函数f?x?的零点为_________.
??2?1,x?0,?x?y?2,?1?15.已知O是坐标原点，点M的坐标为（2， 1），若点N?x,y?为平面区域?x?,上的一
2???y?x?????????个动点，则OM?ON的最大值是_______.
16.已知点Ax1,a?x1?、B?x,a?是函数y?a2x2x的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段
x1?x2ax1?ax2＞a2成立.运用类比思AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论
2想方法可知，若点A?x1,sinx1?、B?x2,sinx2?是函数y?sinx??x??0,????图象上的不同两点，则类似地有________________成立.
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）在?ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c，直线
l1:ax?y?1?0与直线l2:?b2?c2?bc?x?ay?4?0互相平行（其中a?4）.
（I）求角A的值， （II）若B????2?,?23?2A?C,求sin?cos2B的取值范围. ?2?
18.（本小题满分12分）某省重点中学从高二年级学生中随机抽取120名学生，测得身高（单位：cm）情况如下图所示：
（1）请在频率分布表中的①②位置上填上适当的数据，并补全频率分布直方图； （II）现从身高在180~190cm的这些同学中随机地抽取两名，求身高为185cm以上（包括185cm）的同学被抽到的概率.
19.（本小题满分12分）如图，点C是以AB为直径的圆上一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DE//BC,DC?BC,DE=（I）证明：EO//平面ACD；
（II）证明:平面ACD?平面BCDE； （III）求三棱锥E—ABD的体积.
1BC?2，AC?CD?3. 220.（本小题满分12分）已知?an?是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6?55,a2?a7?16. （I）求数列?an?的通项公式；
b1b2b3bn?2?3?????n（n为正整数）（II）若数列?an?和数列?bn?满足等式an?，求数列?bn?2222的前n项和Sn.
x2y221.（本小题满分12分）已知F1、F2是椭圆2?2?1的左、右焦点，O为坐标原点，点
ab???????????2?P???1,2??在椭圆上，线段PF2与轴的交点M满足PM?F2M?0; ??（I）求椭圆的标准方程；
（II）?O是以F1F2为直径的圆，一直线l:y?kx?m与?相切，并与椭圆交于不同的两点A、
????????23B.当OA?OB??,且满足???时，求?AOB面积S的取值范围.
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22.（本小题满分14分）已知函数f?x???2?a?lnx?（I）当a?0时，求f?x?的极值； （II）当a＜0时，讨论f?x?的单调性；
（III）若对任意的a???3,?2?,x1,x2??1,3?,恒有?m?ln3?a?2ln3f?x1??f?x2?成立，求实数m的取值范围.
1?2ax?a?0?. x