2017-2018学年人教版高中数学
选修2-1全册教案
目录
1.1.1 命题 ................................................................................... 1 1.2.2充要条件 ........................................................................... 5 1.3.3非.......................................................................................... 8 1.4.1全称量词1.4.2存在量词 ..................................................... 11 2.1 椭 圆 ........................................................................... 15 2.1.2椭圆中焦点三角形的性质及应用 ......................................... 24 2.2.1椭圆及其标准方程 ............................................................... 26 2．2．1 双曲线及其标准方程 ................................................... 30 2.2.2双曲线第二定义 .................................................................. 35 2.4抛物线 ................................................................................... 39 2.4.1抛物线及标准方程 ............................................................... 42 2.4.2 抛物线的几何性质 .............................................................. 45 3.1空间向量及其运算（一） ....................................................... 48 3.1.2空间向量及其运算(二) ......................................................... 52 3.2立体几何中的向量方法空间距离 ............................................ 56 向量的内积与二面角的计算 ......................................................... 58 向量的数量积（2） ...................................................................... 62
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1.1.1 命题
（一）教学目标
１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；
２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；
３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （二）教学重点与难点 重点：命题的概念、命题的构成
难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假 教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （三）教学过程 学生探究过程： 1．复习回顾
初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析
下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？ （1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点 ． （2）2+4=7．
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行． （４）若x=1,则x=1．
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（５）两个全等三角形的面积相等． （６）３能被２整除． 3．讨论、判断
学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。
教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。 4．抽象、归纳
定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．
命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．
在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子． 教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解． 5．练习、深化
判断下列语句是否为命题？
（１）空集是任何集合的子集． （２）若整数a是素数，则是a奇数．
（３）指数函数是增函数吗？ （４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行． （５）
(?2)2＝－２． （６）x＞１５．
让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题． 解略。
引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看？
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通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题．
过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成（结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成）。紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？ 6.命题的构成――条件和结论
定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”或者 “如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论． 7．练习、深化
指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假． （１）若整数a能被２整除，则a是偶数．
（２）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分． （３）若a＞0，b＞0，则a+b＞0． （４）若a＞0，b＞0，则a+b＜0． （５）垂直于同一条直线的两个平面平行．
此题中的（１）（２）（３）（４），较容易，估计学生较容易找出命题中的条件p和结论q，并能判断命题的真假。其中设置命题（３）与（４）的目的在于：通过这两个例子的比较，学更深刻地理解命题的定义——能判断真假的陈述句，不管判断的结果是对的还是错的。
此例中的命题（５），不是“若P，则q”的形式，估计学生会有困难，此时，教师引导学生一起分析：已知的事项为“条件”，由已知推出的事项为“结论”． 解略。
过渡：从例２中，我们可以看到命题的两种情况，即有些命题的结论是正确的，而有些命题
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的结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题． 8．命题的分类――真命题、假命题的定义．
真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题．
假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题． 强调：
(１)注意命题与假命题的区别．如：“作直线AB”．这本身不是命题．也更不是假命题． (２)命题是一个判断，判断的结果就有对错之分．因此就要引入真命题、假命题的的概念，强调真假命题的大前提，首先是命题。 9．怎样判断一个数学命题的真假？
(１)数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．
(２)要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．
10．练习、深化
例３：把下列命题写成“若P，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题： （１） 面积相等的两个三角形全等。 （２） 负数的立方是负数。 （３） 对顶角相等。
分析：要把一个命题写成“若P，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”即“若P，则q”的形式．解略。 11、巩固练习：Ｐ４ ２、３
12．教学反思 师生共同回忆本节的学习内容．
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1．什么叫命题？真命题？假命题？ 2．命题是由哪两部分构成的？ 3．怎样将命题写成“若P，则q”的形式． 4．如何判断真假命题． 教师提示应注意的问题：
1．命题与真、假命题的关系． 2．抓住命题的两个构成部分，判断一些语句是否为命题．
３．判断假命题，只需举一个反例，而判断真命题，要经过证明．
13．作业：P9：习题1．１Ａ组第1题
1.2.2充要条件
(一)教学目标
1.知识与技能目标：
（１） 正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不
充分也不必要条件的定义．
（２） 正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要
条件.
（３） 通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,．
2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质． 3. 情感、态度与价值观：
激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神． （二）教学重点与难点
重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题 难点：正确区分充要条件．
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教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质． （三）教学过程 学生探究过程： 1.思考、分析
已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数. 请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？
分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．
易知：p?q，故p是q的充分条件； 又q ? p，故p是q的必要条件． 此时,我们说, p是q的充分必要条件 ２.类比归纳
一般地,如果既有p?q ，又有q?p 就记作 p ? q.
此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.
概括地说,如果p ? q,那么p 与 q互为充要条件. 3.例题分析
例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？ （１） p:b＝0,q:函数f(x)＝ax＋bx＋c是偶函数； （２） p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0； （３） p: a ＞ b , q: a + c ＞ b + c；
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（４） p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10 （５） p: a ＞ b ,q: a ＞ b
分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p． 解：命题（１）和（３）中，p?q ，且q?p，即p ? q，故p 是q的充要条件； 命题（２）中，p?q ,但q ?? p，故p 不是q的充要条件； 命题（４）中，p??q ，但q?p，故p 不是q的充要条件； 命题（５）中，p??q ，且q??p，故p 不是q的充要条件； ４．类比定义
一般地，
若p?q ,但q ?? p，则称p是q的充分但不必要条件； 若p??q，但q ? p，则称p是q的必要但不充分条件； 若p??q，且q ?? p，则称p是q的既不充分也不必要条件． 在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：
①若p?q ,但q ?? p，则p是q的充分但不必要条件； ②若q?p，但p ?? q，则p是q的必要但不充分条件； ③若p?q，且q?p，则p是q的充要条件；
④若p ?? q，且q ?? p，则p是q的既不充分也不必要条件． ５．巩固练习：P14 练习第 1、2题
说明：要求学生回答p是q的充分但不必要条件、或 p是q的必要但不充分条件、或p是q的充要条件、或p是q的既不充分也不必要条件． ６．例题分析
例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切
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的充要条件．
分析：设p：d＝r，q：直线l与⊙O相切．要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性（p?q）和必要性（q?p）即可． 证明过程略．
例3、设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立．s是q的充分条件，问（1）s是r的什么条件？（2）p是q的什么条件？ ７．教学反思： 充要条件的判定方法
如果“若p，则q”与“ 若p则q”都是真命题，那么p就是q的充要条件，否则不是． ８．作业：P1４：习题1.2A组第1(3)(2),2(3),3题
1.3.3非
(一)教学目标 1.知识与技能目标：
（1）掌握逻辑联结词“非”的含义 （2）正确应用逻辑联结词“非”解决问题 （3）掌握真值表并会应用真值表解决问题 2．过程与方法目标：
观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维能力中严密性品质的培养． 3.情感态度价值目标：
激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．
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(二)教学重点与难点
重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容. 难点： 1、正确理解命题 “￢P”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题 “￢P”. 教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取
的精神．
（三）教学过程
学生探究过程：1、思考、分析
问题1：下列各组命题中的两个命题间有什么关系？
（1） ①35能被5整除； ②35不能被5整除； （2） ①方程x+x+1=0有实数根。 ②方程x+x+1=0无实数根。 学生很容易看到，在每组命题中，命题②是命题①的否定。 2、归纳定义
一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作
￢p
读作“非p”或“p的否定”。
3、命题“￢p”与命题p的真假间的关系 命题“￢p”与命题p的真假之间有什么联系？
引导学生分析前面所举例子中命题p与命题￢p的真假性，概括出这两个命题的真假之间的关系的一般规律。
例如：在上面的例子中，第（1）组命题中，命题①是真命题，而命题②是假命题。 第（2）组命题中，命题①是假命题，而命题②是真命题。
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由此可以看出，既然命题￢P是命题P的否定，那么￢P与P不能同时为真命题，也不能同时为假命题，也就是说，
若p是真命题，则￢p必是假命题；若p是假命题，则￢p必是真命题；
假 真 p ￢P 真 假 4、命题的否定与否命题的区别
让学生思考：命题的否定与原命题的否命题有什么区别？
命题的否定是否定命题的结论，而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定，因此在解题时应分请命题的条件和结论。 例：如果命题p:5是15的约数，那么 命题￢p：5不是15的约数；
p的否命题：若一个数不是5，则这个数不是15的约数。
显然，命题p为真命题，而命题p的否定￢p与否命题均为假命题。 5.例题分析
例1 写出下表中各给定语的否定语。
至多有一至少有若给定语为 等于 大于 是 都是 个 其否定语分别为 一个 分析：“等于”的否定语是“不等于”；
“大于”的否定语是“小于或者等于”；
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“是”的否定语是“不是”； “都是”的否定语是“不都是”；
“至多有一个”的否定语是“至少有两个”； “至少有一个”的否定语是“一个都没有”； 例2：写出下列命题的否定，判断下列命题的真假 （1）p：y ＝ sinx 是周期函数； （2）p：3＜2；
（3）p：空集是集合A的子集。 解略.
6.巩固练习：P20 练习第3题 7．教学反思：
（１）正确理解命题 “￢P”真假的规定和判定． （２）简洁、准确地表述命题 “￢P”. ８．作业 P20：习题１.３Ａ组第3题
1.4.1全称量词1.4.2存在量词
(一)教学目标 1.知识与技能目标
（1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词．
（2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及
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判断其命题的真假性．
2.过程与方法目标 使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力． 3.情感态度价值观
通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育． (二)教学重点与难点
重点:理解全称量词与存在量词的意义 难点: 全称命题和特称命题真假的判定. 教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取
的精神．
（三）教学过程
学生探究过程：1．思考、分析
下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？ （1）2x＋１是整数； (2) x＞３；
(3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等； （4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；
（5）海师附中今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书；
（6）所有有中国国籍的人都是黄种人； （7）对所有的x∈Ｒ, x＞３；
（8）对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数。
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1． 推理、判断 （让学生自己表述）
（1）、（2）不能判断真假，不是命题。 （3）、(4)是命题且是真命题。
（5）－（8）如果是假，我们只要举出一个反例就行。
注：对于（5）－（8）最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。因为这些命题的反例涉及到“存在量词”“特称命题”“全称命题的否定”这些后续内容。
（5）的真假就看命题：海师附中今年存在个别（部分）高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；这个命题的真假，该命题为真，所以命题（5）为假； 命题（6）是假命题．事实上，存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人． 命题（7）是假命题．事实上，存在一个（个别、某些）实数（如x＝2）， x＜３． （至少有一个x∈Ｒ, x≤３）
命题（8）是真命题。事实上不存在某个x∈Ｚ，使2x＋１不是整数。也可以说命题：存在某个x∈Ｚ使2x＋１不是整数，是假命题． 3．发现、归纳
命题（5）－（8）跟命题（3）、（4）有些不同，它们用到 “所有的”“任意一个” 这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“?”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。命题（5）－（8）都是全称命题。
通常将含有变量x的语句用p（x），q（x），r（x），……表示，变量x的取值范围用M表示。那么全称命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”可用符号简记为：?x?M, p（x），读做“对任意x属于M，有p（x）成立”。
刚才在判断命题（5）－（8）的真假的时候，我们还得出这样一些命题：
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，存在个别高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书； （5）
，存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人． （6）
， 存在一个（个别、某些）实数x（如x＝2）（7），使x≤３．（至少有一个x∈Ｒ, x≤３）
，不存在某个x∈Ｚ使2x＋１不是整数． （8）
这些命题用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做存在量词。并用符号“?”表示。含有存在量词的命题叫做特称命题（或存在命题）命
，－（8），都是特称命题（存在命题）题（5）．
特称命题：“存在M中一个x，使p（x）成立”可以用符号简记为：?x?M,p(x)。读做“存在一个x属于M,使p（x）成立”．
全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“至多有一个”等.
4．巩固练习
（1）下列全称命题中，真命题是：
A. 所有的素数是奇数； B.?x?R,(x?1)2?0； C.?x?R,x?1?1?2 D.?x?(0,),sinx??2 x2sinx（2）下列特称命题中，假命题是： A.
?x?R,x2?2x?3?0 B.至少有一个x?Z,x能被2和3整除
2C. 存在两个相交平面垂直于同一直线 D.?x?{x|x是无理数},x是有理数． （3）已知：对?x?R,a?x??2?1恒成立，则a的取值范围是； x变式：已知：对?x?R,x?ax?1?0恒成立，则a的取值范围是； （4）求函数f(x)??cosx?sinx?3的值域；
变式：已知：对?x?R,方程cosx?sinx?3?a?0有解，求a的取值范围．
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5．课外作业P29习题1.4A组1、2题： 6．教学反思：
（1）判断下列全称命题的真假： ①末位是o的整数，可以被5整除；
②线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； ③负数的平方是正数； ④梯形的对角线相等。 （2）判断下列特称命题的真假： ①有些实数是无限不循环小数； ②有些三角形不是等腰三角形； ③有些菱形是正方形。 （3）探究：
，－（8），跟命题（5）－（8）分别有什么关系？ ①请课后探究命题（5）
②请你自己写出几个全称命题，并试着写出它们的否命题．写出几个特称命题，并试着写出它们的否命题。
2.1 椭 圆
补充： 1.课题:双曲线第二定义
学法指导：以问题为诱导，结合图形，引导学生进行必要的联想、类比、化归、转化.
复习回顾 问题推广 15 引出课题 归纳小结 课堂练习 典型例题 2018新人教A版高中数学选修2-1教案
教学目标
知识目标：椭圆第二定义、准线方程；
能力目标：1使学生了解椭圆第二定义给出的背景； 2了解离心率的几何意义；
3使学生理解椭圆第二定义、椭圆的准线定义； 4使学生掌握椭圆的准线方程以及准线方程的应用； 5使学生掌握椭圆第二定义的简单应用；
情感与态度目标：通过问题的引入和变式，激发学生学习的兴趣，应用运动变化的观点看待问题，体现数学的美学价值.
教学重点：椭圆第二定义、焦半径公式、准线方程； 教学难点：椭圆的第二定义的运用； 教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取
的精神．
教学过程： 学生探究过程：复习回顾
221．椭圆9x?y?81的长轴长为 18 ，短轴长为 6 ，半焦距为62，离心率为
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焦点坐标为(0,?62)，顶点坐标为(0,?9)(?3,0)，（准线方程为y??272）. 42．短轴长为8，离心率为
3的椭圆两焦点分别为F1、F2，过点F1作直线l交椭圆于A、B5两点，则?ABF2的周长为 20 . 引入课题
x2y2??1，M1，M2为椭圆上的点 【习题4（教材P50例6）】椭圆的方程为
2516① 求点M1（4，2.4）到焦点F（3，0）的距离2.6 .
② 若点M2为（4，y0）不求出点M2的纵坐标，你能求出这点到焦点F（3，0）的距离吗？
42y016913222解：|MF|?(4?3)?y0且??1代入消去y0得|MF|??
2516255x2y2【推广】你能否将椭圆2?2?1上任一点M(x,y)到焦点F(c,0)(c?0)的距离表示成
ab点M横坐标x的函数吗？
2解：
?|MF|?(x?c)2?y2??x2y2?2?2?1b?a222代入消去
y2 得
b22c|MF|?x?2cx?c?b?2x?(x?a)2
aacca2a2?|x?a|?|x?|?e|x?| aacc问题1：你能将所得函数关系叙述成命题吗？（用文字语言表述）
a2c椭圆上的点M到右焦点F(c,0)的距离与它到定直线x?的距离的比等于离心率
ac问题2：你能写出所得命题的逆命题吗？并判断真假？（逆命题中不能出现焦点与离心率）
ca2动点M到定点F(c,0)的距离与它到定直线x?的距离的比等于常数(a?c)的点的
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轨迹是椭圆．
【引出课题】椭圆的第二定义
当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e?c(0?e?1)时，这a个点的轨迹是椭圆．定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率．
a2x2y2对于椭圆2?2?1，相应于焦点F(c,0)的准线方程是x?．根据对称性，相应于焦
caby2x2a2a2点F?(?c,0)的准线方程是x??．对于椭圆2?2?1的准线方程是y??．
ccab可见椭圆的离心率就是椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线距离的比，这就是离心率的几何意义．
由椭圆的第二定义?|MF|?e可得：右焦半径公式为da2a2|MF右|?ed?e|x?|?a?ex；左焦半径公式为|MF左|?ed?e|x?(?)|?a?ex
cc典型例题
x2y2??1的右焦点和右准线；左焦点和左准线； 例1、求椭圆
2516a2a2解：由题意可知右焦点F(c,0)右准线x?；左焦点F(?c,0)和左准线x??
cc变式：求椭圆9x2?y2?81方程的准线方程；
y2x2a2272??1，故其准线方程为y????解：椭圆可化为标准方程为： 819c4小结：求椭圆的准线方程一定要化成标准形式，然后利用准线公式即可求出
x2y2??1上的点M到左准线的距离是2.5，求M到左焦点的距离为. 例2、椭圆
2516变式：求M到右焦点的距离为.
解：记椭圆的左右焦点分别为F1,F2到左右准线的距离分别为d1,d2由椭圆的第二定义可知：
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|MF1||MF|3c3?e|MF1|?1.5 ?e???|MF1|?ed1??2.5?1.5?d5d1a5又由椭的第一定义可知：|MF1|?|MF2|?2a?10?|MF2|?8.5
a250585?2.5??? 另解：点M到左准线的距离是2.5，所以点M到右准线的距离为2c326?|MF2|385?e?|MF2|?ed2???8.5 d256小结：椭圆第二定义的应用和第一定义的应用
例1、 点P与定点A（2，0）的距离和它到定直线x?8的距离的比是1：2，求点P的轨
迹；
(x?2)2?y21x2y2?1，解法一：设P(x,y)为所求轨迹上的任一点，则?由化简得?1612|x?8|2故所的轨迹是椭圆。
a2?8解得a?4，又因解法二：因为定点A（2，0）所以c?2，定直线x?8所以x?cc1x2y2??1 为e??故所求的轨迹方程为
a21612变式：点P与定点A（2，0）的距离和它到定直线x?5的距离的比是1：2，求点P的轨迹；
分析：这道题目与刚才的哪道题目可以说是同一种类型的题目，那么能否用上面的两种方法来解呢？
解法一：设P(x,y)为所求轨迹上的任一点，则
(x?2)2?y21?由化简得
|x?5|2(x?1)2y2??1，故所的轨迹是椭圆，其中心在（1，0） 3x?6x?4y?9?0配方得
4322a2?5解得a2?10，故解法二：因为定点A（2，0）所以c?2，定直线x?8所以x?c
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2.2.2双曲线第二定义
教学目标：
1．知识目标：掌握双曲线第二定义与准线的概念，并会简单的应用。 2．能力目标：培养学生分析问题和解决问题的能力及探索和创新意识。
教学重点：双曲线的第二定义 教学难点：双曲线的第二定义及应用. 教学方法：类比法（类比椭圆的第二定义） 教学过程：一、复习引入：
1、 （1）、双曲线的定义：平面上到两定点
的点的
轨迹叫做双曲线.定点
|FF|F1、F2距离之差的绝对值等于常数
（小于12）
F1、F2叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。
(2)、双曲线的标准方程：
x2y2y2x2焦点在x轴：2?2?1(a?0,b?0)焦点在y轴：2?2?1(a?0,b?0)其中
ababa2?b2?c2
2、 对于焦点在x轴上的双曲线的有关性质：
（1）、焦点：F1(-c,0),F2(c,0)；(2)、渐近线:y??bcx；（3）、离心率：e?>1 aa3、今节课我们来学习双曲线的另一定义。（板书课题：双曲线第二定义）
二、新课教学：
1、引例(课本P64例6)：点M(x,y) 与定点F(5,0)距离和它到定直线l:x?比是常数
16的距离之55,求点M的轨迹方程. 4|MF|5?}, d4y H H Fo Fx 分析：利用求轨迹方程的方法。
解:设d是点M到直线l的距离,根据题意,所求轨迹就是集合P={M|
即
(x?5)2?y25x2y2?1 ?化简得?161694x?5所以，点M的轨迹是实轴、虚轴长分别为8、6的双曲线。
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a2x?c2018新人教A版高中数学选修2-1教案
16a2由例6可知:定点F(5,0)为该双曲线的焦点,定直线l:x?为x?,
5c常数为离心率e?c>1. a[提出问题]：（从特殊到一般）将上题改为：点M(x,y)与定点F(c,0)距离和它到定直线
ca2l:x?的距离之比是常数e??1,求点M的轨迹方程。
ac解：设d是点M到直线l的距离, 根据题意,所求轨迹就是集合P={M|
(x?c)2?y2c|MF|522222222?}, 即 ? 化简得(c?a)x?ay?a(c?a)两2d4aax?cx2y2边同时除以a(c?a)得2?2?1(其中a?0,b?0)
ab2222、小结：
a2双曲线第二定义:当动点M(x,y) 到一定点F(c,0)的距离和它到一定直线l:x?的
c距离之比是常数e?c?1时,这个动点M (x,y)的轨迹是双曲线。其中定点F(c,0)是双曲线aa2的一个焦点，定直线l:x?叫双曲线的一条准线，常数e是双曲线的离心率。双曲线上
c任一点到焦点的线段称为焦半径。例如PF是双曲线的焦半径。
（P65思考）与椭圆的第二定义比较,你有什么发现？（让学生讨论） 答：只是常数e的取值范围不同，椭圆的0?e?cc?1,而双曲线的e??1.
aa三、课堂练习
x2y2??1的准线方程、两准线间的距离。 1． 求
343x2y2??1可知,焦点在x轴上,且c?3?4?7所以准线方程为:x??解:由；故347两准线的距离为3367. ?(?)?77736
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2、(2006年广东高考第8题选择题)已知双曲线 3x 2－y 2 = 9，则双曲线右支上的点 P 到右焦点
的距离与点 P 到右准线的距离之比等于( )。
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(A) 2 (B) (C) 2 (D) 4
解：
x2y2??1上的一点P到左焦点的距离为9，则P到右准线的距离是＿＿3、如果双曲线
25144＿＿
解： P到左准线的距离为m，由双曲线方程可知a=5，b=12，c=13，e?c13? a591345a225? 根据双曲线第二定义得,?e??m?准线方程为x??
m513c13又?两准线间的距离为252550504595?(?)??P到右准线的距离为?? 。 1313131313134、双曲线两准线把两焦点连线段三等分，求e.
ca2a21c2?(?)??2c即2?3,又?e?1所以e??3 解：由题意可知，
acc3ax2y25. 双曲线的2?2?1?a＞0，b＞0?渐近线与一条准线围成的三角形的面积
ab是 .
ba2a2解:由题意可知,一条准线方程为:x?,渐近线方程为y??x因为当x?时
accba2ab1ababa2a3by?????所以所求的三角形面积为:?[?(?)]??2
acc2cccc四、巩固练习：
1．已知双曲线
x2a2?y2b2= 1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于A，△OAF 37