淄博一中高2008级高三学年第二次模拟考试
数学（文科）试题 2011.04、25
命题人：李本伟 审核人： 韩静波 宋勋 布先景
注意事项：
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。
2.第Ⅰ卷共12小题，每小题5分；每小题只有一个正确答案，请将选出的答案标号(A、B、C、D)涂在答题卡上。
参考公式: 2
n(ad－bc)2
随机变量K＝，
(a＋c)(b＋d)(a＋b)(c＋d)
其中：n＝a＋b＋c＋d
参考表格： P(K≥k) 0.50 k 20.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
用最小二乘法求回归直线的方程：
??y?bx?a;b????xi?1nniyi?nxy2?x ??y?b,a?i?1xi2?nx第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
2
1.集合M＝{x|x＞9}，N＝{x|－1＜x＜4}，则M∩N＝( )
频率 A.{x|－3＜x＜－1} B.{x|3＜x＜4}
组距C.{x|－1＜x＜3} D. {x|－3＜x＜4} z＋2
2.已知z是纯虚数，是实数，则z＝( )
1－i
A.2i B.i C.－i D. －2i 3.图1是根据某班学生在一次数学考试 中的成绩画出的频率分布直方图，若80
分以上为优秀，根据图形信息可知：这次考试的优秀率为( ) A.25%
B.30%
C.35% D.40%
4.某器物的三视图如图2所示，根据图中数据可知
该器物的表面积为( )
A.4? B.5? C.8? D.9?
5.在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上， 一条渐近线方程为x－2y＝0，则它的离心率为( )
A.5 B.
5
C.3 D.2 2
??
6.已知?ABC中，a＝3,b＝1,C＝30?,则BC.CA＝( )
33333333
B.－ C.－ D. 4242
x－y＋2≤0??y
7. 设变量x,y满足约束条件?x＋y－7≤0，则的最大值为( )
x
??x≥1
A.
9
A. B.3
5
C.4
D.6
8.设b,c表示两条直线，?,?表示两个平面，下列命题中是真命题的是( )
?b???b???c⊥???⊥? A.??b∥c B.??c∥? C.???⊥? D.??c⊥?
?c∥??b∥c?c∥??c∥?11xy
9.设x,y?R,a＞1,b＞1，若a＝b＝3,a＋b＝23,则＋的最大值为( )
xy
31
A.2 B. C.1 D.
22
23??
10.已知cos(?＋)＋sin?＝，则sin(?＋)的值是( )
653
232344 B. C.－ D. 5555
11.直线x＝2及x＝4与函数y＝log2x图像的交点分别为A,B，与函数y＝lgx图像的交点分别为C、D，则直线AB与CD( )
A.相交，且交点在第1象限 B.相交，且交点在第2象限 C.相交，且交点在第4象限 D.相交，且交点在坐标原点 12.奇函数f(x)满足对任意x?R都有f(x＋2)＝－f(x)成立，且，则f(2008)＋f(2009)＋f(2010)＋f(2011)＝( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
A.－
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
注意事项：
1.将第Ⅱ卷答案用0.5mm黑色签字笔打在答题纸的相应位置上.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请将答案直接写在题中横线上. 13. 命题p: ?x?R，x＋2x＋a≤0.若命题p是假命题， 则a的取值范围是 .(用区间表示)
14.右面是计算1＋2＋3＋?＋10的程序框图，图中的①、 ②分别是 和_____________.
15.方程为x＋y＋4x＝x－y＋1的曲线上任意两点之间距离的最大值为 . 16.关于函数f(x)＝sin2x－cos2x有下列命题： ①函数y＝f(x)的周期为?；
?
②直线x＝是y＝f(x)的一条对称轴；
4?
③点(,0)是y＝f(x)的图象的一个对称中心；
8
?
④将y＝f(x)的图象向左平移个单位，可得到y＝2sin2x的图象.
8
其中真命题的序号是 .(把你认为真命题的序号都写上)
三、 解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)
*
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n?N)，等差数列{bn}中，
*
bn＞0(n?N)且b1＋b2＋b3＝15,又a1＋b1、a2＋b2、a3＋b3成等比数列。 求数列{an}、{bn}的通项公式； P18.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，
F
PA⊥平面ABCD，且PA＝AD，点F是棱PD的中点， 点E在棱CD上移动.
⑴ 当点E为CD的中点时，试判断直线EF A与平面PAC的关系，并说明理由； D⑵ 求证：PE⊥AF. EB C
2
23
3
3
3
2
19.(本小题满分12分)
????设a＝(2cosx,1),b＝(cosx,3sin2x),f(x)＝a·b，x?R.
??
⑴ 若f(x)＝0且x?[－,],求x的值.
33
?
⑵ 若函数g(x)＝cos(?x－)＋k(?＞0, k?R)与f(x)的最小正周期相同，且g(x)的图象过点
3?
(，2)，求函数g(x)的值域及单调递增区间. 6
20.(本小题满分12分)
有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，
得到如下的列联表.
优秀 非优秀 总计 甲班 10 乙班 30 合计 105
2
已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为
7
(Ⅰ)请完成上面的列联表；
(Ⅱ)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” . (Ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.
21.(本小题满分12分)
m
已知函数f(x)＝mx－,g(x)＝2lnx.
x
(Ⅰ)当m＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； (Ⅱ)当m＝1时，证明方程f(x)＝g(x)有且仅有一个实数根；
(Ⅲ)若x?(1,e]时，不等式f(x)－g(x)＜2恒成立，求实数m的取值范围. 22.(本题满分14分)
1x2y2已知椭圆C:2?2?1经过点(0，3)，离心率为，经过椭圆C的右焦点F的直线l交
2ab椭圆于A、B两点，点A、F、B在直线x＝4上的射影依次为点D、K、E.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l交y轴于点M，且MA??AF,MB??BF，当直线l的倾斜角变化时，探求???的值是否为定值？若是，求出???的值，否则，说明理由；
(3)连接AE、BD，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.
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数学（文科）试题答案及评分标准
B D B D A B D C C B D A (1,＋∞)；s＝s＋i，i＝i＋1；14；⑴⑶⑷ 17.解：⑴ 当n≥2时，由an＋1＝2Sn＋1得an＝2Sn－1＋1，两式相减得 an＋1－an＝2Sn－2Sn－1＝2an,整理得
an+1
＝3, ?????????3分 an
3
a2
a2＝2S1＋1＝3, ∴＝3满足上式。 ????????????4分
a1∴{an}是以1为首项，，3为公比的等比数列。
n－1
∴an＝3 ???????????6分⑵ 由条件知：b2＝5,故(1＋b1)(9＋b3)＝64 ???????????8分 即(6－d)(14＋d)＝64，解得d＝2或d＝－10(舍),故b1＝3 ????????10分 ∴bn＝b1＋(n－1)d＝2n＋1 ???????????12分 其他正确做法相应给分。
18.解：(Ⅰ)当点E为CD的中点时，EF//平面PAC. ?????2分 理由如下：
?点E,F分别为CD，PD的中点，?EF//PC. ????3分
?PC?平面PAC，EF?平面PAC，?EF//平面PAC. ???4分
(Ⅱ)?PA?平面ABCD，CD?平面ABCD , ?CD?PA. 又ABCD是矩形，?CD?AD,?PA?AD?A，?CD?平面PAD.
APF?AF?平面PAD , ?AF?CD.????6分
BDEC?PA?AD，点F是PD的中点, ?AF?PD. ????8分
又CD?PD?D, ?AF?平面PDC. ??????10分
?PE?平面PDC， ?PE?AF. ??????12分
??2
19．解：(Ⅰ)f(x)＝a·b＝2cosx＋3sin2x π＝1＋cos2x＋3sin2x＝2sin(2x＋)＋1 ????????3分
6ππ1f(x)＝0，?2sin(2x＋)＋1＝0, ?sin(2x＋)＝－, ???????4分
662