【高考调研】2015年高中数学 第二章 数列章末测试题（B）新人教
版必修5
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．等差数列－2，0，2，…的第15项为( ) A．112 C．132 答案 C
解析 ∵a1＝－2，d＝2，
∴an＝－2＋(n－1)×2＝2n－22. ∴a15＝152－22＝132.
2．若在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an－1(n∈N)，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝( ) A．－1 C．0 答案 A
解析 由递推关系式，得a2＝0，a3＝－1，a4＝0，a5＝－1. ∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－1.
3．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是( )
A．33个 C．66个 答案 B
解析 设开始的细胞数和每小时后的细胞数构成的数列为{an}．
??a1＝2，则?
?an＋1＝2an－1，?
2
*
B．122 D．142
B．1 D．2
B．65个 D．129个
即
an＋1－1
＝2. an－1
n－1
∴an－1＝1·2
n－1
，∴an＝2＋1，∴a7＝65.
4．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S8＝30，S4＝7，则a4的值等于( ) 1A. 413C. 4答案 C
1
9B. 417D. 4
解析 由题意可知，
??8a＋???4a＋
11
－－
d22
＝30，＝7，
d
1??a1＝，
4解得???d＝1.
13
故a4＝a1＋3＝.
4
5．设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，且对任意的实数x、y∈R，都有f(x)·f(y)1*
＝f(x＋y)，若a1＝，an＝f(n)(n∈N)，则数列{an}的前n项和Sn的取值范围为( )
2
1
A．[，2)
21
C．[，1)
2答案 C
11
解析 依题意得f(n＋1)＝f(n)·f(1)，即an＋1＝an·a1＝an，所以数列{an}是以为首
221
21
项，为公比的等比数列，所以Sn＝2
1－n211－
2
11
＝1－n，所以Sn∈[，1)．
22
1
B．[，2]
21
D．[，1]
2
6．小正方形按照如图所示的规律排列：
每个图中的小正方形的个数构成一个数列{an}，有以下结论：①a5＝15；②数列{an}是一个等差数列；③数列{an}是一个等比数列；④数列的递推公式为：an＋1＝an＋n＋1(n∈N)．其中正确的命题序号为( )
A．①② C．①④ 答案 C
解析 当n＝1时，a1＝1；当n＝2时，a2＝3；当n＝3时，a3＝6；当n＝4时，a4＝10，…，观察图中规律，有an＋1＝an＋n＋1，a5＝15.故①④正确．
2
*
B．①③ D．①
7．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝A．0 C.3 答案 B
解析 由a1＝0，an＋1＝
an－3*
(n∈N)，则a20＝( ) 3an＋1
B．－3 D.3 2
an－3*
(n∈N)， 3an＋1
得a2＝－3，a3＝3，a4＝0，…，由此可知数列{an}是周期变化的，周期为3，∴a20
＝a2＝－3.
8．数列{an}满足递推公式an＝3an－1＋3－1(n≥2)，又a1＝5，则使得{列的实数λ＝( )
A．2 1C．－
2答案 C
解析 a1＝5，a2＝23，a3＝95，令bn＝1
∵b1＋b3＝2b2，∴λ＝－.
2
9．在等差数列{an}中，a10<0，a11>0，且a11>|a10|，则{an}的前n项和Sn中最大的负数为( )
A．S17 C．S19 答案 C
解析 ∵a10<0，a11>0，且a11>|a10|，∴a11＋a10>0.
B．S18 D．S20 B．5 1D. 2
nan＋λ
3
n}为等差数
an＋λ
3
n5＋λ23＋λ95＋λ
，则b1＝，b2＝，b3＝，3927
S20＝S19＝
a1＋a20
2
＝10·(a11＋a10)>0. ＝19
·2a10<0. 2
a1＋a19
2
n－1
10．将数列{3}按“第n组有n个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，…，
则第100组中的第一个数是( )
A．3C．3
4 950
B．3D．3
5 000
5 0105 050
答案 A
3
解析 在“第n组有n个数”的规则分组中，各组数的个数构成一个以1为首项，公差为1的等差数列．因前99组数的个数共有个数是3
4 950
＋2
＝4 950个，故第100组中的第1
.
11．(2012·新课标)已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝( ) A．7 C．－5 答案 D
解析 ∵{an}为等比数列，∴a5a6＝a4a7＝－8.
??a4＋a7＝2，联立?
?a4a7＝－8，???a4＝4当???a7＝－2
B．5 D．－7
??a4＝4，
可解得?
?a7＝－2?
??a4＝－2，
或?
?a7＝4.?
当?
?a4＝－2???a7＝4
1a433
时，q＝－，故a1＋a10＝3＋a7q＝－7；
2q时，q＝－2，同理，有a1＋a10＝－7.
1
3
12．(2012·全国)已知等差数列{an}的前n项和为S，a5＝5，S5＝15，则数列{前100项和为( )
A.C.100
10199 100
99B. 101101D. 100
anan＋1
}的
答案 A 解析 S5＝∴d＝∴
1
a1＋a5
2
5＝a1＋
2
＝15，∴a1＝1.
a5－a15－1
5－1＝1nn＋
＝＝1.∴an＝1＋(n－1)×1＝n. 5－1
.设{
1
anan＋1anan＋1
}的前n项和为Tn，
111
则T100＝＋＋…＋ 1×22×3100×10111111
＝1－＋－＋…＋－ 2231001011100＝1－＝.
101101
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝72，则a2＋a4＋a9＝________.
4