简单几何体体积面积及其三视图和直观图作业
1．如图是由哪个平面图形旋转得到的( )
解析：几何体的上部为圆锥，下部为圆台，只有A可以旋转得到，B得到两个圆锥，C得到一圆柱和一圆锥，D得到两个圆锥和一个圆柱．
答案：A
2．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
解析：在各自的三视图中①正方体的三个视图都相同；②圆锥的两个视图相同；③三棱台的三个视图都不同；④正四棱锥的两个视图相同，故选D.
答案：D
3．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）
解析：左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得知D正确。 答案：D
4．如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是( )
答案：B。w-w*k&s%5￥u
5．一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的体积为( )
A．24 cm3 B．48 cm3 C．32 cm3 D．28 cm3
1
解析：几何体是一个直三棱柱，其体积等于×6×4×4＝48(cm3)．
2答案：B
6．已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为( )
3π
A．24－ 。w-w*k&s%5￥u
2C．24－π
π
B．24－ 3π
D．24－ 2
1
解析：该几何体是一个长方体挖去一个半圆柱体，其体积等于3×2×4－3××π×12
23π＝24－.
2
答案：A
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于( )
28
A.π 。w-w*k&s%5￥u 34
C.π＋8 3
16B.π 3D．12π
解析：由三视图可知，该几何体为底面半径是2，高为2的圆柱体和半径为1的球体的428
组合体，则该几何体的体积为π×22×2＋π＝π.
33
答案：A
8．已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形为( )
A．①②③⑤
B．②③④⑤
C．①②④⑤ D．①②③④
解析：因几何体的正视图和侧视图一样，所以易判断出其俯视图可能为①②③④，故选D.
答案：D
9．若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是 A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 10．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于
A．
（ D ） D．六棱锥 （ D ） D．3
1 2B．1 C．2
5．一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是( ) A．8π B．6π C．4π
D．π
解析：设正方体的棱长为a，则a3＝8，∴a＝2.而此正方体的内切球直径为2，∴S表＝4πr2＝4π.
答案：C
11．将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（ B ）
A．6a
2B．12a2 C．18a2 D．24a2
12．直径为10cm的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2cm的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为 （ D ）
A．5 B．15 C．25 D．125 13．与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为（ B）
A．
?? B． 26C．
? 4D．
? 34π
14．已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是( )
3A.2
3
B.3 3
22C.
323D.
3
44
解析：设正方体的外接球半径为r，正方体棱长为a，则πr3＝π，∴r＝1.∴3a＝2r
33＝2.∴a＝
23
. 3
答案：D
15． [2011·福建卷] 三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积等于________．
1π
解析：由已知，S△ABC＝×22sin＝3，
23
11
∴ VP－ABC＝S△ABC·PA＝×3×3＝3，即三棱锥P－ABC的体积等于3.
33答案： 3
16．球的表面积扩大为原来的4倍，则它的体积扩大为原来的______8_____倍．
7．(2010年湖南高考)下图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm3的几何体的三视图，则h＝________cm.
11
解析：由20＝××5×6×h，得h＝4.
32答案：4
17．如图，点O为正方体ABCD－A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的面上的正投影可能是________(填出所有可能的序号)．
解析：①是四边形在平面ABB′A′或CDD′C′上的投影；②是四边形在平面
ADD′A′或BCC′B′上的投影；③是四边形在平面ABCD或A′B′C′D′上的投影．
答案：①②③。w-w*k&s%5￥u 18．一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为________．
解析：设圆柱的底面半径是r，则该圆柱的母线长是2r，圆柱的侧面积是2πr·2r＝4πr2，设球的半径是R，则球的表面积是4πR2，根据已知4πR2＝4πr2，所以R＝r.所以圆柱的体积2πr343
是πr·2r＝2πr，球的体积是πr，所以圆柱的体积和球的体积的比是＝3∶2.
343
πr3
2
3
答案：3∶2
三、解答题
19．某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示．墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH，下半部分是长方体ABCD－EFGH.图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图．
(1)请画出该安全标识墩的侧视图； (2)求该安全标识墩的体积．。w-w*k&s%5￥u
解：(1)该安全标识墩侧视图如图所示． (2)该安全标识墩的体积 V＝VP－EFGH＋VABCD－EFGH 1
＝×40×40×60＋40×40×20 3＝64000(cm)．
20．如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)．
3
(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)； (2)求这个几何体的表面积及体积． 解：(1)这个几何体的直观图如图所示．
(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q－A1D1P的组合体． 由PA1＝PD1＝2，A1D1＝AD＝2， 可得PA1⊥PD1. 故所求几何体的表面积
1
S＝5×22＋2×2×2＋2××(2)2
2＝22＋42(cm2)，
1
所求几何体的体积V＝23＋×(2)2×2＝10(cm3)．
2
21．四边形
ABCD，A(0,0)，B(1,0)，C(2,1)，D(0,3)，绕y轴旋转一周，求所得
旋转体的体积．
21．解：V圆锥
181??r2h???22?2??
3331712222???1?(2?1?2?1)?? V??h(r?R?Rr)圆台333?V?V圆锥?V圆台?5?
22．已知：一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆
柱．
（1）求圆柱的侧面积；
（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大． 22．解：（1）设内接圆柱底面半径为r.
S圆柱侧?2?r?x①②代入①
?rH?x?RH?r?R(H?x)② HS圆柱侧?2?x?R2?R(H?x)??x2?Hx(0?x?H) HH??22?R22?R??H?H2? （2）S??x?Hx????x???? 圆柱侧H?24H?????H?RH?x?时S圆柱侧最大?
22??
23．一个正方体内接于高为40 cm，底面半径为30 cm的圆锥中，求正方体的棱长．
解：如图所示，过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，设正方体的棱长为x，则OC＝2x240－xx，∴＝，。w-w*k&s%5￥u解得x＝120(3－22)，
3040
∴正方体的棱长为120(3－22)cm.
2
2