2018届河北省衡水中学高三第十次模拟考试
数学（文）试题
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U?Z，A?{0，1，，23}，B?{x|x?2x}，则A2(CUB)（ ）
A．{1,3} B．{0,2} C．{0,1,3} D．{2} 2.若复数z?2?i1?2i，则z?（ ）
A．4 B．1 C．0 D．?2
3.为了让大家更好地了解我市的天气变化情况，我市气象局公布了近年来我市每月的日平均最高气温与日平均最低气温，现绘成雷达图如图所示，下列叙述不正确的是（ ）
A．各月的平均最高气温都不高于25度 B．七月的平均温差比一月的平均温度小 C．平均最高气温低于20度的月份有5个
D．六月、七月、八月、九月的平均温差都不高于10度 4.已知函数f(x)???log3(?x),x?0??f(x?2),x?0，则f(2017)?（ ）
A．1 B．0 C．?1 D．log32
xa225.设双曲线
?yb22?1(a?0,b?0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F做A1A2的垂线与
双曲线交于B，C两点，若A1B?A2C，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）
A．?12 B．?22 C．?1 D．?2 6.已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8?4S4，则a10?（ ） A．
172 B．
sinxln(x?2)192 C．10 D．12
7.函数f(x)?的图象可能是（ ）
A． B． C． D． 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．1136 B．3 C．533 D．433
9.给出30个数：1，2，4，7，11，16，…，要计算这30个数的和.如图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框①处和执行框②处可以分别填入（ ）
A．i?30?和p?p?i?1 B．i?31?和p?p?i?1 C．i?31?和p?p?i D．i?30?和p?p?i 10.已知函数f(x)(x?R)满足f(?x)?2?f(x)，若函数y?mx?1x与y?f(x)的图象的交点为(x1,y1)，
(x2,y2)，…，(xm,ym)，则?(xi?yi)等于（ ）
i?1A．0 B．m C．2m D．4m
11.正四面体A?BCD的所有棱长均为12，球O是其外接球，M，N分别是?ABC与?ACD的重心，则球O截直线MN所得的弦长为（ ）
A．4 B．62 C．413 D．326
12.已知抛物线C：y?2px(p?0)经过点(1,?2)，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，
Q(?72,0)，若BQ?BF，则BF?AF?（ ）
322A．?1 B．? C．?2 D．?4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
?y?1?13.已知实数x，y满足条件?x?y?1?0，则z?2x?y的最大值是 ．
?x?y?4?0?14.某公司招聘员工，有甲、乙、丙三人应聘并进行面试，结果只有一人被录用，当三人被问到谁被录用时，甲说：丙没有被录用；乙说：我被录用；丙说：甲说的是真真.事实证明，三人中只有一人说的是假话，那么被录用的人是 ． 15.已知平面向量a与b的夹角为
?3，a??1,3?，a?2b?23，则b? ．
16.正整数数列{an}满足an?1?1?an,an是偶，已知a7?2，{an}的前7项和的最大值为S，把a1的??2?3a?1,a是奇n?n所有可能取值按从小到大排成一个新数列{bn}，{bn}所有项和为T，则S?T? ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.在?ABC中，D是边BC上的点，AB?AD?（1）求sinB；
（2）若AC?4，求?ADC的面积.
7，cos?BAD?17.
18.如图，在底面为梯形的四棱锥S?ABCD中，已知AD//BC，?ASC?60，AD?DC?SA?SC?SD?2.
2，
（1）求证：AC?SD； （2）求三棱锥B?SAD的体积.
19.一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表： 温度x/C 产卵数y/个 经计算得：x?1621 6 23 24 20 627 27 29 57 632 77 11 16?6xi?26，y?i?1?6yi?33，?i?1?xi?x??yi?y??557，?i?1?xi?x?2?84，
i?1??yi?16i?y?26?3930，线性回归模型的残差平方和?i?1?yi?yi?2?236.64，e8.0605其中xi，yi分?3167，
别为观测数据中的温差和产卵数，i?1,2,3,4,5,6.
（1）若用线性回归方程，求y关于x的回归方程y?bx?a（精确到0.1）；
（2）若用非线性回归模型求得y关于x回归方程为y?0.06e0.2303x，且相关指数R?0.9522. （i）试与（1）中的回归模型相比，用R说明哪种模型的拟合效果更好.
（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.
附：一组数据(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，其回归直线y?bx?a的斜率和截距的最小二乘估计为
22b??ni?1?xni?x??y?xi?y2??i?1?xxa22i?22，a?y?bx；相关指数R?1?2??ni?1n?yi?yii??2i?1?y2
?y20.已知椭圆
?yb?1(a?b?0)经过点(0,3)，离心率为
12，左、右焦点分别为F1(?c,0)，F2(c,0).
（1）求椭圆的方程； （2）若直线l：y??ABCD54312x?m与椭圆交于A，B两点，与以F1F2为直径的圆交于C，D两点，且满足
?，求直线l的方程.
lnxx?121.已知函数f(x)?.
（1）确定函数f(x)在定义域上的单调性；
（2）若f(x)?ke在(1,??)上恒成立，求实数k的取值范围.
x（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.[选修4-4：坐标系与参数方程] 已知直线l的参数方程为??x?tcos??y??2?tsin?（t为参数，0????），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为
极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??1，l与C交于不同的两点P1，P2. （1）求?的取值范围；
（2）以?为参数，求线段P1P2中点M的轨迹的参数方程. 23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数f(x)?x?4?x?2. （1）求不等式f(x)?2的解集；
（2）设f(x)的最小值为M，若2?a?M的解集包含[0,1]，求a的取值范围.
x
高三数学十模试题（文科）答案
一、选择题
1-5: ABCBC 6-10: BABDB 11、12：CB
二、填空题
13. 7 14. 甲 15. 2 16. 64
三、解答题
17.解：（1）在?ABD中，BD2?AB2?AD2?2AB?AD?cos?BAD?7?7?2?得BD?23，
174737?7?17?12，
由cos?BAD?，得sin?BAD?，
在?ABD中，由正弦定理得
ADsinB?BDsin?BAD，所以sinB?221773?473?277.
（2）因为sinB?277，B是锐角，所以cosB?，
设BC?x，在?ABC中，AB?BC?2AB?BC?cosB?AC，
217222即7?x?2?x?7?2?16化简得：x?223x?9?0，
解得x?33或x??3（舍去），则CD?BC?BD?33?23?2773，
由?ADC和?ADB互补，得sin?ADC?sin?ADB?sinB?所以?ADC的面积
12122773.
，
S??AD?DC?sin?ADC??7?3??18.解：（1）设O为AC的中点，连接OS，OD， ∵SA?SC，∴OS?AC， ∵DA?DC，∴DO?AC， 又OS,OD?平面SOD，且OSOD?O，
AC?平面SOD，又SD?平面SOD，
∴AC?SD.
（2）连接BD，在?ASC中，∵SA?SC，?ASC?60，O为AC的中点， ∴?ASC为正三角形，且AC?2，OS?2223，
∵在?ASC中，DA?DC?4?AC，O为AC的中点， ∴?ADC?90，且OD?1，
∵在?SOD中，OS?OD?SD，∴?SOD为直角三角形，且?SOD?90， ∴SO?OD又OS?AC，且AC∴VB?SAD?VS?BAD?131213?S?BAD?SO 131233222DO?O，∴SO?平面ABCD.
???AD?CD?SO???2?2?3?. 19.解：（1）由题意得，b??ni?1?xni?x??y?xi?y2??∴a?33?6.6?26??138.6，
i?1?xi??55784?6.6，
∴y关于x的线性回归方程为y?6.6x?138.6.
（2）（i）由所给数据求得的线性回归方程为y?6.6x?138.6，相关指数为
R2?1???ni?1n?yi?yii??2i?1?y2?1?236.643930?1?0.0602?0.9398.
?y因为0.9398?0.9522，
所以回归方程y?0.06e0.2303x比线性回归方程y?6.6x?138.6拟合效果更好. （ii）由（i）得当温度x?35C时，y?0.06e0.2303?35?0.06?e又∵e8.06058.0605.
?3167，∴y?0.06?3167?190（个）.
即当温度x?35C时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个.
?b?3?a?2?22?xy1?c??1. 20.解：（1）由题设知??，解得?b?3，∴椭圆的方程为432?a?c?1??b2?a2?c2?（2）由题设，以F1F2为直径的圆的方程为x?y?1， ∴圆心(0,0)到直线l的距离d?2m55222. 由d?1，得m?，(*).
∴CD?21?d2?21?45m2?255?4m2.
设A(x1,y1)，B(x2,y2)，
1?y??x?m??222由?2得x?mx?m?3?0， 2?x?y?1?3?42由根与系数的关系得x1?x2?m，x1x2?m?3，
∴AB???1???m2?4?m2?3???1???????2???????543215233334?m2.
由
ABCD?，得4?m225?4m12?1，解得m??，满足(*).
∴直线l的方程为y??x?33或y??12x?.
1?1x?lnx221.解：（1）函数f(x)的定义域为(0,1)1x2(1,??)，f'(x)?，
(x?1)令g(x)?1?令g'(x)??lnx，则有g'(x)?1?xx2，
1?xx?0，解得x?1，所以在(0,1)上，g'(x)?0，g(x)单调递增，
在(1,??)上，g'(x)?0，g(x)单调递减.
又g(1)?0，所以g(x)?0在定义域上恒成立，即f'(x)?0在定义域上恒成立，
所以f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,??)上单调递减. （2）由f(x)?ke在(1,??)上恒成立得：
xxlnxx?1?ke在(1,??)上恒成立.
x整理得：lnx?k(x?1)e?0在(1,??)上恒成立.
令h(x)?lnx?k(x?1)e，易知，当k?0时，h(x)?0在(1,??)上恒成立不可能，∴k?0， 又h'(x)?1当k?1e1x?kxe，h'(1)?1?ke，
1x?kxe在(1,??)上单调递减，所以h'(x)?0在(1,??)上
xxx时，h'(1)?1?ke?0，又h'(x)?恒成立，则h(x)在(1,??)上单调递减，又h(1)?0，所以h(x)?0在(1,??)上恒成立.
1?1?x时，h'(1)?1?ke?0，h'???k?ek?0，又h'(x)??kxe在(1,??)上单调递减，2当0?k?ex?k?11所以存在x0?(1,??)，使得h'(x0)?0，
所以在(1,x0)上h'(x)?0，在(x0,??)上h'(x)?0， 所以h(x)在(1,x0)上单调递增，在(x0,??)上单调递减， 又h(1)?0，所以h(x)?0在(1,x0)上恒成立， 所以h(x)?0在(1,??)上恒成立不可能. 综上所述，k??31e,.
2?22.解：（1）(?x?sin2?（?为参数） ) （2）?3?y??1?cos2?(4,??) （2）a?1
23.解：（1）(??,2)