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三角函数
必修4 第1章 三角函数 §1.1任意角的概念、弧度制
重难点：理解任意角的概念，掌握角的概念的推广方法,能在直角坐标系讨论任意角，判断象限角、轴线角，掌握终边相同角的集合．掌握弧长公式、扇形面积公式并能灵活运用． 考纲要求：①了解任意角的概念．
②了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化．
经典例题：写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-3600≤β<7200的元素β写出来： （1）600； （2）-210； （3）363014，
当堂练习：
1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ A．B=A∩C B．B∪C=C C．A?C D．≠A=B=C 2下列各组角中，终边相同的角是
（ ）
kk???2(k?Z)k????(k?Z)
A．2?与 B．3与k3
?C．(2k?1)?与(4k?1)?k???6与k??)
(k?Z) D．
6(k?Z
3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ）2 A．2
B．sin1 C．2sin1
D．sin2 (cos?)P的坐标是
5,sin?4．设?角的终边上一点5，则?等于 （ ）
?cot?
A．5
B．5
2k??310?(k?Z)2k??9．5?(k?Z) C． D
5．将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ）
????
A．3 B．－3 C．6 D．－6
6．设角?和?的终边关于
y轴对称，则有
（ ）
???2??(k?Z)??(2k?12)???(k?Z) A． B．
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）
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C．??2????|??n?2(k?Z)
,D．??(2k?1)???23(k?Z)
n?Z}n?Z}?{?|??2n???,7．集合A={
?|??2n?3,，
n?Z}?{?|??n??12?,n?Z}B={，
则A、B之间关系为
（ ）
? B D．A≠
A．B?A B．A?B C．B?A
2≠
8．某扇形的面积为1cm，它的周长为4cm，那么该扇形圆心角的度数为 （ ）
A．2° B．2
C．4° D．4
9．下列说法正确的是 （ ）
A．1弧度角的大小与圆的半径无关 B．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大
C．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等 D．用弧度表示的角都是正角 10．中心角为60°的扇形，它的弧长为2?，则它的内切圆半径为 （ ）
3 A．2
B．3 C．1
D．2
（ ）
11．一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为
1(2?sin?1cos1)R21
A．21 B．2Rsin?1cos12
C．2R2
D．R?sin?1cos1?R
?2212．若?角的终边落在第三或第四象限，则2的终边落在 （ ）
A．第一或第三象限 C．第一或第四象限
cos
B．第二或第四象限 D．第三或第四象限
??2?sin?2?1?sin?13．
，且?是第二象限角，则2是第 象限角.
?3,则2?-???????43?,????????14．已知的取值范围是 .
15．已知?是第二象限角，且|??2|?4,则?的范围是 .
16．已知扇形的半径为R，所对圆心角为?，该扇形的周长为定值c，则该扇形最大面积为 .
17．写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（这括边界）
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（1） （2） （3
18．一个视力正常的人，欲看清一定距离的文字，其视角不得小于5′. 试问：（1）离人10米处能阅读的方形文字的大小如何？
（2）欲看清长、宽约0.4米的方形文字，人离开字牌的最大距离为多少？
19．一扇形周长为20cm，当扇形的圆心角?等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积？
20．绳子绕在半径为50cm的轮圈上，绳子的下端B处悬挂着物体W，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm? 21．已知集合A={?|??k?135?k?Z},B?{?|??k?150?,?10?k?8}
求与A∩B中角终边相同角的集合S.
必修4 第1章 三角函数
考纲总要求：①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义．
???②能利用单位圆中的三角函数线推导出
2，???的正弦、余弦、正切的诱导公式，能
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画出y?sinx，y?cosx，y?tanx的图像，了解三角函数的周期性． ③理解正弦函数、余弦函数在区间
?0,2??的性质（单调性、最大和最小值与x轴交点等）
，
??????,?理解正切函数在区间?22? 的单调性．
22sinx?cosx?1,sinxcosx?tanx④理解同角三角函数的基本关系式．
A,?,?⑤了解函数y?Asin(?x??)的物理意义；能画出y?Asin(?x??)的图像，了解参数
对
函数图像变化的影响．
⑥了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．
§1.2.1-2任意角的三角函数值、同角三角函数的关系
重难点：任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号），以及这三种函数的第一组诱导公式；能利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用他们的集合形式表示出来；掌握同角三角函数的基本关系式，三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用以及对三角式进行化简和证明．
经典例题：已知?为第三象限角，问是否存在这样的实数m，使得sin?、cos?是关于x的方程8x
当堂练习：
1．已知?(0???2?)的正弦线与余弦线相等，且符号相同，那么?的值为（ ）
?或342?6mx?2m?1?0的两个根，若存在，求出实数m，若不存在，请说明理由.
A．4?5?
B．4或74??
C．4或54?? D．4或74?
2．若?为第二象限角，那么sin(cos2?)?cos(sin2?)的值为
A．正值 B．负值 C．零
sin??2cos?（ ）
D．为能确定
3．已知3sin??5cos???5,那么tan?的值为 （ ）
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2323 A．－2 B．2
f(x)?C．16 D．－16 cosx?x1?cossinx2x4．函数
1?sin2?tanxsec2x?1的值域是 （ ）
A．{－1，1，3} B．{－1，1，－3} C．{－1，3} D．{－3，1}
5．已知锐角?终边上一点的坐标为（2sin3,?2cos3),则?=（ ）
??
A．??3
B．3
C．3－2 D．2－3
6．已知角?的终边在函数y??|x|的图象上，则cos?的值为 （ ）
22221
A．2 B．－2 C．2或－2 D．2
7．若2sin???3cos?,那么2?的终边所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（ ）
8．sin1、cos1、tan1的大小关系为
A．sin1?cos1?tan1 C．tan1?sin1?cos1
B．sin1?tan1?cos1 D．tan1?cos1?sin1
sin??cos??23，那么这个三角形的形状为（ ）
9．已知?是三角形的一个内角，且
A．锐角三角形
B．钝角三角形
sin2?,sinC．不等腰的直角三角形 D．等腰直角三角形
,cos?2?210．若?是第一象限角，则
,tan?2,cos2?中能确定为正值的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．2个以上
sec??1?csc?csc??2csc??1（?是第三象限角）的值等于（ ）
211．化简
A．0
1?tan?2B．－1 C．2
3D．－2
33sin??cos??12．已知
25234，那么sin??cos?的值为（ ）
25
A．128
B．－12823
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25
C．1282325或－1281823
,且D．以上全错 ?,2则cos??sin?? .
sin??cos???4???13．已知14．函数y?36?x12?lgcosx的定义域是_________.
tanx??15．已知
62，则sin62x?3sinxcosx?1=______.
2216．化简sin??cos??3sin??cos?? .
xcos??ybsin??1,xasin??ybcos??1.x2217．已知a
求证：a?yb22?2.
1?cosx18．若1?cosx
?1?cosx1?cosx??2tanx,求角x的取值范围.
19．角?的终边上的点P和点A（a,b）关于x轴对称（ab?0）角?的终边上的点Q与A关于直线
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y?x对称. 求sin??sec??tan??cot??sec??csc?的值.
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20．已知2cos??5cos??7?asin??bsin??c是恒等式. 求a、b、c的值.
221．已知sin?、sin?是方程8x?6kx?2k?1?0的两根，且?、?终边互相垂直. 求k4242的值.
必修4 第1章 三角函数 §1.2.3三角函数的诱导公式
重难点：能借助于单位圆，推导出正弦、余弦的诱导公式；能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决求值、化简和恒等式证明问题；能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程．
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经典例题：已知数列求
当堂练习：
S2002.{an}的通项公式为
an?n?cos(n2???3),记
Sn?a1?a2???an.
1．若f(cosx)?cos3x,那么f(sin30?)的值为 （ ）
3 A．0 B．1
1415C．－1 D．2
tan(??)?a,2．已知
那么sin1992?? a?a1?a2 （ ）
?11?a2|a| A．
1?a2 B．1?a2 C． D．
3．已知函数f(x)?asinx?btanx?1，满足f(5)?7.则f(?5)的值为（ ）
A．5
B．－5 C．6
356D．－6
22????,则2sin(???)cos(???)?cos(???)1?sin??sin(???)?cos(???)4．设角
3的值等于（ ）
3
A．3 B．－3
C．3 D．－3
5．在△ABC中，若sin(A?B?C)?sin(A?B?C)，则△ABC必是 （ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形
sin(k???)?cos(k???)6．当k?Z时，sin[(k?1)???]cos[(k?1)???]的值为
A．－1 B．1
C．±1 D．与?取值有关
(a,b,?,?（ ）
7．设
f(x)?asin(?x??)?bcos(?x??)?4为常数），且f(2000)?5,
那么f(2004)?
A．1
B．3
（ ） D．7
C．5
8．如果|cosx|?cos(?x??).则x的取值范围是 （ ）
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[??2?2k?,?2?2k?](k?Z) A．
[ B．2(??2k?,32??2k?)(k?Z)
?
C．2?2k?,32??2k?](k?Z) D．(???2k?,??2k?)（ ）
(k?Z)
9．在△ABC中，下列各表达式中为常数的是
A．sin(A?B)?sinC
tanA?B2?tanCB． cos(B?C)?cosA
cosB?C2?secA2
C．
2 D．
10．下列不等式上正确的是
sin57
tan
158（ ） ??tan(??)??sin47? A． B．?)7
94sin(?57?)?sin(? C．
6 D．
cos(?35?)?cos(??)
（ ）
11．设tan1234??a,那么sin(?206?)?cos(?206?)的值为
1?a1?a2a?121?a2 A．
sin(1?a B．－1?a
C．1?a D．1?a2
?2??)?cos(???)12．若
，则?的取值集合为 （ ）
k?Z}{?|??2k??{?|??2k???4?4k?Z} A． B．
{?|??k??
k?Z}?2 C．
{?|??k?k?Z} D．
?
sin??cos?13．已知
sin??3cos??2,则sin??cos? .
14．已知sin(???)?1,则sin(2???)?sin(2??3?)? .
1?tan??3?22,(sin??cos?)?1?15．若1?tan?16．设
则cot??sin??cos? .
f(x)?msin(?x??1)?ncos(?x??2)??，其中m、n、1、2都是非零实数，若
)?1, f(2001则f(2002)? .
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1?cos?x,(x?)??2g(x)??(x?0)?sin?x,1?g(x?1)?1,f(x)??(x?)(x?0)??2 ?f(x?1)?1,17．设和
1153g()?f()?g()?f()364的值. 求4
18．已知sin(x?y)?1,求证：tan(2x?y)?tany?0.
2219．已知tan?、cot?是关于x的方程x?kx?kcos(3???)?sin(???)的值.
?3?0的两实根，且
3????72?,求
f(?33)20．已知
f(tanx)?cot3x?cos3x,（1）求
f(cotx)的表达式；（2）求的值.
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21．设f(x)满足
f(?sinx)?3f(sinx)?4sinx?cosx(|x|??2,
)（1）求f(x)的表达式；（2）求f(x)的最大值．
必修4 第1章 三角函数
§1.3.1-2三角函数的周期性、三角函数的图象和性质
重难点：理解周期函数的概念．能利用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；对正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用，能灵活应用正切函数的性质解决相关问题． 经典例题：设P?sin2??sin??cos?(0????)
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（1）令
t?sin??cos?,用t表示P；
（2）求t的取值范围，并分别求出P的最大值、最小值.
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当堂练习：
?,??(?,3222?),且tan??tan?1．若，则
（ ）
A．α<β
B．α>β
C．α+β>3π D．α+β<2π
y?log1sin(2x??)2．函数
24的单调减区间为
（ ） (k???4,k?](k?Z)(k???,k???88](k?Z) A．
B．
(k??38?,k???8](k?Z)(k???38,k??8?](k?Z) C． D．
3．已知有意义的角x等于
（ ）
2k??23?(k?Z)2k??1
B．
3?(k?Z) A．
2k??23?(k?Z)2k??2． D．
3?(k?Z) C
y?sin(2x?52?)4．函数
的图象的一条对称轴方程是 （ ） x????2x??x??5 A． B．
4 C．
8x?
D．4?
5． 直线y=a（a为常数）与y=tanωx（ω>0）的相邻两支的交点距离为 （ ）?? A．π
B．? C．2? D．与a有关的值
6．下列函数中，以π为周期的偶函数是
（ ）
|y?sin(2?)y?sin(x?? A．y?|sinx|x? B．
y?sin|x C．
3D．
2)3?37．在区间（－2，2?）内，函数y=tanx与函数y=sinx图象交点的个数为（ A．1 B．2 C．3 D．4 8．下列四个函数中为周期函数的是
（ ）
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A．y=3
B．y?3x
y?sin1xx?R且x?0?
C．y?sin|x|x?R D．
9．在△ABC中，A>B是tanA>tanB的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
cotx10．函数y??cosx?的定义域是 （ ）
32[k???,k??32?][2k???,2k???] A．
32B．
?2D．
32(2k???,2k???]或x?2k??(2k???,2k???] C．
11．方程tanx??3(???x??)的解集为
{?（ ） ?,2? A．
66,5?}{?23?,23?}{? B． C．
33?}
25{?,?}3D．3
Mcos(?x??)在[a,b]12．函数f(x)?Msin(?x??)(??0)在区间[a,b]上为减函数，则函数g(x)?上 （ ）
A．可以取得最大值M B．是减函数
C．是增函数
arctan12?arctann?6D．可以取得最小值－M
13?13． .
14．若= .
15．函数y=2arccos（x－2）的反函数是 . 16．函数y?lgsinx?16?x2f(n)?sin,则f(1),f(3),f(5)??f(101)的定义域为 .
y?2sinx2在x?[?2?,??]17．求函数上的反函数.
18．如图，某地一天从6时到11时的温度变化曲线近似满足函数y?Asin(?x??)?b
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(1) 求这段时间最大温差；
(2) 写出这段曲线的函数解析式．
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x?[???3,19．若
4，求函数y?sec]2x?2tanx?1的最值及相应的x值.
20．已知函数y?acosx?b的最大值为1，最小值为－3，试确定单调区间.
y?10tan[(2k?1)?x5],k?N?f(x)?bsin(ax??)3的
21．设函数
当x在任意两个连续整数间（包括整数本身）变
化时至少有两次失去意义，求k的最小正整数值.
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必修4 第1章 三角函数 §1.3.3函数y?Asin(?x??)的图象和性质
重难点：函数y?Asin(?x??)的图像的画法和设图像与函数y=sinx图像的关系，以及对各种变换内在联系的揭示．
经典例题：如图，表示电流强度I与时间t的关系式I?Asin(?t??)(A?0,??0),在一个周期内的图象.
（１）试根据图象写出I?Asin(?t??)的解析式；
1（２）为了使I?Asin(?t??)中t在任意一段100秒 的时间内I能同时取最大值|A|和最小值－|A|，那么正整数 ?的最小值为多少？
当堂练习：
y?2sin(2x?
?1．函数
3的图象
) （ ）
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? A．关于原点对称
B．关于点（－6，0）对称
? C．关于y轴对称
y?3sin(2x?D．关于直线x=6对称 ?)2．要得到
?4的图象只需将y=3sin2x的图象 （ ）
?
A．向左平移4个单位 B．向右平移4个单位
??
C．向左平移8个单位 D．向右平移8个单位
（ ）
A．y=|sinx| B．y=sin|x| C．y=－sin|x| D．y=－|sinx|
3．如图，曲线对应的函数是
4．已知f(1+cosx)=cos2x,则f(x)的图象是下图中的（ ）
?
5．如果函数y=sin2x+αcos2x的图象关于直线x=－8对称，那么α的值为
A．
2 B．－
2
（ ）
C．1 D．－1
x??16．已知函数
1y?Asin(?x??)在同一周期内，
9时取得最大值2，
x?49?时取得最
小值－2，则该函数解析式为
y?2sin(x3?
y?（ ）
12sin(3x??
A．
B．
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6
)?)6
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y?12sin(3x?? C．
6 D．
)y?12sin(x3??6
)lgx?cos(x??7．方程
A．0
)4的解的个数为
（ ）
B．无数个
y1?3sin(2x?C．不超过3 D．大于3
?3)y2?4sin(2x??8．已知函数
A．5
)3那么函数y=y1+y2振幅的值为（ ）
B．7 C．13
D．13
9．已知f1(x)?cosx,f2(x)?cos?x(??0)且f2(x)的图象可以看做是把f1(x)的图象上所
有点的横坐标压缩到原来的1/3倍 （纵坐标不变）得到的，则?=
11（ ）
A．2 B．2
C．3
D．3
（ ）
10．函数y=－x·cosx的部分图象是
y?log12sin(2x??4)
的单调减区间是
(k??11．函数
(k??（ ） ?8](k?Z)?438,k?](k?Z)?8,k?? A．
(k?? B．
?,k???8](k?Z)
38(k???8,k???](k?Z) C． D．
)|
y?|5sin(2x??312．函数
?的最小正周期为 （ ）
A．π
B．2 C．2π D．4π
f(x)?2sin(k3x??13．若函数是 .
23,)4的周期在34内，则k的一切可取的正整数值)(想下载更多精品资料，请点击――――→天权之光
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y?cos(x??8)(x?[?14．函数
63,2?])的最小值是 ．
??和32，则它的相位
15．振动量y?是 ．
2sin(?x??)(??0)的初相和频率分别为
y?cos2x?cos(2x??6).(0?x??16．函数
4的最大值为 ．
2)f(x)?5sinx?cosx?53cosx?523(x?R)17．已知函数
（１）求f(x)的最小正周期;（２）求f(x)的单调区间; （３）求f(x)图象的对称轴，对称中心.
f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|??18．函数
2的最小值为－2,其图象相邻的最高点
)与最低点横坐标差是3π，又图象过点（0，1）求这个函数的解析式.
19．已知函数f(x)=sin2x+acos2x在下列条件下分别求a的值.
x???8对称.
（１）函数图象关于原点对称;（２）函数图象关于
20．已知函数
f(x)??acos2x?23asinx?cosx?2a?b[0,?的定义域为
2，值域为[－
]5，1]求常数a、b的值．
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21．已知α、β为关于x的二次方程x?2(sin??1)x?sin??0的实根，且
|???|?2222，求θ的范围．
必修4 第1章 三角函数 §1.3.4三角函数的应用
重难点：掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象; (3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型；利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型．
经典例题：已知某海滨浴场的海浪高度y?m?是时间t (0?t?24,单位:小时)的函数,记作y?f?t?t y.下表是某日各时的浪高数据:
3
0 6 9 12 15 18 21 24
1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5
???y?Asin??t???by?f?t?2??经长期观察, 的曲线可近似地看成是函数的图象. ???y?Asin??t???b2??(1)根据以上数据,求出函数的最小正周期T,振幅A及函数表达式;
(2)依据规定,当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的上午8:00到晚上20:00之间,有多少时间可供冲浪者进行活动?
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当堂练习：
1.若A、B是锐角△ABC的两个内角,则点P(cosB-sinA,sinB-cosA)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
?2.(2004北京西城一模)设0＜|α|＜4,则下列不等式中一定成立的是( )
A.sin2α＞sinα B.cos2α＜cosα C.tan2α＞tanα D.cot2α＜cotα 3.已知实数x、y、m、n满足m2+n2=a,x2+y2=b(a≠b),则mx+ny的最大值为( )
a?ba?b22a?b22A.
2 B.ab C.
2 D.
2
4. 初速度v0，发射角为?，则炮弹上升的高度y与v0之间的关系式为（ ）
y?v0?sin??t?12g?t2A.
y?v0t B. C.
y?v0?sin??tF D.
y?v0?cos??tF
5. 当两人提重为
?G的书包时，夹角为?，用力为
2，则?为____时，
最小（ ）
A．2 B.0 C.? D.3??
6.某人向正东方向走x千米后向右转150，然后朝新的方向走3千米，结果他离出发点恰好
3千米，那么x的值为 （ ）
A．3 B.23 C.23或3 D.3
7. 甲、乙两楼相距60米，从乙楼底望甲楼顶仰角为45，从甲楼顶望乙楼顶俯角为30，则甲、乙两楼的高度分别为____________________.
8.一树干被台风吹断折成60角，树干底部与树尖着地处相距20米，树干原来的高度是________.
9.(2006北京海淀模拟)在△ABC中,∠A=60°,BC=2,则△ABC的面积的最大值为_________. 10.在高出地面30 m的小山顶上建造一座电视塔CD(如右图),今在距离B点60 m的地面上取一点A,若测得C、D所张的角为45°,则这个电视塔的高度为_______________.
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若k?2n?1,n?Z,则
??2n????5?3,∵???, ∴
???2?3.
2??????y?2sin?3x?y?2sin?3x???33??. ??或故所求解析式为
12. 解:( I)如图示, 这段时间的最大温差是30?20?10 (0C);
(II)图中从6时到14时的图象是函数y?Asin??t????b的半个周期的图象.
12?2??14?6????8,如图示,
A?12?30?10??10b?12?30?10??20,解得,.这时函数
???3?y?10sin?t????20???8?4,综上,所求的解解析式为.将t?6,y?10代入上式,可取3????y?10sin?t???20?x??6,14??. 84??析式为:
13. 解:题中条件可化为
f?x?????2sin?x???m4??
????x???,作出函数
???2si?nx??4??????x???及函数
y?m的图象. 2?m?2时,直线y?m与f?x?的图
(1)当?象有交点,即满足条件的x的值存在.
??(2)当m??2时,直线y?m与fx的图象有
且只有一个交点,即满足条件的x的值有且只有一个. (3)当?2?m?1或1?m?2时,直线y?m与f?x?的图象有二个交点,即满足条件的
x有两个不同的值.
f?x?(4)当m?1时,直线y?m与的图象有三个交点,即满足条件的x有三个不同的值.;
14. 剖析:欲使表盘看得最清楚,人眼A距表盘的水平距离AD应使视角φ最大. 解:CD=2-1.2=0.8,
设AD=x,
BD1?0.8x1.8CD0.8 则tanα=AD==x,tanβ=AD=x.
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tan??tan? 因为tanφ=tan(α-β)=1?tan?tan?,
1.8?0.81xx1.441.80.8x?1??x xx= 所以tanφ=
12x?1.44x1.441 ≤
=2.4,
1 所以当x=x,即x=1.2时,tanφ达到最大值2.4. 因为φ是锐角,所以tanφ最大,φ也最大. 所以值班人员看表盘最清楚的位置为AD=1.2 m.
§1.4三角函数单元测试
??1.A; 2.B; 3.B; 4.D; 5.B; 6.D; 7.D; 8.B; 9.B; 10.C; 11.D; 12.B; 13. -1; 14. a⊥b; 15.
cos3x?sin2x; 16. （1）、（2）、（3）;
2sin50?cos10?003sin10017、解： 原式=22sin?50?45002cos50?2sin50?2sin402cos5000?2sin50?2cos502cos5000 ??2cos50?22sin952cos500?22cos52cos500?2
35,cos???45；∵
?????????，?????0，??2?，?2?
12?5?1?????13?13?218、解：∵
???3?，??tan???4?2?且
??sin?? ∴
?????????，??2?，???????，0? ?∴
又∵
cos(???)?513sin(???)? ∴
12
∴
sin??sin????????????sin(???)cos??cos(???)sin????4?5363???????13?5?13565
119、解：（1）①∵2f?x?sin2x??0，1? ∴
sin2x??0，2?，
2x??2k?，??2k???,?k?Z???k?Z?
∴
???k?,k??2定义域为???,?k?Z??
??x??k?,k??2?②∵
?时，
sin2x??0，1?想下载更多精品资料，请点击――――→天权之光
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1∴
?1?sin2x??0，?2?2?
?1?log1?sin2x???1，???2??∴2 即
f?x??1,??? ③设
值域为
f?x?t?1212sin2x，
sin2x?1?t??0，??2? 则
?1?t??0，??2?y?log1t2y?log1t；∵
2t?单减 ∴为使
??2x????22?k，单增，则只需取
?2?k???k??，
??Z的单减区间，∴ 故
f?x?在
????k??,k?????k?Z?42??上是增函数。
???k?,k??2定义域为???,?k?Z?（2）∵
f?x??不关于原点对称，∴
f?x?既不是奇函数也不是
偶函数。
?1??1?log1?sin2?x?????log1?sin2x?2?? 2?（3）∵2?2∴
f?x?是周期函数，周期T??.
x22sinx4sinx2x220、解：∵
4sin?x2cosx2xx???sinx?cos2(?)?42???f(x)??x4sin2???sinx?cos??x?x?2?3sin??x24sin23sin??3sin
2?3sinx2?cosx2?3sinx24sin?2sin(x2??6)
x2?
2?3(k?Z)sin(?6 ∴由
)max?1x得
2??6?2k???2x?4k??即
2?32时，f(x)max?2.
故f(x)取得最大值时x的集合为：
f?xx?4k??2(k?Z)} ，又周期
T?2??x??asin?x?bcos?x?21、解：(1)∵
a?bsin(?x??)??? ∴??2
∵对一切x?R，都有f(x)∴∵f?x?g?f(?12)?4
22?a?b?4?????asin?bcos?266∴?
??a?2??b?23解得：? 的解析式为
?f(f?x??2sin?x?23cos?x
3?2?x?????2?2???x)?4sin?2(?x)??4sin(?2x?)??4sin(2x?)?663?33?(2x?2?3)∴g(x)的增区间是函数y=sin的减区间 ∴由
2k???2?2x?2?3?2k??得g(x)
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的增区间为
[k??7?12,k??13?12](k?Z) （等价于
[k??5?12,k???12].
22、解：①
f??x??∵
?1?sinx?0??1?sinx?0∴
f?x?的定义域为
R② ∵
1?sin??x??1?sin??x??1?sinx?1?sinx?f?x? ∴f(x)为偶函数；
③ ∵f(x+?)=f(x), ∴f(x)是周期为?的周期函数；
f(x)?xx???sin?cos??22??2④ ∵
fxx?xxxx??sin?cos??|sin?cos|?|sin?cos|22?2222?2x?[0,?2]∴当
时
?x??2cosx2x?[?2，?]f；当时
?x??2sinx2
xx?[0,?（或当
?2时f(x)=
](1?sinx?1?sinx)2?2?2|cosx|?2cos)2
x?[0,∴当
2时?x?单减；当
f]x?[?2，?]fxfx时??单增； 又∵??是周期为?的偶函数
[k???2,k???]∴f(x)的单调性为：在
x?[0,上单增，在
??2，2???2x[k?,k???2]上单减。
f?⑤ ∵当
f2时
]f?x??2cosx?[?2，?]；当时
?x??2sin??2，2???2∴
x?x?的值域为：[2,2] ⑥由以上性质可得：f?x?在???，??上的图象如上图所示：
第3章 三角恒等变换
§3.1两角和与差的三角函数 经典例题：
??A?C2由题设B=60°，A+C=120°，设
1cosA?1cosC?cos?cos??2知A=60°+α， C=60°－α，
2234??22,即cos??
当堂练习：
故
cosA?C2?22．
?1.C; 2.A; 3.D; 4.D; 5.B; 6.C; 7.C; 8.B; 9.B; 10.D; 11.B; 12.A; 13. m; 14. 3; 15. ?2?想下载更多精品资料，请点击――――→天权之光
3; 16.
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[?142,142];
?4?3x)cos(17．原式=
sin(?3?3x)?sin(?3?3x)cos(?4?3x)2?6=
4．
?2sin50??(?2sin50)?4(sin2?2250??12)?sin(50?45)??18．
x???，
?x1?sin95?cos5,tan(??2?)?tan75sin(x?y)cos(x?y)sin2xcos2x2?sin5?cos85,?2?3?
?．
?sin[(x?y)?(x?y)]cos2左??sin(x?y)cos(x?y)19．证：
?x?cos2y?sin2x?sin2y
x?(cos132x?sin2x)sin2y?sin2xcos2x?sin342y?右．
20．
tan??,tan(2???)?1,2??????.
?2sinxcosx?cos2x?sin32xcoscosx232?cosx?cos32x2xsinx2?cossinx32x?cosx221．左=右．
§3.2二倍角的三角函数 经典例题：
f(x)??2cscx,且x?2k???2(k?Z)（I）
x?2k??32；
?(k?Z)（II）存在，此时当堂练习：
．
131.A; 2.A; 3.A; 4.C; 5.B; 6.C; 7.A; 8.D; 9.D; 10.B; 11.B; 12.C; 13. 2; 14. 7; 15. ?2;
?????34; 16.
?217．由已知4?2??,又cos(???2)??19故sin(???2)?459，
7527，
同理
cos(??)?135,故cos???2?cos[(???2)?(?2??)]?想下载更多精品资料，请点击――――→天权之光