数学试题
1、若1，a，3成等差数列；1，b，4成等比数列，则
A．?a的值（ ） bD．?1
1 2B．
1 2C．1
42、若cos??，??(0，?)，则cot??（ ）
54343 B． C．? D．? 34343、数列?an?对一切正整数n都有Sn?2an?1，其中Sn是{an}的前n项和，则a3=（ ）
A．A．
1 4B．?1 4C．4 D．-4
334、f (x)是定义在R上的奇函数，对任意x?R总有f(x?)??f(x)，则f(?)的值为（ ）
22A．0 B．3 C．
3 2D．?3 2cos(???)?0，则下列不等关系中必定成立的是（ ） 5、已知sin(???)?0，A．sin?cos??0 B．sin?tan??0 C．sin?sec??0 D．cos?cot??0 6、已知f(cosx)?sinx，设x是第一象限角，则f(sinx)为( ) A．secx
B．cosx
C．sinx D．1?sinx
7、在等差数列?an?中，a8?A． 24
1a11?6，则数列前9项之和S9等于（ ） 2C．72
D．108
B．48
2318、若函数f(x)?logax(a?0，a?1)满足f()?f()，则f(1?)?1的解集是（ ）
aax1111A．0?x? B．0?x? C．1?x? D．1?x?
a1?aa1?a9、已知函数y = f (x) 和 y = g (x) 的定义域及值域均为??a，a?(常数a?0)，其图像如图所示，则方程
f?g(x)??0根的个数为（ ）
A．2
– a y a – a y y = f (x) a x – a – a a y = g (x) a x B．3 C．5 D．6
10、已知函数f?x??loga?x?1?，g?x??2loga?2x?t?有最小值是4，则a的最小值为（ ） A．10
B．2
1?，t??4，6?时， F?x??g?x??f?x??a?1?，若x??0，C．3 D．4
11、已知数列是公比为q的等比数列，且a2,a4,a3成等差数列，则q= ．
12、已知数列?an?中a1=1，其前n项的和为Sn，且点P(an,an?1)在直线l：x – y + 1 = 0上．则S10
=________________．
13、1?2sin40?cos40?cos40??1?sin50?2?________________． 14、已知x1是方程x?2x?4的根，x2是方程x?log2x?4的根，则x1?x2的值是_______．
15、已知f(x)是定义在R上的函数，f(1)?10，且对于任意x?R都有f(x?20)?f(x)?20，f(x?1)?f(x)?1，
若g(x)?f(x)?x?1，则g(10)?_____________．
16、 (本小题满分13分) 已知函数y?sin2x?2sinxcosx?3cos2x.
(1) 若sinx?
17、(本小题满分13分)设等差数列{an}满足a3?5，a10??9.(1)求{an}的通项公式；
(2)求数列{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．
18、(本小题满分13分)
31，且x为第一象限角，求y的值；(2)若tanx?，求y的值． 521已知f(x)?xlnx,g(x)?x3?x2?ax?2.(1)求函数f(x)的单调区间；
3??)，g'(x)?f(e)恒成立，求实数a的取值范围． (2)若对任意x?(0，
19、(本小题满分12分)
已知函数f(x)?2x?1,g(x)?x,x?R，数列{an},{bn}满足条件： a1?1,an?f(bn)?g(bn?1),n?N*．
(1)求证：数列{bn?1}为等比数列；
2n2011,Tn是数列{cn}的前n项和，求使Tn?(2)令cn?成立的最小的n值．
an?an?1201220、(本小题满分12分)已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x?1)?g(1?x)?x2?2x?1，且g(1)??1．令
19f(x)?g(x?)?mlnx?(m?R,x?0).
28求g(x)的表达式；
设1?m?e,H(x)?f(x)?(m?1)x，证明：对任意x1,x2?[1,m]，恒有|H(x1)?H(x2)|?1． 21、(本小题满分12分)已知数列{an}的首项a1?,an?1?353an,n?1,2,2an?1.
(1)求{an}的通项公式；(2)证明：对任意的x?0，an?112?(?x)，n?1，2，． 1?x(1?x)23n