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数形结合方法在高中数学教学中的运用
作者：沈丽莉
来源：《文理导航》2015年第32期
【摘 要】数形结合是高中数学中最常用的方法之一，将数与形两个最基本的研究对象结合在一起，相互映衬，往往能起到事半功倍的效果。本文对数形结合的概念进行了分析，并对高中数学中的数形结合例子进行剖析，为高中生的数学学习提供了指导性的意见。 【关键词】数形结合；高中数学
在很多人心目中，数学就是大堆数字和逻辑符合的结合，实际上在数学的世界里可以大体分为两个概念，一个是数，一个是形，数和形之间存在着千丝万缕的联系，可以说二者是相辅相成的关系。高中数学内容繁杂，而数形结合可以帮助学生轻松的理解数学中的特别含义。也是老师传授数学知识的主要方法。 一、数形结合的含义及作用
数形结合是将数学领域中“数”和“形”两大对象结合起来的有效方式，也是一种常用的数学思想方法。数形结合在应用方面主要有两种表现，一种是“以数解形”，另一种是“以形助数”。可以用数字的精确性来表现某种形的属性。也可以用形的直观性来表明数字与数字之间的关系。
数学中经常用数形结合的方式将抽象问题具体化，复杂问题简单化，逐步找到解决数学问题的方法。高中数学涉及的几何函数、方程式、集合等问题，若单纯的从数字层面来理解，很多学生是不容易理解清楚的；若单纯的用几何图形来表示，又难以达到数学解题的目的。所以数形结合是高中数学应用最为广泛的方法。 二、数形结合解决集合问题
高中数学中会涉及到一个重要的知识点——集合，集合是表达元素之间的各种内在关系，包括并集、补集、交集。这种包含与被包含之间的关系本身就具有一定的图形意味。采用数形结合的方式就是将这些元素间抽象的关系具体化、形象化。以便学生能够更好的理解其中的含义。
学生在遇到集合问题时，一般选用两种图形配合解决问题，一种是数轴，另一种是韦恩图。在数轴上，学生通过标注元素的范围，可以直观的看出元素间的关系。例如，X-2如图1所示；若a≥3，b≤-1，用数轴表示则如图2所示。
韦恩图在集合的解题中用得最多，主要偏向于解决数型集合问题，很多在逻辑关系上很绕的题目，都可以通过韦恩图来解决。例如题目为：