2015-2016学年广东省肇庆市端州区西片区九年级（上）第
二次联考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列的一元二次方程有实数根的是( ) A．x2﹣x+1=0
2．已知二次函数y=x2+bx的图象经过点（1，﹣2），则b的值为( ) A．﹣3
3．点P（﹣2，1）关于原点O对称的点的坐标是( ) A．（﹣2，﹣1）
4．⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离是4，则⊙O与直线l的关系是( ) A．相交
5．把抛物线y=2x2向上平移一个单位长度后，得到的抛物线是( ) A．y=2x2+1
6．方程x2=4的解为( ) A．x=2
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是CB的延长线上一点，∠EBA=125°，则 ∠D=( )
B．x=﹣2
C．x1=4，x2=﹣4
D．x1=2，x2=﹣2
B．y=2x2﹣1
C．y=（x+1）2
D．y=（x﹣1）2
B．相切
C．相离
D．相交或相切
B．（2，1）
C．（1，﹣2）
D．（2，﹣1）
B．3
C．1
D．﹣1
B．x2=﹣x
C．x2﹣2x+4=0
2
D．（x﹣2）+1=0
A．65°
B．120° C．125° D．130°
8．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为( ) A．
9．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为( )
B．
C．
D．
A．2
B．4 C．4 D．8
10．⊙A，⊙B，⊙C的半径都是2cm，如图，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是( )
A．2π
B．π C． D．6π
二、填空题（每小题4分，共24分） 11．方程（x﹣3）2=0的根是__________．
12．一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的面积为__________cm2．
13．如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为__________．
14．已知正六边形的边心距为
15．AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，如图，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是__________°．
，则这个正六边形的边长为__________．
16．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为__________．
三、解答题（一）（每小题6分，共18分） 17．已知二次函数y=x2﹣4x+3．
2
（1）将函数化成y=（x﹣h）+k的形式；
（2）写出该函数图象的顶点坐标和对称轴．
18．如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，求OA的长．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．求： （1）旋转角的大小；
（2）若AB=5，AC=4，求BE的长．
四、解答题（二）（每小题7分，共21分）
20．光明村2011年的人均收入为13000元，2013年人均收入为15730元，求人均收入的平均增长率．
21．如图，△ABC内接于⊙O．
（1）作∠B的平分线与⊙O交于点D（用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹）； （2）在（1）中，连结AD，若∠BAC=60°，∠C=68°，求∠DAC的大小．
22．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60° ．（1）求∠ABC的度数； （2）求证：AE是⊙O的切线； （3）当BC=4时，求劣弧AC的长．
五、解答题（三）（每小题9分，共27分） 23．已知关于x的方程x2﹣mx﹣8=0． （1）当m=2时，求方程的根；
22
（2）设原方程的两个根是x1、x2，若x1+x2﹣4x1x2=97，求m的值．
24．如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，PQ在边BC上沿BC方向以每秒1cm的在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，
速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm）．
（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）求△PBQ的面积的最大值．
2
25．如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（﹣1，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P的正半轴交于点C． （1）求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；
（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式； （3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．