长治县一中学校2015-2016学年第二学期期中考试
高一平行班数学学科试卷
说明：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟。
2.本卷答题时不得使用计算器，不得使用涂改液、修正带。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3.答题时将答案均填在答卷相应题号的位置，不按要求答题无效。 4.参考公式：
??a?.（其中b?线性回归方程：?y?bx??(xi?1nni?x)(yi?y)????xy?nxyiin=
?(xi?x)2i?1i?1n?xi2?nxi?12??y?bx）， a
一、选择题：（本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合P?{x?Z|y?1?x2}，Q?{y?R|y?cosx,x?R},则P?Q=( ) A、P B、Q C、{?1,1} D、{0,1} 2、若f(x)?x，则f(x)的定义域为( )
log1(2x?1)2 A、(,1) B、(,??) C、(,1)?(1,??) D、(,2) 3、已知tan??121212121，则sin2?的值是（） 3 A、
33310 D、B、C、
5 10 10 5
x4、函数f(x)?e?4x?3的零点所在的区间 （ ）
111113,0) B、(0，) C、(,) D、(,) 4442241?x2}，在区间(?3,3)上任取一实数5、已知集合A?{x|x?x?2?0}，B?{x|y?lg1?xx,则x?A?B的概率为 （ ）
1111 D、 A、 B、 C、
128436、根据下边的图，当输入x为2016时，输出的y?（ ）．
A、(? 1
A、28 B、10 C、4 D、2
（0，）7、不等式x2?logax?0在区间上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A、(0,1211111) ) B、(0,] C、(，1) D、[，16161616????????????1????????8、在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD?2DB，CD?CA??CB，则??（ ）
3121 B、 C、?
3339、函数y??xcosx的部分图像是（ ）
A、
D、?2 3
10、已知|OA|?1,|OB|?3,OA?OB?0,点C在?AOB内，且?AOC?30，设
0OC?mOA?nOB(m,n?R),则
m=（） n1A、
3B、3 C、
3 3 D、3
11、函数y?2sin(?3?2x)的单调递增区间是（ ）
2
5?5?11?],k?Z B、[k??,k??],k?Z12121212 ???2?],k?Z C、[k??,k??],k?Z D、[k??,k??3663
A、[k???,k???(x?12、已知函数f(x)?sin?4)(x?R?,?0)最小正周期为?，为了得到函数 的
g(x)?cos?x的图象，只要将y?f(x)的图象
??个单位长度 B、向右平移个单位长度 88??C、向左平移个单位长度 D、向右平移个单位长度
44A、向左平移
二、填空题 ：（本大题10小题，每小题4分，共40分） 13、sin500(1?3tan100)=_____
14、已知定义在R上的奇函数f?x?和偶函数g?x?满足f(x)?g(x)?ax?a?x?2（a＞0,且a?1）．若g?2??a，则f?2?=______ 15、已知f(x)???(a?2)x?1(x?1)是R上的增函数，那么实数a的取值范围是___
(x?1)?logax16、设x,y?R，向量a?(x,1),b?(1,y),c?(2,?4)，且a?c,b//c，则|a?b|?________ 17、已知sin(?1???)?，则cos2(??)的值是__________ 63318、已知函数f(x)?2sin(?x??)(??0,|?|?是___________________
?2)的图像如图所示，则函数f(x)的解析式
19、已知向量a?(1,?2),b?(2,?)，且a,b的夹角为锐角，则实数?的取值范围是___ 20、 若函数f(x)?sin?x（ω>0）在区间0,?则ω=__________
???上单调递增，在区间????上单调递减，
,??3???32?? 3
?3(x?2)?21、已知函数f(x)??x?1，若函数g(x)?f(x)?k 有三个零点，则实数kx??|2?1|(x?2)的取值范围是_______
22、某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据，则其线性回归直线方程是__________________
三、解答题：（共62分．解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤）
23、（本小题满分6分）如果cos??sin??0,且sin??tan??0化简：
y 30 40 60 50 70 x 2 4 5 6 8 sin?2?2?sin??2
?21?cos?1?cos221?cos?1?cos?
24、（本小题满分6分）已知△ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，cosA+2cos取得最大值，并求出这个最大值。
25、（本小题满分6分）已知函数f(x)?sin(3x?B?C2?4)，若?是第二象限角，
?4?f()?cos(??)cos2?，求cos??sin?的值。 354
26、（本小题满分6分）设平面向量a?(cos?,sin?)(0???2?)，b?(?13且a与,)，
22b不共线.
（1）求证：向量a?b与a?b垂直；
（2）若两个向量3a?b与a?3b的模相等，求角?。
4
27、（本小题满分6分）我市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组?20,25?，第2组?25,30?，第3组?30,35?，第4组?35,40?，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示. （1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加八一广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的条件下，我市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
28、（本小题满分8分）已知向量a?(cos?,sin?),b?(cos?,sin?),c?(?1,0) （1）求向量b?c的长度的最大值； （2）设??
29、（本小题满分8分）设函数f(x)?2sin(?x??) (?????0),若函数y?f(x)的图象与x轴相邻两个交点间的距离为，且图像的一条对称轴是直线x?（1）求?,?的值；
（2）求函数y?f(x)的单调增区间；
（3）画出函数y?f(x)在区间[0,?]上的图像。
5
?，且a?(b?c)，求cos?的值。 4π2?8。
30、（本小题满分8分）已知函数g(x)?ax2?2ax?1?b在区间[2,3]上有最小值1和最大值4。
（1）求a,b的值； （2）若a?0，设f(x)?g(x)，若不等式f(2x)?k?2x?0在区间[?1,1]上有解，求实数xk的取值范围。
31、（本小题满分8分）如图所示的四边形ABCD，已知AB?(6，1)，BC?(x,y),CD?(?2,?3) （1）若BC//DA且?2?x?1，求函数y?f(x)的值域；
（2）若BC//DA且AC?BD，求x,y的值及四边形ABCD的面积。
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长治县一中学校2015-2016学年第二学期期中考试
高一平行班数学答案及评分标准
一、选择题：共12小题，每小题4分，满分48分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C D C C B D A D B B A
二、填空题：共10小题，每小题4分，满分40分。
157? 15、(2，3] 16、10 17、? 18、f(x)?2sin(2x?) 13、1 14、49619、(??,?4)?(?4,1) 20、3^2 21、(0,1) 22、y?132x?352
三、解答题
?tan??0得:sin223、解：由sin??cos??0?cos??0 又cos??sin??0?sin??0 ?2k????2k???2,?k???2?k???4 .............2分
?k为偶数时，?2位于第一象限；
k为奇数时，?2位于第三象限； .............3分 1?cos2?1?cos2? ?原式?sin?2?2?sin??(1?cos?222?2 2)(1?cos2)
|sin????sin??2||sin2|sin?sin??2|?2|21?cos?221?cos?sin? .............4分
22
??2（?在第一象限） ??2???2(? .............6分 2在第三象限)
7
B?C??A?A?cosA?2cos?cosA?2cos(?) 2222AA2A?cosA?2sin?1?2sin?2sin 222
AA1232A??2sin?2sin?1??2(sin?)? .............4分 222223A1A??B?C?sin???A?cosA?2cos，即时，取最大值为。 2....6分 222632???25、解：因为f(x)?sin(3x?)，所以f()?sin(??) .............1分34 4?4?又f()?cos(??)cos2?354
?4??sin(??)?cos(??)cos2?454
24、解：cosA?2cos?242(sin??cos?)??(cos??sin?)(cos2??sin2?) 2524(cos??sin?)2(cos??sin?) 5 4?(sin??cos?)[1?(cos??sin?)2]?0.............3分 5 因为?是第二象限角，
4?sin??cos??0或1?(cos??sin?)2?0 5
3??若sin??cos??0则???2k?,则cos??sin???2.............4分 4 ?(sin??cos?)?45?若1?(cos??sin?)2?0则cos??sin???52 .............5分
综上：cos??sin???2或?52 .............6分
2226、解：（1）（a?b）?（a?b）?a?b .............1分 又 a?(cos?,sin?)(0???2?)，b?(?13,) 222212322222?a?|a|?cos??sin?)?1，b?|b|?(?)?()?1 .............2分 22
?（a?b）?（a?b）?a?b?1?1?022
即向量a?b与a?b垂直； .............3分 ?（a?b）?（a?b）8
（2）已知两个向量3a?b与a?3b的模相等，
即|3a?b|?|a?3b|?3a?b?23a?b?a?3b?23a?b .....4分 又|a|?1，|b|?1 ?a?b?0即a?b?22222231?sin??cos??sin(??)?0 226????6?k????k???6 或??7?6 .............6分
0???2?，所以?? 又
?627、解：（1）由频率分布直方图得100名志愿者中第3，4，5组的人数分别为30、20、10 所以用分层抽样的方法抽取6名志愿者，从第3组中抽的人数为
30?6?3， 60从第4组中抽的人数为
20?6?2， 6010?6?1， 60从第5组中抽的人数为
所以应从第3，4，5组各抽取的人数分别为3、2、1 .............3分 （2）设从第3，4，5组各抽取的人分别记为a1,a2,a3;b1,b2;c1，随机抽取2名志愿者的情况有：(a1a2),(a1a3),(a1b1),(a1b2),(a1c1),(a2a3),(a2b1),(a2b2),(a1c1),(a3b1),(a3b2),(a3c1)，
(b1b2),(b1c1),(b2c1),共15种， .............4分
其中第4组至少有一名志愿者被抽中的情况有：
(a1b1),(a1b2),(a2b1),(a2b2),(a3b1),(a3b2),(b1b2),(b1c1),(b2c1),共9种，
所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率P?93?155。 .............6分
28、解：由已知得：b?c?(cos??1,sin?)
|b?c|?(cos??1)2?(sin?)2?2?2cos?
9
?cos??[?1,1]
?|b?c|?[0,2]，即向量b?c的长度的最大值为2。 .............3分
（2）???4?a?(22,)， 222(cos??1?sin?)?0 2a?(b?c)?a?(b?c)?0??cos??1?sin??0?cos??sin??1?sin??1?cos? .............5分 ?sin2??1?2cos??cos2??1?cos2??2cos?(cos??1)?0
?cos??1或cos??0 .............8分 29、解：（1）函数y?f(x)的图象与x轴的两个相邻交点间的距离为
π， 2?T?2???T??????2 22T又函数图像的一条对称轴是直线x??8
?|f()|?2?|sin(??)|?1????k?????k??(k?Z) 844243???????0?k??1时，???4 .............2分 3?f(x)?2sin(2x?)由（1）可知（2）4
?3???5??令??2k??2x???2k?得：?k??x??k?(k?Z)
24288?5??k?)(k?Z)； .............5分 所以函数y?f(x)的单调增区间是(?k?,88（3）
.
?3? 0 X 88
3?3??2x?? ? 0 442 y ?????5? 87? 8 ? 5? 4? 2 2 ? 0 2 ?2 ?2 0 ?2 2 .....6分
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所以函数y?f(x)在区间[0,?]上的图像为：
30、解：（1）g(x)?ax2?2ax?1?b?a(x?1)2?1?b?a
?若a?0，g(x)在[2,3]上单调递增，
???g(2)?1?1?b?1?a?g(3)?4???9a?6a?1?b?4???1?b?0 .............2若a?0，g(x)在[2,3]上单调递减，
???g(2)?41?b?4?g(3)?1????9a?6a?1?b?1???a??1?b?3 ???a?1或??b?0?a??1?b?3 .............4（2）若a?0，则f(x)?g(x)x2?2x?11x?x?x?x?2
?f(2x)?k?2x?0?2x?12x?2?k?2x?0?k?2x?2x?12x?2令2x?t(1xx112?t?2)则k?2?2?2x?2?k?t?t?t?2
?k?1?12t2?t
因为不等式f(2x)?k?2x?0在区间[?1,1]上有解
?k?(1?1t2?2t)max .............6又?1?121t2?t?(t?1)2
............8分
分 分 分 11
11112而?t?2???2 ?(1?2?)max?1 22ttt?k?1，即实数k的取值范围是（??,1] .............8分
31、解：(1)?AD?AB?BC?CD?(x?4,y?2) ?DA?(?x?4,2?y)
且BC?(x,y) ?BC//DA ?x(2?y)?y(?x?4)?0
11?x?2y?0即y??x?f(x)??x
22 .............2分
1又??2?x?1?y?(?,1]
21 即函数y?f(x)的值域为(?,1] .............4分
2 (2)?BD?BC?CD?(x?2,y?3),AC?AB?BC?(x?6,y?1) 由AC?BD得AC?BD?0?(x?6)(x?2)?(y?1)(y?3)?0 ? 又BC//DA由（1）得x?2y?0 ? 将??联立得：??x??6?x?2或? .............6分 y?3y??1??1|AC|?|BD|?16 21?|AC|?|BD|?16 2若x??6,y?3,则AC?(0,4),BD?(?8,0)?S四边形ABCD?若x?2,y??1,则AC?(8,0),BD?(0,?4)?S四边形ABCD综上：四边形ABCD的面积为16. .............分
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