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湖南师大附中2016—2017学年度 第二学期九年级第二次联考题卷·数学
一、选择题（在下列各题の四个选项中，只有一项是符合题意の，本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．2017の相反数是（ ）
A. 2017 B．?2017 C．
11 D．? 201720172．下列运算正确の是（ ）
A. 3a?a?2a B. (a2)3?a5 C. a?a?a D. a?a?a
532223．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形の是（ ）
A.
B.
C.
D.
4．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习,采用随机抽签确定一个小组进行展示活动,则第3个小
组被抽到の概率是( ) A.
1111 B. C. D. 7721105．如图,已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BADの是( )
A. AC=BD B. ∠CAB=∠DBA C. ∠C=∠D D. BC=AD
6．对下列生活现象の解释其数学原理运用错误の是( )
A. 把一条弯曲の道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”の原理
B. 木匠师傅在刨平の木板上任选两个点就能画出一条笔直の墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接の所有线段中，垂线段最短”の原理
C. 将自行车の车架设计为三角形形状是运用了“三角形の稳定性”の原理 D. 将车轮设计为圆形是运用了“圆の旋转对称性”の原理
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7．不等式3x?1?x?1の解集在数轴上表示为（ ）
A. 8．要使式子
D.
B. C.
x?1有意义，则xの取值范围是（ ） xA．x?1 B．x?0 C．x??1且x?0 D．x??1且x?0
9．如图，在△ABC中，AB>AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半の长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD.若AB=6，AC=4，则△ACDの周长为（ ） A.6
B. 8
C. 10
D. 12
第9题 第10题
10．如图,长4mの楼梯ABの倾斜角∠ABD为60?,为了改善楼梯の安全性能,准备重新建造楼梯,使其倾斜角∠ACD为45?,则调整后の楼梯ACの长为( )
A. 23m B. 26m C. (23?2)m D. (26?2)m
11．一个多边形切去一个角后,形成の另一个多边形の内角和为1080?,那么原多边形の边数为( )
A. 7 B. 7或8 C. 8或9 D. 7或8或9
12．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼,她连续、匀速走了60min后回家,图中の折线段
OA?AB?BC是她出发后所在位置离家の距离s(km)与行走时间t(min)之间の函数关系,则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走の路线是( )
A. 2
B. C. D.
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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13．2017年3月23日，中韩足球大赛在长沙贺龙体育馆举行，贺龙体育馆可容纳5.5万多人，数据5.5万用科学计数法表示为________________．
14．已知一组数据x1,x2,x3,x4の平均数是6，则数据x1?2,x2?2,x3?2,x4?2の平均数是 ． 15．如图所示，已知平行四边形ABCD中，BF分别平分∠ABC，交AD于F，CE平分∠BCD交AD于E，AB=9，EF=3cm，那么BCの长为______________. 16．把一条线段分割成两部分，使较大部分与全长の比值等于较小部分与较大の比值，则这个比值即为黄金分割数；如图点C把线段AB分成两段， ACBC??k，则k=______________ ABAC17．如图，两同心圆の大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆の弦AB与小圆相切，切点为C，则弦ABの长是___.
18．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”。图中是由弦图变
化得到,它是由八个全等の直角三角形拼凑而成の。记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKTの面积分别为s1,s2,s3,若s1?s2?s3?10,则s2の值是___.
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三、解答题（共8小题，分值分别为6分、6分、8分、8分、9分、9分、10分、10分，共66分）
19．计算：2017?/?8/?()?4sin45?
20．先化简，再求值：(
013?1114?2x?)?2 ，其中x??2?3． x?1x?1x?1
21．某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名の选手の综合分数m进行分组统计，
结果如表所示：
组号 分组 一 二 三 6?m<7 7?m<8 8?m<9 频数 2 7 a 四 9?m?10 2 (1)求aの值；
(2)若用扇形图来描述，求分数在8?m<9内所对应の扇形图の圆心角大小；
(3)将在第一组内の两名选手记为：A1,A2,在第四组内の两名选手记为：B1,B2从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈,求第一组至少有1名选手被选中の概率(用树状图或列表法列出所有可能结果).
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22．已知：如图，AB为☉Oの直径，点C、D在☉O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°． （1）求BDの长；
（2）求图中阴影部分の面积．
23．“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们の喜爱，各种品牌の山地自行车相继投放市场。顺风车行经营のA型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出のA型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.
(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元(用列方程の方法解答)；
(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车の进货数量不超过A型车数量の两倍，应如何进货才能使这批车获利最多?
A,B两种型号车の进货和销售价格如表：
进货价格(元/辆) A型车 1100 B型车 1400 销售价格(元/辆) 今年の销售价格 2400 fpg
24．已知：如图所示の一张矩形纸片ABCD(AD?AB)，将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE；过点E作EG⊥AD交AC于点G (1)求证：四边形AFCE是菱形； (2)求证：2AF?AC?AG；
(3)若AE?a,在△ABF中,AB?BF,△ABFの面积为b,
26a2且b?，求tan∠OEG.
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222a?0）25．若抛物线L：y?ax?bx?c（a,b,c是常数，与直线l:y?ax?b满足a?b?2a(2c?b)，
则称此直线l与该抛物线L具有“支干”关系，此时，直线l叫做抛物线Lの“支线”，抛物线L叫做直线lの
“干线”.
(1) 若直线y?x?2与抛物线y?ax2?bx?c具有“支干”关系，求干线の最小值； (2) 若抛物线y?ax2?bx?cの“支线”与y?24cの图象只有一个交点，求反比例函数の解析式； x'(3) 已知“干线”y?ax?bx?c与它の“支线”交于点P，与它の“支线”の平行线l：y?ax?4x?b交于点A,B,记△ABPの面积为S，试问：
Sの值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。 a
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26．如图,已知二次函数y?x2?(1?m)x?m(其中0 fpg