必修3综合模块测试2（人教A版必修3）
时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．101110(2)转化为等值的八进制数是( ) A．46 B．56 C．67 D．78 [答案] B
[解析] ∵101110(2)＝1×25＋1×23＋1×22＋1×2＝46,46＝8×5＋6,5＝8×0＋5，∴46＝56(8)，故选B.
2．某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是( )
A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．非上述答案 [答案] B
3．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是( ) 11A. B. 232C. D．1 3
[答案] C
2
[解析] 选两名代表的方法有(甲，乙)，(甲，丙)，(乙，丙)，可见甲被选中的概率为.
3
4．已知五个数据3,5,7,4,6，则该样本标准差为( ) A．1 B.2 C.3 D．2 [答案] B
1
[解析] ∵x＝×(3＋5＋7＋4＋6)＝5，
5
1∴s＝×[(3－5)2＋?＋(6－5)2]
51＝×(4＋0＋4＋1＋1)＝2. 5
5．甲、乙两台机床同时生产一种零件，现要检查它们的运行情况，统计10天中，两台机床每天出的次品数分别是 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4 甲 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1 乙 两台机床出次品较少的是( ) A．甲 B．乙 C．一样 D．以上都不对 [答案] B
1
[解析] x甲＝(0＋1＋?＋2＋4)＝1.5，
10
1
x乙＝(2＋3＋?＋0＋1)＝1.2；
10
∵x甲>x乙，∴出现次品较少的是乙．
6．若P(A∪B)＝1，则事件A与B的关系是( ) A．A、B是互斥事件 B．A、B是对立事件
1
C．A、B不是互斥事件 D．以上都不对 [答案] D
[解析] ∵P(A∪B)＝1只能说明事件“A∪B”是必然事件，并不能说明A、B的关系． 7．在总共50件产品中只有1件次品，采用逐一抽取的方法抽取5件产品，在送质检部门检验时次品被抽到的概率是( )
A．0.1 B．0.02 C．0或1 D．以上都不对 [答案] A
5
[解析] 本题是简单随机抽样的抽签法，每件产品(包括该件次品)被抽到的概率均为
50
＝0.1.
8．下边框图表示的算法的功能是( )
A．求和S＝2＋2＋?＋2 B．求和S＝1＋2＋22＋?＋263 C．求和S＝1＋2＋22＋?＋264 D．以上均不对 [答案] C
[解析] 每次循环，sum的值都增加2i，i从0到64取值，∴sum＝20＋21＋22＋?＋264. 9．从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列结论中正确的是( )
A．A与C互斥 B．B与C互斥
C．任何两个均互斥 D．任何两个均不互斥 [答案] B
10．某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表： [0,80) [80,90) [90,100) [100,110) 分数段 2 5 6 8 人数 [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 分数段 12 6 4 2 人数 那么分数在[100,110)中的频率是(精确到0.01)( ) A．0.18 B．0.47 C．0.50 D．0.38 [答案] A
频数
[解析] 频率＝，样本容量为45，
样本容量
8
分数在[100,110)中的频率为≈0.18.
45
11．为了解某社区居民有无收看“2008北京奥运会开幕式”，某记者分别从某社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160人，240人，x人中，采用分层抽样的
2
264
方法共抽查了30人进行调查，若在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为( )
A．90 B．120 C．180 D．200 [答案] D
[解析] 设在40～50岁这个年龄段中抽查了y人，在20～30岁这个年龄段中抽查了z
y8
人，因为在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，所以＝，所以y＝12，得z＝30－12
240160
108
－8＝10，所以＝，得x＝200，选D.
x160
12．(08·辽宁文)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )
11A. B. 3223C. D. 34[答案] C
[解析] 所有可能取法有：1,2；1,3；1,4；2,3；2,4；3,4；共6种，和为奇数的有4种，
42
∴概率P＝＝.
63
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．下列程序运行结束后输出结果为3，则从键盘输入的x值为________． 程序：INPUT“x＝；”x
IF x<＝0 THEN y＝－x ELSE
IF x>0 AND x<＝1 THEN y＝0 ELSE y＝x－1 END IF END IF PRINT y END.
[答案] －3或4
14．一个工厂有若干个车间，今采用分层抽样法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查，若一车间这一天生产了256件产品，则从该车间抽取的产品件数为________．
[答案] 16件
1281
[解析] 由题意知，抽样比例为＝，
20481611
根据分层抽样法，256件产品按的比例抽取，所以该车间应抽取256×＝16件．
1616
15．口袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率是0.23，则摸出黑球的概率是________．
[答案] 0.32
45
[解析] ∵摸出红球的概率P1＝＝0.45，
100
∴摸出黑球的概率为1－0.45－0.23＝0.32.
16．利用简单随机抽样的方法，从n个个体(n>13)中抽取13个个体，若第二次抽取时，
1
余下的每个个体被抽取到的概率为，则在整个抽样过程中，各个个体被抽取到的概率为
3
________．
13
[答案]
37
3
13－11
[解析] 由题意＝，n＝37，
n－13
13
∴各个个体在整个抽样过程中被抽到的概率为.
37
三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)(2010·广东文，17)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
文艺节目 新闻节目 总计 40 18 58 20至40岁 15 27 42 大于40岁 55 45 100 总计 (1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？ (2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率． [解析] (1)由于大于40岁的42人中有27人收看新闻节目，而20至40岁的58人中，只有18人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关．
5
(2)27×＝3，∴大于40岁的观众应抽取3名．
45
(3)由题意知，设抽取的5名观众中，年龄在20岁至40岁的为a1，a2，大于40岁的为b1，b2，b3，从中随机取2名，基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共十个，设恰有一名观众年龄在20至40岁为事件A，则A中含有基本事件6个：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，
63
∴P(A)＝＝.
105
18．(本题满分12分)(08·山东)现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
(1)求A1被选中的概率；
(2)求B1和C1不全被选中的概率．
[解析] (1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的集合Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．
用M表示“A1恰被选中”这一事件，则
M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，
61
B3，C2)}，事件M由6个基本事件组成，因而P(M)＝＝. 183
(2)用N表示“B1、C1不全被选中”这一事件，则其对立事件N表示“B1、C1全被选中”这一事件，
由于N＝{(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)}，事件N由3个基本事件组成，
31
∴P(N)＝＝，由对立事件的概率公式得
186
15
P(N)＝1－P(N)＝1－＝.
66
19．(本题满分12分)为考察某校初二年级男生的身体发育情况，随机抽测了其中15名同学的体重，数据如下：(单位：公斤)
4
50．4 40.2 49.2 49.5 50.0 50.1 40.5 40.9 46.0 48.6 46.0 37.1 42.0 45.6 39.5
(1)试估计该校初二年级男生的平均体重； (2)试估计该校初二年级男生体重的方差．
1
[解析] 计算得：x＝(50.4＋?＋39.5)≈45.0(kg)
15
1
s2＝[(50.4－45.0)2＋?＋(39.5－45.0)2]
15
≈19.67(kg2)
∴该校初二年级男生的平均体重约为45.0kg，体重的方差约为19.67kg2.
20．(本题满分12分)编写一个程序，求1～1000之间的所有3的倍数之和和所有7的倍数之和及所有3或7的倍数之和．
[解析] S1＝0； S2＝0； S3＝0； n＝1
WHILE n<＝1000
IF n MOD 3＝0 THEN S1＝S1＋n. END IF
IF n MOD 7＝0 THEN S2＝S2＋n END IF
IF n MOD 21＝0 THEN S3＝S3＋n END IF n＝n＋1； WEND
T＝S1＋S2－S3
PRINT “S1＝”；S1 PRINT “S2＝”；S2 PRINT “T＝”；T END
21．(本题满分12分)(2010·杭州夏衍中学高一期末)某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度(cm)数据的分组及相应频数如下：
[107,109)3株；[109,111)9株；[111,113)13株；[113,115)16株；[115,117)26株；[117,119)20株；[119,121)7株；[121,123)4株；[123,125)2株．
(1)列出频率分布表； (2)画出频率分布直方图；
(3)据上述图表，估计数据落在[109,121)范围内的可能性是百分之几？ [解析] (1)频率分布表如下： 分组 频数 频率 累积频率 [107,109) 3 0.03 0.03 [109,111) 9 0.09 0.12 [111,113) 13 0.13 0.25 [113,115) 16 0.16 0.41 [115,117) 26 0.27 0.67 [117,119) 20 0.20 0.87 [119,121) 7 0.07 0.94 [121,123) 4 0.04 0.98 [123,125] 2 0.02 1.00 100 1.00 合计 (2)频率分布直方图如图． 5
(3)由上述图表可知数据落在[109,121)范围内的频率为：0.94－0.03＝0.91，即数据落在[109,121)范围内的可能性是91%.
22．(本题满分14分)下表数据是退水温度x(℃)对黄硐延长性y(%)效应的试验结果，y是以延长度计算的，且对于给定的x，y为正态变量，其方差与x无关. 300 400 500 600 700 800 x(℃) y(%) 40 50 55 60 67 70 画出散点图，并求y对x的线性回归方程． [解析] 散点图如下：
由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近． 列出下表并用科学计算器进行有关计算．
i 1 2 3 4 xi 300 400 500 600 yi 40 50 55 60 xiyi 12000 20000 27500 36000 2xi 90000 160000 250000 360000 －－x＝550 y＝57 x2i＝1990000 i＝1
5 700 67 46900 490000 6 800 70 56000 640000 ?6 ?xiyi＝198400 i＝16i＝1
?xiyi－6x y?x2i－6x
6
2
6
于是可得b＝
i＝1
198400－6×550×57
＝ 1990000－6×5502≈0.05886. －－
a＝y－b x＝57－0.05886×550＝27.57. ^
因此所求的回归直线的方程为：y＝0.05886x＋27.57.
6
(3)由上述图表可知数据落在[109,121)范围内的频率为：0.94－0.03＝0.91，即数据落在[109,121)范围内的可能性是91%.
22．(本题满分14分)下表数据是退水温度x(℃)对黄硐延长性y(%)效应的试验结果，y是以延长度计算的，且对于给定的x，y为正态变量，其方差与x无关. 300 400 500 600 700 800 x(℃) y(%) 40 50 55 60 67 70 画出散点图，并求y对x的线性回归方程． [解析] 散点图如下：
由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近． 列出下表并用科学计算器进行有关计算．
i 1 2 3 4 xi 300 400 500 600 yi 40 50 55 60 xiyi 12000 20000 27500 36000 2xi 90000 160000 250000 360000 －－x＝550 y＝57 x2i＝1990000 i＝1
5 700 67 46900 490000 6 800 70 56000 640000 ?6 ?xiyi＝198400 i＝16i＝1
?xiyi－6x y?x2i－6x
6
2
6
于是可得b＝
i＝1
198400－6×550×57
＝ 1990000－6×5502≈0.05886. －－
a＝y－b x＝57－0.05886×550＝27.57. ^
因此所求的回归直线的方程为：y＝0.05886x＋27.57.
6