发生违约，则回收值为发生违约，则回收值为
;
，其中，为回收率，与时间有关；如果在到期日
Nielsen,Saa-Requejo & Santa-Clara(1993)模型，期利率服从Vasicek(1977)模型，违约阈值为K(t)，回收值为
;
Briys & de Varenne(1997)模型，其利率服从Vasicek(1977)模型，违约阈值为KFP(t,T)。如果到期日前发生违约，则回收值为
；如果到期日发生违约，则回收值为
.
二、强度模型
强度是该类模型的重点，一般直接假设违约强度。这类模型的共同特点是违约率和回收率都是外生变量，与结构模型最大的区别。
经济学的角度：结构模型在解释违约机理方面，比强度模型相对突兀地假设违约强度要恰当一些，当然这实际上是观察同一问题的不同角度，而且两个角度有着紧密联系。例如Madan & Unal(2000)从公司财务讨论违约机理，然后得到违约强度；
金融实务的角度：哪个模型能更准确地定价，哪个模型就好。
1. Jarrow & Turbull 模型
(1) 一般认为强度模型的工作Jarrow & Turbull (1995)
Jarrow & Turbull (1995) 模型假设：
(1-1) 违约过程是违约强度为常数的泊松过程。实际上，泊松过程是一个允许事件多次
发生的计数过程，但是在Jarrow & Turbull (1995)模型的应用中，只是应用第一
个事件，一旦违约发生，该金融产品就不会在发生违约了。
(1-2) 每个信用等级的债券i，回收率为常数。常数违约强度和常数回收率的假设暗含着一个问题，即模型不考虑信用利差风险。
(1-3) 利率过程为一维的HJM(1992)模型
Heath, Jarrow & Morton (HJM)期限结构建模方法，在某些应用中假设违约强度是由远期违约模型决定可能比较便利。
每一个确定的s，f(t,s)视为远期违约率，以在t时刻可以获得的所有信息为条件。
与HJM类似，可以假设
这里B是标准的d维布朗运动，和满足技术条件。
(1-4) 假设利率过程与违约过程、回收过程独立。这是一个比较大的妥协，因为信用风
险与市场风险相关性非常显著，不容忽视。Jarrow & Turbull (1995)在文中也承认
的相关性是显著的。
(1-5) 如果违约在到期日之前发生，那么回收值按照无风险债券的市值回收即债权人得
到
，其中P(t,T)为到期日为T的无风险债券在t时刻的市值。
(1-6) 违约发生后，可违约债券退化为无风险债券。这一假设换一个角度可以比较容易
理解：违约发生后，债权人把得到的都投资到到期日为T的无风险债券。
Jarrow & Turbull (1995)的结果：
其中，
为计算出来的信用风险修正因子。
利率r和信用风险参数和很好地分开，只要无风险债券价格乘上一个信用风险修正因子就可以得到可违约债券的价格。
其实，由于假设利率过程与违约过程的相关系数为0，模型的结果是显然的，这一点后来在Jarrow ,Lando & Turbull (1997)文中提及。
总之，Jarrow & Turbull (1995)模型的两大缺点：违约强度为常数，利率过程与违约过程无关。
（2） Jarrow ,Lando & Turbull (1997)进行一些重要的改进：考虑信用利差风险，即违约强度不是常数，但是模型保留利率过程与违约过程无关的缺点。
模型假设存在若干个信用状态，公司在未来的时间内会在这若干个信用状态之间跳跃，假设跳跃行为为一个Markov转移矩阵。作者给出离散模型和连续模型。
离散模型：假设Markov Chains为转移概率矩阵
连续模型：假设Continous-time Markov Chains为转移强度矩阵 （3） 其他主要模型：
Jarrow & Turbull (1995)假设只存在两种状态：违约与不违约，常数违约强度就是不违约状态向违约信用状态转移的强度。
Kijima & Komoribayashi (1998) 讨论Jarrow ,Lando & Turbull (1997)的Markov模型的若干议题；
Lando (1998) 讨论条件Markov模型
Markov模型的问题在于信用等级状态时离散的。
2. Duffie & Singleton(1999)模型
Duffie & Singleton(1999) 与 Madan & Uanl(2000)是后续的两篇重要文献，都假设违约强度是随机过程，且与利率有关。
（1） Duffie & Singleton(1999)的思想：
其中，为可违约债券的价格
为违约后的回收值
为在t时刻没有发生违约的条件下，时刻t与t+1之间发生违约的风险中性概率
为无风险利率
为风险中性测度下的期望
Duffie & Singleton(1999)中假设
即一旦发生违约，债权人得到的回收值与可违约债券的市值成正比。
把
代入
假设该无息票可违约债券的面值为F，到期日为T，可得
假设
离散模型时间间隔很短时，该式子可以近似地认为
Duffie & Singleton(1999)认为：可违约债券可以如同无风险债券那样直接进行利率折现求现值，而且用折现的可违约债券利率等于无风险利率加上一个信用风险调整(信用利差)。那么，所有的利率模型就可以直接用来定价可违约债券。
连续情况下：
Duffie & Singleton(1999)同样假设为原债券的市值回收。
（2） Duffie & Singleton(1999)的局限：
回收率的假设过于牵强。实际中，使用可违约债券的期限结构模型时，都借助信用评级公司的回收率数据作为模型回收率参数的估计值，而信用评级公司的回收率数据是相对于可违约债券的面值进行统计的(Moody，2002)，也就是说假设以面值或者以无风险债券市值回收要更合理一些。虽然Duffie & Singleton(1999)在文中试图说明可违约债券按照市值回收与按照面值回收对定价的影响区别不大，但是他们也不得不承认：两者确实存在差别，特别是在信用风险比较显著的时候(如投机级别债券)，差别是非常明显的。
3. Madan & Uanl(2000)模型
该模型融合了结构模型的思想，也可以称为混合模型(Hybrid Model)，类似的模型还有Madan & Uanl(1998)、Davydov, Linetsky & Lotz (1999)。
从分析公司的财务结构出发讨论违约机理。 （1） Madan & Uanl(2000)模型的思想：
在某个随机的时间，公司会面临一个支付L，如果支付大于公司的所有者权益E，则发生违约。公司的所有者权益E等于公司的资产减负债：
其中，C代表公司的流动资产
代表公司的其他资产，对利率敏感 代表负债，对利率敏感
由于一般公司资产与负债的久期并不匹配，所以所有者权益还是利率敏感的。则违约强度
就是在时间区间
违约的概率：
假设支付的随机到来满足泊松过程：支付事件到达率参数为常数，事件发生后制度数额满足均值为的指数分布
其中，F为指数分布的分布函数
以C和r为变量把
一阶近似泰勒展开，者实际上暗含假设公司的其他资产和负债
的变动不影响违约强度，当然这个假设应该这样解释：公司的其他资产与负债的面值在短期内不会改变。展开并整理后得到：
其中，
Madan & Uanl(2000)只要估计、和D，就可以得到a、b和c的估计值，得到违约强度与利率以及流动资产的关系式。
假设利率服从Vasicek(1977)模型，假设
与
之间的相关系数为
，则
假设违约发生后，按照无风险债券的市值回收，回收率为常数参数。至此，模型就可以得到可违约债券的价格：
该模型融合结构模型的思想后，从经济学角度：强于其他强度模型，而且因为考虑信用风险与市场风险的相关性优于Jarrow & Turnbull (1995)模型； 回收过程的假设也比Duffie & Singleton(1999)模型合理。 （2） 此类模型的局限：
假设流动资产服从几何布朗运动。由于模型认为其他资产短期面值没有变动，所以这个假设与结构模型的资产服从几何布朗运动几乎相同。模型还有一个非常大的问题是假设流动资产几何布朗运动和Vasicek(1977)利率过程的情况下，违约强度的
有可能是负的。其实，Vasicek(1977)利率模型的最大缺点就是利率有可能小于零。
第六章 信用风险管理
学习目标
信用风险以及信用风险管理的基本概念 信用风险的度量方法 信用风险的管理方法
信用风险是金融市场上最古老的一类风险，随着借贷的发生而产生，直到这笔贷款的本金和利息完全归还或者发生违约冲销坏账准备而结束。对一个特定的贷款人来说，能否及时归还贷款总额总是存在不确定性，因此，从放出这笔贷款开始一直到贷款本金的回收都要进行一系列度量﹑分析以及做出各种组合管理的决策，这就是信用风险管理的全过程。
信用风险管理是金融机构风险管理中最为重要的内容之一，信贷质量较差，会导致金融企业经营效率低效；严重的可能导致金融公司的倒闭，引起局部金融危机，据研究显示，信贷质量恶化是历次金融危机的共同根源。
本章主要从金融机构自身的角度出发讨论如何进行信用风险管理，对目前国际上一些典型的信用风险模型和管理方法进行介绍。
第一节 信用风险概述 一． 信用风险的概念
信用风险可从传统和现代两个角度定义。传统的信用风险通常指的是信贷风险，在信贷过程中，由于各种不确定性因素，使借款人不能按时偿还贷款的本金和利息，造成银行等金融机构损失的可能性。传统定义中，更广泛的信用风险指的是，在现代市场经济条件下，经济主体在其从事经济活动时与其他经济主体签订合同，在合同到期时，其交易对手不愿意或不能履行合同时，会给经济主体带来收益上的不确定性。这种因交易对手不履约带来的不确定性，统称为信用风险。
随着经济环境的变化和风险管理技术的发展，传统的信用风险定义已经不能反映现代信用风险及其管理的性质和特点。从投资组合的角度出发，信用资产组合不仅面临因交易对手的直接违约而发生损失的风险，而且面临着因交易对手履约可能性的变动而带来的风险。一方面，一些影响交易对手信用状况事件 的发生，如信用等级降低、盈利能力下降造成所发行的债券价格下跌，从而给银行带来风险。另一方面，在信用基础上发展起来的交易市场使贷款等流动性差的资产价值能得到更恰当和及时的反映，如在信用衍生品市场上，信用产品的市场价格是随着借款人的还款能力的变化而不断变化的，这样，借款人信用状况的变动也会随时影响银行资产的价值，而不仅仅在违约发生时出现，因此现代意义上的信用风险应包括交易对手直接违约和交易对手违约可能性变化而给投资者造成损失的风险。
二、 信用风险来源
借款人或交易对手无法履行其承诺，支付银行资金，就给银行带来了信用风险。以下均可能给银行带来信用风险损失的行为：
客户无法偿付银行借出的资金。
客户和银行之间签订了以市场价格为基础的衍生产品合约时，但是市场活动致使客户亏损，无法偿付银行的资金。
银行持有债务证券化(比如债券或贷款)，但是债券发行人的信用评级被调低，导致债券价值下降。在这种情况下，虽然没有发生违约，但是随着违约率的上升，债券价值随之下降。
银行持有债券证券，但是债券的市场风险定价却发生了变化。比如，随着市场风险承担意愿的降低，原有的信用评级BB的债券价格可能会随着下降。
事实上，在市场风险与信用风险之间存在一些“灰色区域”。但是从总体来说，由于违约和信用评级降低造成的价值变化都被看成是信用风险，原因是这种结果通常都是由于某家公司的信用行为造成的。而由于无风险利率以及某种信用评级下的贷款息差变化而造成的价值变化就应该是市场风险，因为这些变化同市场的总体心态密切相关。
三、 信用风险的特征
作为金融风险的一种主要形式，信用风险具有金融风险的一般特性，如具有不确定性、传递性和扩散性、隐蔽性和突发性等；同时，信用风险又具有与其他形式金融风险不同的一些特性，相对于市场风险，信用风险具有
1. 信用风险概率分布的可偏性
通常假设市场风险以其期望值为中心的正态分布，正态分布的假设基本能反映了市场风险的基本特征。
信用风险的分布：对于无抵押的贷款，其风险特征是在贷款安全收回的情况下，放款人活的征程的利息收益，但是一旦风险转化为实际损失，这种损失要比利息收益大的多。这种收益和损失不对称的风险特征使得信用风险的概率分布向左倾斜，并在左侧出现肥尾现象。
2. 信用风险承担者对风险状况及其变化的了解更加困难
信用风险
贷款等信用交易存在明显的信息不对称现象。信息不对称导致授信对象信用状况的变化不如市场价格变化那样容易观察，因而投资者对信用风险的了解不如市场风险那样及时、深入。授信者对受信者信用状况及其变化的了解主要有两个渠道：
通过长期业务关系自己收集信息 外部评级机构公布的评级信息
这两条渠道都有很大的局限性，前者明显受到自己业务范围的局限；后者只能覆盖有限的大型企业，无法提供中小企业的相应信息。这一特点造成计量两个或多个企业信用风险的相关系数远比计算两个市场产品间的相关系数困难得多。
3. 影响因素的量化存在一定困难
市场风险
影响因素通过资产价格的波动表现出来
信用风险
存在一些难以量化的重要因素的影响：比如借款人的还款意愿，实际经济中借款人是否违约是由还款能力和还款意愿共同决定。经济发达的国家，由于建立起较为成熟的诚信体系，对于违约者有着眼严厉的惩罚措施；而且有较完善的关于破产清算，保护债权人利益的法律规定，因此市场的纪律是比较严格的。这样的经济环境中，“借款人都有积极性遵守合约”的假设是较为合理的。发达经济的很多信用风险度量模型是从借款人的还款能力方面建模解释违约现象。我国的市场征信体系建设10年，有关破产和债权人保护的法律法规还不完善，因此在一段时期内，借款者的还款意愿仍然是度量信用风险是时需要考虑的重要因素。这中因素是难以量化的，银行实务中一般靠有经验的信贷专家做出评估。
4. 信用风险缺乏量化的数据基础
信用风险的量化分析相对比较困难，主要是因为观察数据少且不易获得。因为贷款等信用产品的流动性差，缺乏二级市场，而二级市场通常为风险的量化提供大量的数据，从而使得运用数理统计模型衡量市场风险称为可能。二级市场的交易损益一般可以采用盯市的原则，市场风险的变化得到及时反映；但是信用产品一般不采用盯市的方法，贷款违约前采用账面价值，其数据难以反映信用风险的变化；由于信息不对称的原因，直接观察信用风险的变动非常困难；贷款的持有期一般较长，即便到期出现违约，其违约频率远比市场风险的观察数据少得多。
5. 信用风险存在悖论现象
信用风险管理存在信用悖论现象。信用悖论指的是存在于商业银行的授信分散化的理论要求与授信集中的现象相互矛盾的现象。理论上，商业银行进行风险管理时应将风险分散化、多样化，防止信用风险集中；实际中，由于客户关系、区域特点、行业优势、信息优势以及银行贷款业务的国模效应，使得银行反而往往将贷款集中于某几个行业或领域以及经济地区，信用风险分散化、多样化的理论原则很难在实际操作中贯彻执行。
6. 信用风险的可控性
虽然银行信用风险具有客观性、非系统性、相关性，但是并不意味着银行在信用风险面前束手无策。
四、 信用风险管理对商业银行的意义
1. 风险管理是商业银行的核心功能
商业银行本身就是一个信用的产物，通过存贷业务直接提供信用服务，依靠社会信用平衡风险收益，具有风险管理的核心功能和风险内部化的管理方式，商业银行是否愿意承担风险、是否能妥善管理风险将决定其盈亏；商业银行追求自身利益最大化的经营行为必然也会对社会信用体系建设起推动作用。
监管视角，风险管理也是核心。银行是个高风险行业，监管当局对银行的监管总是把风险管理置于首位，无论是1988年的《巴塞尔资本协议》、2004年《新巴塞尔资本协议》都把资本充足率作为衡量银行风险管理是否到位的首要标准，银行所需要的资本量是根据它的风险程度来确定的。
2. 信用风险是我国商业银行面临的最重要的风险
麦肯锡公司的研究表明：以银行实际的风险资本配置为参考，信用风险占银行总体风险暴露的60%；市场风险和操作风险分别为20%。我国四大国有商业银行一直面临着不良贷款高居不下的困扰。信用风险的过度集中严重威胁着我国商业银行的生存、发展以及整个金融体系的安全。商业银行的信用风险管理还与社会经济市级部门的正常运行息息相关，影响到国家货币政策、财政政策的有效制定和执行。
3. 《新巴塞尔资本协议》对商业银行的信用风险管理提出更高的要求
1999年6月巴塞尔委员会发布《新巴塞尔资本协议》征求意见稿 2001年1月公布《新巴塞尔资本协议》草案 2004年公布修订后的《新巴塞尔资本协议》
2006年开始实施《新巴塞尔资本协议》 中国：
1996年成为巴塞尔成员国
五、信用风险管理的特点
金融机构的本质是风险的吸收者﹑调解人和咨询顾问，成功的金融机构应该具有卓越的平衡风险—收益的技能和实力，需要建立强有力的信用文化。 (1) 信用文化及对风险的态度对风险的管理至关重要 (2) 随时监测公司所面临的一切风险并采取相应对策 (3) 在机构设置上更加有利于信用风险管理
第二节 信用风险度量方法
信用风险估量方法不断推陈出新，管理手段和技术日臻完善。其发展历程，分为以下几个重要阶段
一．传统的信用风险度量方法
传统方法主要用于控制贷款生成之前的风险，一般比较侧重于定性分析，传统方法包括3个模型：专家评定﹑评级方法﹑信用评分方法。
1. 专家分析(Experts Analysis)
专家分析，通过信贷负责人对业务对象的引用状况进行主观判断，然后做出信贷决策。 专家分析主要特点是信用风险分析取决于信贷负责人的专业技能以及其对某些关键因素的权衡，具有很强的主观性。 典型做法：“5C”要素法、 “5P”法、Camel分析系统
5C：品德(Character)、还款能力(Capacity)、资本(Capital)、抵押(Collateral)、经营环境(Condition)
5P: 个人因素(Personal)、资金用途(Purpose)、还款来源(Payment)、保障(Protection)、企业前景(Perspective)
Camel分析系统：资本充足率(capital Adequacy) 、资产质量(Assert Quality)、管理水平(Management)、盈利水平(Earnings)、流动性(Liquidity)
特点：
信贷专家的经验和判断作为信用分析和决策的主要基础，但是这种主观很强的一个突出问题是对信用风险的评估缺乏一致性。
实际：
商业银行往往通过颁布统一的信贷评估指引和流程，采用众多专家组成的专家委员会的综合意见等措施，一定程度上弥补专家系统的局限。
2. 评级方法
最早的贷款评级方法之一是美国货币监理署（OCC）开发的。美国（和国外）的监管者和银行家采用这一方法评估贷款损失准备金的充分性。OCC的评级方法将现有的贷款组合归入五类：四类低质量级别，一类高质量级别的。
OCC评级方法要求的贷款损失准备金 贷款级别 低质量级别 高质量级别 特别关注的其他资产（OAEM） 未达标准的资产 可疑资产 损失资产 合格/可履约 损失准备金（%） 0 20 50 100 0 多年以来，银行家已经扩展了OCC的评级方法、开发相互内部评级方法。
尽管以上分析法在金融机构的信用分析中发挥着积极的重要作用，实践证明这些方法存在许多难以克服的缺点和不足。
OCC的局限：
定性分析，虽然也运用了许多财务会计指标，但是在这些指标中究竟哪一个最重要，怎样对其按照重要性进行排序都不得而知。同时，单变量测定法对借款人（公司）的强化比率和弱化比率之间怎样进行综合分析也无能为力。
（三）信用评分方法
信用评分模型是随着数学和统计技术的发展而出现的，并随着商业银行信用风险量化管理的发展不断进步。
信用评分方法的基本思路：事先确认某些决定违约（与偿还款项相反的行为）概率的关键因素，然后联合考虑或加权计算得出一个数量化的分数。
目前应用广泛的信用评分模型有：
线性概率模型、Logit模型、Probit模型、线性辨别模型、Z计分模型
美国纽约大学斯特商学院的爱德华·艾特曼(Edward I. Altman)教授在1968年提出的著名的Z计分模型，1977年他又对该模型进行修正和扩展，建立了第二代模型----?模型。艾特曼的两个评分模型是根据数理统计中的辨别分析技术，对银行过去的贷款案例进行统计分析，选择一部分最能够反映借款人的财务状况，对贷款质量影响最大，最具预测能力、分析价值的比率，对贷款申请人进行信用风险及资信评估。
Z-score模型实施的具体步骤
（1） 选取一组最能反映借款人财务状况，还本付息能力的财务比率，如流动
性比率、资产收益率、偿还能力指标等。
（2） 从银行过去的贷款资料中分类收集样本，样本数据基本范围两大类：一
类是能正常还本付息的案例；另一类是呆滞、呆账案例。每大类还可以按行业或者贷款性质、贷款方式细分。
（3） 根据各行业的实际情况，科学地确定每一个比率的权重。权重主要是根
据该比率对借款还本付息的影响程度确定。
（4） 将每一个比率以相应的权数，然后相加，便可得到一个Z或者?。 （5） 对一系列所选样本的Z进行分析，可得一个衡量贷款风险度的Z值或值
域。
X(it) = a(i0) +a(i1)X(i,t-1) +…+ s(im)X(i,t-m)+e(it)
其中，e(it) 代表随机冲击或创新因素， 可以用Monte Carlo方法模拟得到
非投资级别的债务人的违约率在经济衰退时期比正常情况下要高，此时信用降级事件会增多，升级的情况会减少。
P(t)/ P（无条件） > 1 ? 经济衰退 定义
M(t) = M(P(t)/P(无条件)) 当P(t)/ P（无条件） > 1
将对应的概率调整为低一级或违约的概率。
转换矩阵的行加总后一定等于1。这样，对于未来的每一年（t,t?1,?,t?n），都会有不同的信用等级转换矩阵，这反映出宏观经济冲击对于转换概率的模拟的影响。重复上述做法（如1万次随机抽样），便会产生1万个值和1万个pt?可能的信用等级转换概率矩阵。
2. 模型的评价 局限：
要求每个国家、甚至每个国家内的每个产业部门都要有完备可靠的违约数据，这很难实现。
模型没有考虑诸如债务的剩余期限及其对债务偿还能力等微观经济因素的影响
模型对企业信用等级变化进行的调整，容易受到银行在信贷方面积累的经验和对信贷周期的主观认识等人为因素的影响，从而有可能降低调整后的模型的客观性、可信性
模型有可能受到调整信用等级转移矩阵的特定程序的限制
（四）保险方法
近年来，美国和欧洲的许多风险管理专家尝试着用保险领域里的一些思想和技术对信用风险进行度量和管理，因此开发了一些新的模型。在此，将重点考察两个模型：一为依据寿险思路所开发的死亡率模型（mortality model）；二为依据财险思路所开发的Credit Risk模型，是由瑞士信贷银行金融产品部推出的。
1．死亡率模型
死亡率模型最早由爱特曼和其他学者开发贷款和债券的死亡率而得名的，因为爱特曼所运用的思想和模型与保险精算师在确定寿险费政策是所运用的思想和模型相似的。盖模型的思路非常简单，以贷款或组合以及他们违约经历为基础，开发出一条表格，用该表来对信用资产一年的或者边际的死亡率进行预测，及对信用资产多年的或者累计死亡率进行预测。将上面的两个死亡率与违约率（LCD）结合起来，便可以获得信用资产的预期损失的估计值。
为了计算出B级债券（或者贷款）在其“有生之年”的每一年里的违约的边际死亡率（MMR）状况， 风险分析师会选取一些样本年份，如1974—1998年，随后对每一年。要考虑
发行第1年中违约的B级债券的总价值 MMR1?发行1年中未偿的B级债券的总价值发行第2年中违约的B级债券的总价值 MMR2?发行2年中未偿的B级债券的总价值（针对前一年违约、赎回、偿债基金偿还以及到期进行调整之后） 以此类推，可得MMR3,?
一旦计算出个别年份的MMRi， 分析师就会计算一个加权平均值，此值就成为进入死亡标的数字。所使用的权重应该反映不同年份中的相对的发行规模，因而结果会偏向于大规模发行的年份。一年内某一特定级别的平均MMR的计算如下：
MMR??MMRi?wi
i?1n?wi?1ni?1。
为了计算累计死亡率（CMR）----一笔贷款或者债券在长于1年的期限内（如2年）会违约的概率，首先需要明确给出各种MMR与存活率（survival rates, SR）之间的关系：
MMRi?1?SRi
结果
CMRn?1??SRi
i?1n
2 CSFP的CreditRisk?模型----信用风险附加模型
Risk?借鉴财产火险精算理论。每处房屋遭遇火灾是独立的小概率
瑞士银行的Credit事件，同样可假定大规模信贷组合中每笔贷款的违约概率较小且违约事件相互独立，因此组合中发生违约事件的次数近似于泊松分布。房屋失火的损毁程度可能差别很大，贷款的违约损失程度同样很不确定，由于逐笔度量损失程度较困难，可按贷款风险暴露将信贷组合划分为若干个频段(次级组合)，以降低不确定性。将不同频段的损失分布加总，可得到贷款组合的损失分布。
三、高级信用风险计量模型
信用风险期限结构模型的结构模型 信用风险期限结构模型的强度模型
(一) 结构模型
1. Black-Scholes(1973) 和 Merton(1974)模型
结构模型的研究始于Black-Scholes(1973)和Merton(1974)的工作。如果只存在单一的账面价值D，到期日为T 债券，假设
假设资产服从对数正态分布
时发生违约。
其中，代表资产的平均收益率 代表现金股利支付率 代表资产波动性
B代表标准的布朗运动
模型的一个关键概念是违约距离，实际上是资产超过负债的标准差。
根据伊藤公式： 漂移系数恒等于
即到违约的平均距离的变化率。
到期日T发生违约的当前条件概率为
其中，N(X)代表标准正态变量小于X的概率
表示债券到期日T时 平均违约距离。
(1) Merton(1974)的主要思想
可违约债券(如公司债券)可以看做一个无风险债券减去一个标的为该可违约债券发行人的资产市值的欧式看跌期权。
假设可违约债券在约定到期日的给付为F元，A表示债券发行人的资产市值，则可违约债券的损失payoff:
Payoff=min(F,A) = F – max(F-A,0)
如果到期日债券发行人的资产超过或者等于F，那么债券持有人将得到F元；如果到期日债券发行人的资产少于F，那么债券持有人理论上能得到的最大值就是发行人的资产。
债券发行人卖给债券持有人一个无风险债券，同时债券持有人回卖给债券发行人一个欧式看跌期权，即期权持有人(债券发行人)有权在到期时以价格F元把他的所有资产卖给期权发行人(债券持有人)。利用Black-scholes(1973)的期权理论就可以得到可违约债券的定价，唯一不同的是，假定公司资产的市值不是公司股票的价格符合几何布朗运动。
模型显著的特点是违约率和回收率都是内生的，违约率就是到期日资产A小于债务F的概率，如果违约发生，回收的资产是A。
(2) Merton(1974)的构思巧妙， 如Delianedis & Geske(1998)，Merton模型能够很好地预测
评级转移和违约。存在一些局限：
(2-1) 假定公司资产市值符合几何布朗运动
公司资产不可能像股票在市场上频繁交易，假定几何布朗运动不太现实。实际上，更多的文章认为公司资产市值是一个跳变的过程，而且由于公司资产价值并没有即时的市值可以观察，那么即时几何布朗运动的假设合理，公司资产价值到底是多少仍是相对难以确定的。关于公司的价值问题虽有一整套的理论和研究方法，仍然是研究者尚待突破的任务之一。 (2-2) 假定违约发生在到期日，这一点也不现实，很多时候违约发生在到期日之前。 (2-3) 债务结构问题
一般公司债券结构比较复杂，模型至少需要考虑所有比该债券优先的债券。这给问题的研究带来很大的复杂性。在Merton(1974)文中假设公司只发行一只简单的无息票债券。
(2-4) 违约处罚问题
模型中假设违约的出发点是F，这也比较武断，实际上，有很多资不抵债的企业存活着，也有一些企业还没得到资产减少到F就不得不宣布破产。
(3) Merton(1974)后，有许多拓展模型：
Geske(1977)、Geske & Jonson(1984)给出带息票的可违约债券的解析解； Ho & Singer(1982,1984)分析各种契约保护(例如债券发行人的融资限制、债务的优先级、债务归还计划)对模型的影响；
Chance(1990)考察可违约债券的久期问题；
Shimko,Tejima & Deventer(1993)加入Vasicek(1977)的利率模型，得到可违约债券的解析解；
Wang(1999)加入独立公司资产波动的CIR(1985)利率模型； Szatzschneider(2000)改进Wang(1999)的独立假设。
2. 首次通过模型(first-passage model)
Black & Cox(1976)提出这样的一个观点：当资产价值第一次大幅下跌到违约极限时，违约就会发生，无论债务是否到期。
因为布朗运动(漂移和波动系数均为常数)第一次达到假定水平的概率分布是明确已知 的，他们以此为根据假定一个随时间而定的违约边界。
Fischer et al.(1989)、LeLand(1994)、Anderson & Sundaresan(1996)、Mella-Barral(1999)考虑的是以动机为基础的违约边界模型和违约回收模型。
假设资产服从对数正态分布，第一次到达违约边界D时就发生违约，这一边界D不一定是债务的账面价值，但是公司选择这一边界的目的是使得股票的市场价值最大化。对于每一个时点T，[t,T]区间的生存概率就是到违约距离大于0 的概率p(t,T)或者
其中，
如果对资产模型进行深化，并允许违约边界随时间变化，这类模型会变得很复杂。
(1) Longstaff & Schwartz模型
改进Merton模型的另一个方向集中在(2)和(4)，即放弃违约必须在到期日的假定，而假定公司资产满足一定的随机过程，一旦达到某一标准，即被认为违约发生；同时对违约出发点加以修正，实际上变成一个随机过程的首过时问题。改进的模型仍然保留(1)和(3)的缺点，而且带来新的问题：回收率不再是内生的。
Longstaff & Schwartz(1995)模型假设资产价值A(t)符合几何布朗运动，利率r(t)服从Vasicek过程，利率和资产价值之间：
一旦资产价值A(t)首次击中违约阈值K，模型就认为发生违约，并按照面值回收，回收率为
。这样，模型得到
其中，的概率，即在
是风险债券的价格，
是无风险债券的价格，
是违约
之间A(t)到达违约阈值K的概率，Longstaff & Schwartz(1995)把它等效为
在时间区间[t,T]之间的负概率，并通过风险中性情况下的偏微分方程得到了该概率的
表达式是当时的的极限，
(2) 其他主要模型有：
Black & Cox(1976)模型，利率非随机，违约阈值为
常熟参数。一旦违约发生，回收值为资产市值A;
Kim,Ramaswamy & Sundaresan(1993)模型，利率服从CIR(1985)
其中，为的长期运动平均值。即如果现在的时间t是固定的，当 是回归长期运动平均值的平均速率，即任何时刻t，有
其中，是一个波动率系数。因此，波动率等于违约阈值为
时，
收敛于。 ，其中k和为
，其中c代表债券的息票率，代表公司流出现金流率。如果在到期日之前
危机。
(二) 信用度量模型 （creditMetrics）
由J.P.公司和一些合作机构(美国银行，KMV，瑞士联合银行)1987年推出的，目的在于提供一个运行风险估值（VaR）的框架，用于注入贷款和私募债券这样的非交易性资产的估值和风险计算。风险矩阵寻找回答的问题是“如果明天是一个坏日子，那么在诸如股票和债券这样的交易性资产上会损失多少？”信用矩阵会回问：“如果下一年是坏年份，那么在贷款和贷款组合上会损失多少？”
既不能观察到贷款的市场价值，也不能观察到贷款价值在所关注的期间内的波动性，但是利用：
（1）可得到的借款人的信用评级； （2）下一年评级发生变化的概率； （3）违约贷款的回收率；
（4）债券（或贷款）市场上的信用风险价差和收益率就有可能为任何非交易性贷款或债券计算出一组假想的P和?，并且随之计算出个别贷款和贷款组合的VaR。
信用评级的上升或下降会影响贷款的现金流量所必需的信用风险价差或者升水，因而也会影响贷款的内含的市场（或现在）价值。如果一项贷款被降级，那么必须的信用风险价差升水就应该上升；对于金融机构而言，贷款的现值将会下降。同样，信用评级上升会有相反的效果。
同时，还应该注意贷款的价值并非对称（正态）分布，因而，信用矩阵有两种VaR的度量方法：基于贷款价值正态分布度量方法和基于贷款价值实际分布度量方法。
基本思想：
信用风险取决于债务人的信用状况，企业的信用状况由被评定的信用等级表示，即模型是离散的。
CreditMetrics模型采用的是盯市方法(Mark to Market)来计算信用风险价值，信用产品的市场价值取决于债务发行企业的信用等级，即不同信用等级的信用产品有不同的市场价值，因此信用等级的变化会带来信用产品价值的相应变化。
从资产组合而不是单一资产的角度看待信用风险。
将单一的信用产品放入资产组合中衡量其对整个组合风险状况的作用，而不是孤立地衡量某一信用产品自身的风险，CreditMetrics模型使用信用产品边际风险贡献这样的概念来反映单一信用产品对整个组合风险状况的作用。
CreditMetrics模型的基本框架
相关性 资产组合 敞口 信贷组合 信用评级 债权优信用风评级序列 先顺序 险溢价 股票序列 市场波评级转违约回债券重相关性 动性 移矩阵 收率 估现值 模型 由于单个敞口信用质量变化导致的价值变信用评级 敞口分布 化标准差 联合分布 资产组合风险价值VaR
计算步骤：
第一步，设定风险期限长度，通常为1年。
第二步，设定信用评级系统，为每一个债务人确定信用评级 第三步，设定信用评级转移矩阵，转移矩阵给出债务人在风险期内从当前评级状态转移到其
他所有评级状态的概率
第四步，设定信用利差溢价，等于当前债券价格与同期无风险利率之间的差，计算债券在不
同评级时的现值
第五步，确定债券LGD
第六步，若不考虑相关性，加总上述步骤计算出所有债券的价值分布，即信用组合的价值分
布
第七步，考虑相关系数，估计资产之间的相关系数
第八步，估计资产之间联合违约概率和联合转移概率，计算信用资产组合的VaR
单笔债务价值分布的估计
(1) 计算借款人的期末信用等级转移概率。假定借款人最初的信用等级已知，一年后有8种可能的信用状态(AAA﹑AA﹑A﹑BBB﹑BB﹑B﹑C以及违约)，一年后借款人由初始信用等级转移到其他等级的概率为信用等级转移概率。这8*8转移矩阵，是通过历史数据计算得到。
经常利用信用评级来衡量信用风险的变化。在利用这些信用评级来衡量信用风险变化的时候，面临许多其他方面的问题：首先，信用收益率的分布具有非常严重的偏度，假设考虑一个现在的评级为BBB的公司债券，如果他的评级上升为A或AAA，那么信用风险的降低将会导致债券的市场价值的上升，但是可能并不会有大幅度的上升。另一方面，如果信用评级降低到BB，BBB、C或违约，会导致巨大的损失。因此收益率的分布具有较长的左尾（即具有非常大的偏度），也可能具有比较宽的左尾（与正态分布情况相比）。因此这就导致不能很好地通过正态分布的标准差恰当描述价值的变化，因而实际上需要进一步分析整个收益率的分布情况。对于大多数的实际情况来说，一般要求进行蒙特卡模拟的方法。
另一个主要问题是无法找到足够而合适的数据来衡量在各个不同的评级间变化的公司数量的相对比例。例如，一个由10000个公司组成的样本，并知道它们在1980-2000年的信用评级情况。假设所有公司最初的评级都是CCC，每一年都能够得到公司评级从CCC到违约的概率(p)，通常把它看做是1年的边际死亡概率（marginal mortality rate）MMR1
在第1年就破产的最初的信用等级为CCC的债券的价值
第1年所发行的最初的信用等级为CCC的债券的总的价值可以通过反复计算这个评级为CCC的债券变化为其他可能的信用评级的概率，可以得到其他转变的概率，比如说p (由CCC变化到AAA)。类似，可以对最初信用评级为其他等级的债券重复上面的计算，可以得到64个经验转移概率。因此CreditMetrics使用的是无条件的概率，且计算“平均数据”。这个模型假设在任何一年的转移概率都与前一期的情况独立（即假设转换信用等级的概率服从一阶马尔科夫过程）。
(2) 估算未来不同等级下的贷款远期价值。贷款的理论市价随信用等级变化而变化。若信用等级下降，贷款现金流的信用风险溢价就会上升，贷款价值下降。若信用升级，则信用风险溢价下降，贷款价值上升。
为了计算简化，假设只有三种可能的状态：A、B和违约D。 假设所研究的金融机构持有优先偿还债券，现在的息票利率是6%，距到期日还有7年，且是一个现在的评级为A的债券。衡量信用风险的时期是从现在开始到1年以后。可以利用历史数据来分别计算这个原本为A级的债券在接下来的1年里保持在A级或变化为B级，或违约的比例。例如在一个10年的期限内通过每年得到1000个观察数据的样本，可以发现这个本来为A级的债券继续保持A级的比例大约是92%，变为B级的比例大约为7%，而违约的比例大约为样本的1%。
转移矩阵（单一证券） MMR1?初始评级 A A 概率：年末的评级 B D 总和 1 pA,A?0.92 pA,AB?0.07 pA,D?0.01 然而，即使违约的情况下，投资者也能通过变卖公司的资产来得到一定的支付。这些支付的多少主要取决于债券的优先等级，关于“谁会得到什么，以及以什么顺序得到“的问题都会在债券条款中明确规定（即某种特定债券的基本法律条件）。
违约后的回收率（用面值的百分比计算） 优先级别 优先抵押 优先无抵押 平均值 53 51 标准差 27 25 优先次级 次级 低级次级 38 33 17 24 20 11 优先抵押债券的平均回收率是54%，而低级次级债券的回收率只有17%。还要注意到在这些平均的回收率之间存在着很大的不确定性，这从标准差可以看出（一般用它来描述C-VaR）。例如，如果一个最初评级为A的债券是从优先未抵押债券，那么回收率只有它的面值（假设100美元）的51%。因此回收值是VA,D?51。另外美元（每100美元的面值）值得注意的是，还有一些研究发现还有一些回收率可以高达80%，这又一次说明了这些估计值存在极大的不确定性。
第1年末债券的市场价值是它的未来息票流以及到期价值的现值。对于一个A级的债券由一系列的远期利率（可以通过现在的公司债券即期利率计算得到）可供应用。这些远期利率可以看作是市场对于未来的即期利率的最好预测（假设预期理论成立），下表给出了A级和B级债券的情况。对于A级债券来说，远期利率要低于B级债券，这正反映了A级债券的信用风险要比B级债券的信用风险小。
不同等级对应的贴现率(平均值)
单位：% 信用等级 AAA AA A BBB BB B CCC
最初为A级的债券距到期日的时间是7年，如果假设这个A级债券保持为A， 那么在第1年末，价值是多少？假设这个债券在第1年末支付6%的息票，另外还有6次相同的息票支付以及在到期日支付的面值100美元：
第一年 3.6 3.65 3.72 4.10 5.55 6.05 15.05 第二年 4.17 4.22 4.32 4.67 6.02 7.02 15.02 第三年 4.73 4.78 4.93 5.25 6.78 8.03 14.03 第四年 5.12 5.17 5.32 5.63 7.27 8.52 13.52 VA,A?6美元?6美元6美元6美元100?6美元 ?????237-11.0371.0431.049?1?f17?其中，折现利率是f12?0.037，f13?0.043等。然而，如果假定它的评级变化为B，那么价值变化为
VA,B?6美元?6美元6美元6美元100?6美元 ?????237-11.061.071.08?1?f17?其中所使用利率是针对B级债券的利率。如果债券的评级从A变化到B， 那么价值将会下
降，因为在计算PV的公式中使用了更高的利率的折现因子。可以通过上面的假设计算得出：
VA,A?109美元 ，VA,B?107美元
新评级下价值重估表
新评级 AAA AA A BBB BB B CCC Default 新价值 109.37 109.19 108.66 107.55 102.02 98.10 83.46 51.13 可能性(%) 0.05 1.56 8.41 76.53 8.4 3.33 1.01 0.71
(3) 得到贷款价值的实际分布。将不同等级的年末贷款价值与转移概率结合，得到贷款价值在年末非正态的实际分布。
A级债务人的评级转移概率与评级转移临界值间的关系 AAA AA A BBB BB B CCC D
转移概率 0.09 2.27 91.05 5.32 0.74 0.26 0.01 0.06 评级转移的临界值 3.12 1.98 -1.51 -2.30 -2.72 -3.19 -3.24
(4) 计算贷款的VaR。首先，计算贷款价值的均值，即
。 贷款未来价值的均值??未来不同等级下贷款价值?等级转移概率然后，计算贷款价值的标准差。最后计算VaR。该值为一定的置信水平上，年末可能的贷款
价值与贷款预期价值间的差距。
贷款组合信用风险测算
信用资产组合模型的应用障碍：
信用资产收益率的非正态分布和不可观测性
信用资产组合中资产收益率之间的相关系数的不可观测性 原因：
信用资产的收益率分布左偏，具有尖峰厚尾性 由于多数信用资产具有非交易性或场外交易，时间间隔非常不规则，缺乏相应的历史数据，所以难以估计组合的收益率和波动率，也无法获得相关系数的估计
(1) 正态分布下两笔信用资产组合VaR的计算 第一步，计算两种信贷资产收益率之间的相关系数
股票收益率的相关系数作为资产收益率的相关系数。原因为：股票收益率间的相关系数是由系统风险因素之间的相关系数决定的，系统风险因素对公司股票收益率的影响与对公司资产收益率的影响是同步或者同高度的。 没有上市公司的相关系数：
可选择行业、资本结构、经营模型等相似的上市公司的有关数据进行替代计算
第二步，计算两种信用资产的联合等级转移矩阵
根据Merton(1974)模型的假设，公司资产价值V(t)服从几何布朗运动： dV(t)/V(t) = miu*dt = sigma*dZ(t) 其中，dZ(t) = e* sqrt(dt) e ~ N(0,1) 于是，
V(t) = V(0) * exp{(miu-sigma^2/2)*t + sigma*sqrt(t)*e} 违约意味着
V(t) <=D
其中，D 代表负债
假设违约的临界值为V(EDF) 则，违约的概率为
Prob{ V(t) <= V(EDF) }
关于临界值的估计，一般借用标普、穆迪等外部评级公司的数据 也可以
PD = Prob{ V(t) = Prob{ e < -[ln(V(o)/D+(miu-sigma^2/2)*t)/sigma*sqrt(t)]} = -d(2) 的累计标准正态分布函数 假设标准化资产收益率分别为r(A)与r(BB)，服从正态分布；两种资产的标准化收益率之间 的相关系数为rho，则联合正态密度函数为 f(r(A),r(BB),rho) =1/[2*phi*sqrt(1-rho^2)]*exp{-1/2(1-rho^2)*[r(BB)^2-2*rho*r(BB)*r(A)+r(A)^2]} 根据下面两表 BB级债务人的评级转移概率与评级转移临界值间的关系 AAA AA A BBB BB B CCC D 转移概率 0.03 0.14 0.67 7.37 80.53 8.84 1.00 1.06 评级转移的临界值 3.43 2.93 2.39 1.37 -1.23 -2.04 -2.03 A级债务人的评级转移概率与评级转移临界值间的关系 AAA AA A BBB BB B CCC D 转移概率 0.09 2.27 91.05 5.32 0.74 0.26 0.01 0.06 评级转移的临界值 3.12 1.98 -1.51 -2.30 -2.72 -3.19 -3.24 计算联合转移概率 P(-1.23 相关系数为0.2时BB级与A级债务人1年后的联合转移概率 单位：% A级债务人 AAA 0.09 BB AAA 级 AA 债 A 0.03 0.14 0.67 0.00 0.00 0.00 AA 2.27 0.00 0.01 0.04 A 91.05 0.03 0.13 0.61 BBB 5.52 0.00 0.00 0.01 BB 0.74 0.00 0.00 0.00 B 0.26 0.00 0.00 0.00 CCC 0.01 0.00 0.00 0.00 D 0.06 0.00 0.00 0.00 合计 0.03 0.14 0.67 务 人 BBB BB B CCC D 7.73 8.84 1.00 1.06 0.02 0.00 0.00 0.00 0.09 0.35 1.79 0.08 0.01 0.01 2.29 7.1 73.65 7.80 0.85 0.90 91.6 0.2 4.24 0.79 0.11 0.13 5.48 0.02 0.56 0.13 0.02 0.02 0.75 0.01 0.18 0.05 0.01 0.01 0.26 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 0.01 0.00 0.04 0.00 0.00 0.00 0.06 7.66 80.53 8.87 1.00 1.07 100 80.53 0.07 合计 第三步，计算每笔信用资产对应期限的远期价值 第四步，确定每个联合转移概率对用的信用资产组合的价值V(ij) V(ij) = V(i) +V(j) 组合的均值： V = sum(i) sum(j) rho(ij)*V(ij) 组合的方差： 第五步，信用资产组合的价值收益率服从正态分布的情况下，可得有意水准为c的VaR CVaR = c 的标准正态累计分布的逆函数* sigma 实际分布下两笔信用资产组合VaR的计算 在第四步计算得到每个联合转移概率对应的信用资产组合的价值V(ij)后，得到信用资产组合价值的实际分布。利用实际分布将所有的信用咨询函组合的价值从小到大排序，从最小的开始，由小到大将信用资产组合的兼职所对应的联合转移概率依次列出并逐个相加，直到相加的和不小于 1-c 为止， 等于或超过 1-c 的第一个联合转移概率所对应的信用资产组合的价值就是我们所要计算的目标 CreditMetrics 模型的使用范围与评价 范围： 贷款、债券等传统工具的信用风险的度量 贷款承诺、由市场因素驱动的互换、远期等金融工具的信用风险的度量 借助该模型，可使风险管理者更有针对性地搜集、处理有关信息，提高识别、度量和管理信用风险的能力；可使风险管理职能部门更准确评估各业务部门信用风险管理的绩效，更有效配置信用风险资产。 贷款承诺：贷款额度使用部分和未使用部分的比例 使用部分的风险价差以及未使用部分的费用随着债务人信用等级的变化而 发生的改变 模型的评价： 在远期利率期限结构的基础上，估算资产的远期价值。该过程中忽略远期信用价差的随机性 模型中的违约率实际上是用过去的统计数据得到的平均历史违约率，不能很好地体现目前和未来的宏观经济状况、市场风险等因素的影响，也不能适时地进行调整。处于同一信用等级的债务人，与其行业、资产规模等因素无关，其信用转移矩阵都是相同的。 违约回收率的准确性直接关系到确认违约时信用资产组合的价值 （三）宏观模拟方法：麦肯锡模型 1. 有条件的信用等级转移矩阵 由于违约率与信用等级转移都和宏观经济状况有密切的关系。经济衰退时期，违约率和降级概率要高于相应的历史平均水平，繁荣时期的违约率和降级概率要低于历史的平均水平。因此使用信用等级转移矩阵建立模型时要根据经济情况虽信用等级转移矩阵进行调整。 处理方法 一是将过去的样本期间划分为衰退年份和非衰退年份，计算两个单独的、分别对应率意年份和非衰退年份的历史信用转移概率矩阵。根据这两个矩阵，可解决对用于不同时期的信用资产风险度量问题 二是直接建立信用等级转移概率与宏观经济因素之间的关系模型。 模型和方法是麦肯锡公司(McKinsey & Co)于1997年提出的信用组合观点(credit portfolio view)的核心内容。 假设M是一个不考虑宏观因素情况的无条件的信用等级转移概率矩阵 期末 AAA AA D AAA AA 期 初 C 历史上无条件信用等级转换矩阵 M中的概率将随着经济衰退的发展而沿着右下角方向逐渐增加。本年度评级为c，一年后违约的转移概率P(CD)将随着时间的变化收到宏观经济因素的影响最大。 P(t) =f(mac(t)) df(t)/dmac(t) < 0 ? 违约率与经济发展状况呈现反向变化关系 实际中，p(t) =exp(- mac(t)) Mac(t) = b(0) +b(1)X1t+…+b(n)X(nt) +u(t)