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2013年武汉市初中毕业生学业考试
数学试卷
第I卷（选择题 共30分）
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列各数中，最大的是（ ）
A．－3 B．0 C．1 D．2 答案：D
解析：0大于负数，正数大于0，也大于负数，所以，2最大，选D。 2．式子x?1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x<1 B．x≥1 C．x≤－1 D．x<－1 答案：B
解析：由二次根式的意义，知：x－1≥0，所以x≥1。
?x?2?03．不等式组?的解集是（ ）
x?1?0?A．－2≤x≤1 B．－2 答案：A 解析：解（1）得：x≥-2,解（2）得x≤1，所以，－2≤x≤1 4．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ） A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球． B．摸出的三个球中至少有一个球是白球． C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球． D．摸出的三个球中至少有两个球是白球． 答案：A 解析：因为白球只有2个，所以，摸出三个球中，黑球至少有一个，选A。 5．若x1，x2是一元二次方程x2?2x?3?0的两个根，则x1x2的值是（ ） A．－2 B．－3 C．2 D．3 答案：B 解析：由韦达定理，知：x1x2?c＝－3。 a6．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的 度数是（ ） A．18° B．24° C．30° D．36° 答案：A 解析：因为AB＝AC，所以，∠C＝∠ABC＝ A1（180°－36°）＝72°， 2DBC第6题图又BD为高，所以，∠DBC＝90°72°＝18° 新课标教学网（www.xkbw.com） 精品资料 第1页 共10页 ——最专业的中小学教学资源共享平台 7．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体， 它的左视图是（ ） A． B． C． D． 答案：C 解析：由箭头所示方向看过去，能看到下面三个小正方形，上面一个小正方形，所以选C。 8．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，??，那么六条直线最多有（ ） A．21个交点 B．18个交点 C．15个交点 D．10个交点 答案：C 解析：两条直线的最多交点数为：三条直线的最多交点数为： 1×1×2＝1， 21×2×3＝3， 21四条直线的最多交点数为：×3×4＝6， 21所以，六条直线的最多交点数为：×5×6＝15， 29．为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计。图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图。以下结论不正确的是（ ） ．．． 人数60小说30漫画其它10%科普常识30%小说漫画科普常识其它书籍第9题图（1）第9题图（2）A．由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人． B．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有 360个． C．由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数． D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°． 答案：C 解析：读左边图，知“其它”有30人，读右边图，知“其它”占10%，所以，总人数为300人，“科普知识”人数：30%×300＝90，所以，A正确；该年级“科普知识”人数：30%×1200＝360，所以，B正确；，因为“漫画”有60人，占20%，圆心角为：20%×360＝72°， 小说的比例为：1－10%－30%－20%＝40%，所以，D正确，C错误，选C。 新课标教学网（www.xkbw.com） 精品资料 第2页 共10页 ——最专业的中小学教学资源共享平台 10．如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点， 若∠CED＝x°，∠ECD＝y°，⊙B的半径为R，则DE的长度是（ ） ?9090B??180?y?R??180?x?RC． D． D180180答案：B A解析：由切线长定理，知：PE＝PD＝PC，设∠PEC＝z° 所以，∠PED＝∠PDE＝（x＋z）°，∠PCE＝∠PEC＝z°， C∠PDC＝∠PCD＝（y＋z）°， 第10题图∠DPE＝（180－2x－2z）°，∠DPC＝（180－2y－2z）°， 在△PEC中，2z°＋（180－2x－2z）°＋（180－2y－2z）°＝180°， 化简，得：z＝（90－x－y）°， 在四边形PEBD中，∠EBD＝（180°－∠DPE）＝180°－（180－2x－2z）°＝（2x＋2z）°＝（2x＋180－2x－2y）＝（180－2y）°， (180?2y)?R??90?y?R所以，弧DE的长为：＝ 90180选B。 A． ??90?x?R B． ??90?y?R EP第II卷（非选择题 共84分） 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 11．计算cos45?＝ ． 2 2解析：直接由特殊角的余弦值，得到。 12．在2013年的体育中考中，某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28．这组 数据的众数是 ． 答案：28 解析：28出现三次，出现的次数最多，所以，填28。 13．太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为 ． 答案： 答案：6.96?105 解析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 696 000＝6.96?105 14．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后， 两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是 米/秒． 新课标教学网（www.xkbw.com） 精品资料 第3页 共10页 n ——最专业的中小学教学资源共享平台 y/（米）900D500ABO100第14题图C200220x/（秒） 答案：20 解析：设甲车的速度为v米/秒，乙车的速度为u米/秒，由图象可得方程： ?100u?100v?500，解得v＝20米/秒 ?20u?20v?900?15．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（－1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y?yCk(x?0)xDB的图象上，则k的值等于 ． 答案：－12 解析：如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，CG交AD于M点，过D点作DH⊥CG，垂足为H， ∵CD∥AB，CD=AB，∴△CDH≌△ABO（AAS）， ∴DH=AO=1，CH=OB=2，设C（m，n），D（m－1，n－2）， 则mn＝（m－1）（n－2）=k，解得n=2－2m， 设直线BC解析式为y=ax+b，将B、C两点坐标代入得 A第15题图Ox?b?2，又n=2－2m， ?n?am?b?22BC＝m?(n?2)＝5m，AB＝5，因为BC＝2AB， 2解得：m＝－2，n＝6，所以，k＝mn＝－12 16．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连 接CF交BD于G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 ． 答案：5?1 解析： AHEFGDB第16题图C新课标教学网（www.xkbw.com） 精品资料 第4页 共10页 ——最专业的中小学教学资源共享平台 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（本题满分6分）解方程： 23?． x?3x解析：方程两边同乘以x?x?3?，得2x?3?x?3? 解得x?9． 经检验， x?9是原方程的解． 18．（本题满分6分）直线y?2x?b经过点（3，5），求关于x的不等式2x?b≥0的解集． 解析：∵直线y?2x?b经过点（3，5）∴5?2?3?b． ∴b??1． 1． 219．（本题满分6分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C． 求证：∠A＝∠D． 解析：证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE． 在△ABF和△DCE中， 即不等式为2x?1≥0，解得x≥ ADBE第19题图FC新课标教学网（www.xkbw.com） 精品资料 第5页 共10页 ——最专业的中小学教学资源共享平台 ?AB?DC? ??B??C ?BF?CE? ∴△ABF≌△DCE， ∴∠A＝∠D． 20．（本题满分7分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这 两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁． （1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果； （2）求一次打开锁的概率． 解析：（1）设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为a、b，其余两把钥匙分别为m、n，根据题意，可以画出如下树形图： AB aabmnbmn 由上图可知，上述试验共有8种等可能结果．（列表法参照给分） （2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开 锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等． ∴P（一次打开锁）＝ 21?． 845y4B3212345 21．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中， Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4）， C（0，2）． （1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋 转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若A的对应点A2 的坐标为（0，4），画出平移后对应的△A2B2C2； （2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2， 请直接写出旋转中心的坐标； （3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直 接写出点P的坐标． 解析： （1）画出△A1B1C如图所示： ACx–5–4–3–2–1O1–1–2–3y54B3–4–5第21题图A132（2）旋转中心坐标（，?1）； AC21x(B1)（3）点P的坐标（－2，0）． –5–4–3–2–1O12345–1 B2–2 –3 –4A2C2 –5 第21题图 22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC， 新课标教学网（www.xkbw.com） 精品资料 第6页 共10页 ——最专业的中小学教学资源共享平台 点P是AB的中点，连接PA，PB，PC． （1）如图①，若∠BPC＝60°，求证：AC?3AP； 24（2）如图②，若sin?BPC?，求tan?PAB的值． 25A A PP OO B BC 第22题图② 第22题图①解析： （1）证明：∵弧BC＝弧BC，∴∠BAC＝∠BPC＝60°． 又∵AB＝AC，∴△ABC为等边三角形 ∴∠ACB＝60°，∵点P是弧AB的中点，∴∠ACP＝30°， 又∠APC＝∠ABC＝60°，∴AC＝3AP． （2）解：连接AO并延长交PC于F，过点E作EG⊥AC于G，连接OC． ∵AB＝AC，∴AF⊥BC，BF＝CF． ∵点P是弧AB中点，∴∠ACP＝∠PCB，∴EG＝EF． ∵∠BPC＝∠FOC， ?C24． A25设FC＝24a，则OC＝OA＝25a， PG∴OF＝7a，AF＝32a． 在Rt△AFC中，AC2＝AF2+FC2，∴AC＝40a． EOEGFC在Rt△AGE和Rt△AFC中，sin∠FAC＝， ?BCFAEACEG24a∴，∴EG＝12a． ?32a?EG40a第22（2）题图EF12a1∴tan∠PAB＝tan∠PCB=??． CF24a223．（本题满分10分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）： 0 2 4 4.5 温度x/℃ ?? －4 －2 ?? 植物每天高度增长量y/mm ?? 41 49 49 41 25 19.75 ?? 由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是反比例函∴sin∠FOC＝sin∠BPC= 数、一次函数和二次函数中的一种． （1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由； （2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？ （3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那 新课标教学网（www.xkbw.com） 精品资料 第7页 共10页 ——最专业的中小学教学资源共享平台 么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果． 解析： ?c?49?a??1??（1）选择二次函数，设y?ax2?bx?c，得?4a?2b?c?49，解得?b??2 ?4a?2b?c?41?c?49??∴y关于x的函数关系式是y??x2?2x?49． 不选另外两个函数的理由： 注意到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以y不是x的反比例函数；点（－4，41），（－2，49），（2，41）不在同一直线上，所以y不是x的一次函数． （2）由（1），得y??x2?2x?49，∴y???x?1??50， 2 ∵a??1?0，∴当x??1时，y有最大值为50． 即当温度为－1℃时，这种植物每天高度增长量最大． （3）?6?x?4． 24．（本题满分10分）已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G． DEAD； ?CFCD（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时， DEAD使得成立？并证明你的结论； ?CFCDDE（3）如图③，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD＝90°，DE⊥CF，请直接写出的值． CF ADF FADEAF G GG EBD E BCBC第24题图② 第24题图① C解析： 第24题图③（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°， DEAD ∵DE⊥CF，∴∠ADE＝∠DCF，∴△ADE∽△DCF，∴． ?CFDCDEAD（2）当∠B+∠EGC＝180°时，成立，证明如下： ?CFDC 在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，则∠CMF＝∠CFM． ∵AB∥CD，∴∠A＝∠CDM， ∵∠B+∠EGC＝180°， FDAM∴∠AED＝∠FCB，∴∠CMF＝∠AED． G ∴△ADE∽△DCM， （1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证 EB 第8页 共10页 C新课标教学网（www.xkbw.com） 精品资料第24题图② ——最专业的中小学教学资源共享平台 DEADDEAD，即． ??CFDCCMDCDE25（3）． ?CF24 25．（本题满分12分）如图，点P是直线l：y??2x?2上的点，过点P的另一条直线m交 ∴ 抛物线y?x2于A、B两点． 13x?，求A、B两点的坐标； 22（2）①若点P的坐标为（－2，t），当PA＝AB时，请直接写出点A的坐标； ②试证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到点A，使得PA＝AB 成立． （3）设直线l交y轴于点C，若△AOB的外心在边AB上，且∠BPC＝∠OCP，求点P的坐 yy标． y ll lm Pm AAP BB x OOxO 第25（3）题图 第25（2）题图25（1）题图解析第： C3?13?x????y??x?,?12，?x2?1 （1）依题意，得?22解得??92?y2?1?y?x.?y?1??4?（1）若直线m的解析式为y??x39，），B（1，1）． 42（2）①A1（－1，1），A2（－3，9）． ②过点P、B分别作过点A且平行于x轴的直线的垂线，垂足分别为G、H. ∴A（? 设P（a，?2a?2），A（m，m2），∵PA＝PB，∴△PAG≌△BAH， ∴AG＝AH，PG＝BH，∴B（2m?a，2m2?2a?2）， 将点B坐标代入抛物线y?x2，得2m2?4am?a2?2a?2?0， ∵△＝16a2?8a2?2a?2?8a2?16a?16?8?a?1??8?0 2??∴无论a为何值时，关于m的方程总有两个不等的实数解，即对于任意给定的 点P，抛物线上总能找到两个满足条件的点A． （3）设直线m：y?kx?b?k?0?交y轴于D，设A（m，m2），B（n，n2）． 过A、B两点分别作AG、BH垂直x轴于G、H． 新课标教学网（www.xkbw.com） 精品资料 第9页 共10页 ——最专业的中小学教学资源共享平台 ∵△AOB的外心在AB上，∴∠AOB＝90°， 由△AGO∽△OHB，得 AGOH，∴mn??1． ?OGBH?y?kx?b22联立?得，依题意，得、是方程x?kx?b?0x?kx?b?0的两mn2y?x?根，∴mn??b，∴b??1，即D（0，1）． ∵∠BPC＝∠OCP，∴DP＝DC＝3．P 设P（a，，过点P作PQ⊥y轴于Q，在Rt△PDQ中， PQ2?DQ2?PD2，?2a?2）∴a2???2a?2?1??32．∴a1?0（舍去），a2??2121214，∴P（?，）． 555∵PN平分∠MNQ，∴PT＝NT，∴?t? y12t?2?2?t?， 2yPlmGAHPQABO第25（2）题图BxG第25（3）题图OHxC新课标教学网（www.xkbw.com） 精品资料 第10页 共10页