第十六章 二次根式
教学目标
16．1 二次根式
1．理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目． 2．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键
1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“a（a≥0）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入
（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：
问题1：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________． 二、探索新知
很明显3、10都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a（a≥0）?的式子叫做二次根式，“
”称为二次根号．
BCA （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0，a有意义吗？ 三、巩固练习 教材P练习1、2、3．
四、应用拓展
x的值．(答案:2) y22004
(2)若a?1+b?1=0，求a+b2004的值．(答案:)
5 五、归纳小结（学生活动，老师点评）
例3(1)已知y=2?x+x?2+5，求
本节课要掌握：
1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业
1．教材P8复习巩固1、综合应用5．
2．选用课时作业设计．
16.1 二次根式(第二课时)
教学目标
1．理解a（a≥0）是一个非负数和（a）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简． 2．通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具
体数据结合算术平方根的意义导出（a）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．
教学重难点关键
1．重点：a（a≥0）是一个非负数；（a）2=a（a≥0）及其运用．
2．难点、关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；?用探究的方法导出
（a）2=a（a≥0）．
教学过程 一、复习引入 （学生活动）口答 1．什么叫二次根式？
2．当a≥0时，a叫什么？当a<0时，a有意义吗？ 二、探究新知
议一议：（学生分组讨论，提问解答） a（a≥0）是一个什么数呢？
老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出
a（a≥0）是一个非负数． 做一做：根据算术平方根的意义填空：
（4）2=_______；（2）2=_______；（9）2=______；（3）2=_______；
（1272
）=______；（）=_______；（0）2=_______． 32 老师点评：4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非
2
负数，因此有（4）=4．
同理可得：（2）2=2，（9）2=9，（3）2=3，（121727）=，（）=，（0）2=0，
3232所以
（a）2=a（a≥0） 三、巩固练习 计算下列各式的值：
（18）2 （2272 92
） （） （0）2 （4）438(35)2?(53)2 四、应用拓展 例2 计算
1．（x?1）2（x≥0） 2．（a2）2 3．（a2?2a?1）2 4．（4x2?12x?9）2
分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0； （4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0． 五、归纳小结 本节课应掌握：
1．a（a≥0）是一个非负数；
2．（a）2=a（a≥0）;反之:a=（a）2（a≥0）． 六、布置作业
1．教材P8 复习巩固2．（1）、（2） P9 7．
2．选用课时作业设计．
教学反思：
16．2 二次根式的乘除
教学目标
1.理解a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0），并利用它们
进行计算和化简
2.由具体数据，发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；?
利用逆向思维，得出ab=a·b（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．
教学重难点关键
重点：a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及它们的运用． 难点：发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）． 教学过程 一、复习引入
（学生活动）请同学们完成下列各题． 1．填空
（1）4×9=_______， 4?9=______； 100?36=_______． （2）16×25=_______， 16?25=________． （3） 100×36=________， 100?36=_______． 2．利用计算器计算填空
（1）2×3______6， （2）2×5______10， （3）5×6______30，（4）4×5______20， （5）7×10______70． 二、探索新知
（学生活动）让3、4个同学上台总结规律． 老师点评：（1）被开方数都是正数；
（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，?并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．
一般地，对二次根式的乘法规定为
a·b＝ab．（a≥0，b≥0） 反过来: ab=a·b（a≥0，b≥0） 例1．计算
（1）5×7 （2）11×9 （3）9×27 （4）×6 32 例2 化简
（1）9?16 （2）16?81 （3）81?100 （4）9x2y2 （5）54 三、巩固练习
（1）计算（学生练习，老师点评）
① 16×8 ②36×210 ③5a·1ay 5(2) 化简: 20; 18; 24; 54; 12a2b2 教材P11练习全部 四、归纳小结
本节课应掌握：（1）a·b＝ab=（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）
及其运用．
五、布置作业
1．课本P15 1，4，5，6．（1）（2）．
教学反思：
16．2 二次根式的乘除
教学目标
1. 理解
aaaa=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它们进行运算． bbbb 2.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆
向等式及利用它们进行计算和化简． 教学重难点关键
1．重点：理解aaaa=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及利用它们计算和化简． bbbb 2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定． 教学过程 一、复习引入 1．填空
（1）
169169=________，=_________； （2）=________，=________；
36163616364364=________，=_________； （4）=________，=________．
81168116 （3）
2．利用计算器计算填空:
（1）3227=_________，（2）=_________，（3）=______， （4）=________． 4358 二、探索新知
刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：
一般地，对二次根式的除法规定：
aa=（a≥0，b>0） bbaa=（a≥0，b>0） bb反过来， 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．
例1．计算：（1）31116412 （2） （3） （4） ??2841683 例2．化简：
364b25x9x （1） （2） （3） （4） 222649a169y64y 三、巩固练习 教材P14 练习1． 四、归纳小结
本节课要掌握
aaaa=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及其运用． bbbb 五、布置作业
1．教材P15 习题21．2 2、7、8、9．
教学反思：