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陕西中考数学专项训练 基础题
（2009年）一、选择题（共10小题，每小题3分）
1的倒数是（ ）． 211Ａ．2 B．?2 C． D．?
221．?2．1978年，我国国内生产总值是3 645亿元，2007年升至249 530亿元．将249 530亿元
用科学记数表示为（ ）． A．24.953?10元 B．24.953?10元 C．2.4953?10元 D．2.4953?10元
3．图中圆与圆之间不同的位置关系有（ ）． A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 （第3题图）
4．王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5．则这10个数据的平均数和众数分别是（ ）． A．2.4，2.5 B．2.4，2 C．2.5，2.5 D．2.5，2 5．若正比例函数的图象经过点（?1，2），则这个图象必经过点（ ）． A．（1，2） B．（?1，?2） C．（2，?1） D．（1，?2）
131413121?2m)在第四象限，那么m的取值范围是（ ）6．如果点P(m，． 111 B．??m?0 C．m?0 D．m? 2227．若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面
A．0?m?（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（ ）． A．1.5 B．2 C．3 D．6
120°
?b2?a8．化简?a???的结果是（ ）．
a?a?b?11A．a?b B．a?b C． D．
a?ba?b，?B?30°，△A?OB?可以看作是由9．如图，?AOB?90°△AOB绕点O顺时针旋转?角度得到的．若点A?在AB上，则
旋转角?的大小可以是（ ）．
A．30° B．45° C．60° D．90°
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．?3?(2?1)=__________．
12．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于 点E、F，?1?47°，则?2的大小是__________．
0（第7题图）
B
A? B?
A
O
（第9题图）
A C
2 F
E 1
B D
（第12题图）
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13．若A(x1，y1)，B(x2，y2)是双曲线y?
3
上的两点， x
D
C
且x1?x2?0，则y1_______y2{填“>”、“=”、“<”}． 14．如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，DA?CB． 若AB?10，DC?4，tanA?2，则这个梯形的面积 是__________．
（2008年）一、选择题（共10小题，每小题3分）
1、零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作 （ ） A．2 B．－2 C． 2℃ D．－2℃
2、如图，这个几何体的主视图是 （ ）
A
（第14题图）
B
3、一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 4、把不等式组?
?x?3＜－1的解集表示在数轴上，正确的是 （ ）
?5－x＜6A． B． C． D．
5、在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款。其中8位工作者的捐款分别是5万，10万，10万，10万，20万，20万，50万，100万。这组数据的众数和中位数分别是 （ ）
A．20万、15万 B．10万、20万 C．10万、15万 D．20万、10万
6、如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD
A O A．x1?5， x2??1 B．x1??5， x2?1 C．x1?11 x2?7 ， x2??7 D．x1??11，B (第6题图)
C D （x?2）?9的解是 （ ） 7、方程
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8、如图，直线AB对应的函数表达式是 （ ） A．y??3x?3 B．y?22C．y??x?3 D．y?33x?3 22x?3 3y 3 A B O 2 (第8题图) x 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11、若∠α＝43°，则∠α的余角的大小是 。
（2a）·a＝ 。 12、计算：
13、一个反比例函数的图象经过点P（－1，5），则这个函数 的表达式是 。
14、如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D 的坐标为 。
234y A D C O (B) (第14题图)
x 15、搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管。
图① 图② 图③
（第15题图）
2007年 一、选择题（共10小题，每小题3分） 1．?2的相反数为（ ）
A．2
B．?2
C．
1 2
D．?1 22．下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（ ） （第2题图）
A． B． D．
?x?2?0，3．不等式组?的解集是（ ）
3?x≥0?A．?2≤x≤3
C．?2?x?3
B．x??2，或x≥3 D．?2?x≤3
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4．将我省某日11个市、区的最高气温统计如下： 最高气温 10℃ 14℃ 21℃ 22℃ 23℃ 24℃ 25℃ 26℃
1 1 3 1 1 2 1 1 市、区个数
该天这11个市、区最高气温的平均数和众数分别是（ ）
21℃ B．20℃，21℃ C．21℃，22℃ D．20℃，22℃ A．21℃，5．中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息锐）．设到期后银行应向储户支付现金x元，则所列方程正确的是（ ） A．x?5000?5000?3.06%
B．x?5000?20%?5000?(1?3.06%) C．x?5000?3.06%?20%?5000?(1?3.06%) D．x?5000?3.06%?20%?5000?3.06% 6．如图，圆与圆之间不同的位置关系有（ ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
7．如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y??x的 图象交于点B，则该一次函数的表达式为（ ） A．y??x?2 C．y?x?2
2（第6题图）
y??x A B y 2
B．y?x?2 D．y??x?2
?1 O x （第7题图）
8．抛物线y?x?4x?7的顶点坐标是（ ）
?11) A．(2，7) B．(?2，， C．(211)
?3) D．(2，A 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．计算：(?3xy)??2?12?xy?? ． 3??Ｅ Ｂ C ?3)，B(?4，?5)，C(?3，2)中， 12．在△ABC的三个顶点A(2，可能在反比例函数y?k(k?0)的图象上的点是 ． x?Ｄ （第13题图）
13．如图，?ABC?50，AD垂直平分线段BC于点D，?ABC的 平分线BE交AD于点E，连结EC，则?AEC的度数是 ．
第 5 页 共 34 页 C 14．选作题（要求在（1）、（2）中任选一题作答） ．．．（1）用计算器计算：3sin38?2? （结果保留三个有效数字）． （2）小明在楼顶点A处测得对面大楼楼顶点C处的 仰角为52，楼底点D处的俯角为13．若两座楼AB与 ???A B 52? 13? 60米 D CD相距60米，则楼CD的高度约为 米． （结果保留三个有效数字）．
????（第14题图）
?cos13?0.9744，tan13?0.2309，sin52?0.7880，cos52?0.6157 （sin13?0.2250，tan52??1.2799）
15．小说《达?芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神密排列的数，将这串令人费解的数
，，2，3，5，8，…，则这列数的第8个数是 ． 按从小到大的顺序排列为：11（2006年）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．） 1．下列计算正确的是（ ） A．?3?2?1
B．|?2|??2 D．2?1?1
2 03
1
C．3?(?3)??9
，∠2，∠3的大小关系为（ ） 2．如图，∠1A．∠2?∠1?∠3 B．∠1?∠3?∠2 （第2题图）
C．∠3?∠2?∠1 D．∠1?∠2?∠3 3．2005年11月1日零时，全国总人口为130628万人．60岁及以上的人口占总人口的11.03%，则全国60岁及以上的人口用科学记数法表示（保留三位有效数字）约为（ ） A．1.44?10人
8B．1.45?10人
8C．14.4?10人
7D．1.44?10人
44．一件标价为600元的上衣，按8折（即按标价的80%）销售仍可获利20元．设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A．600?0.8?x?20 B．600?8?x?20
A 600?0.8?x?20600?8?x?20C． D．
?O是△ABC的外接圆，AD是?O的直径，5．如图，连结CD，若?O的半径r?，AC?2，则cosB的值是（ ）
32B O D 3A．
25B．
35C．
22D．
3C
（第5题图）
6．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
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7．若圆锥的侧面展开图是一个弧长为36?的扇形，则这个圆锥的底面半径是（ ） A．36 B．18 C．9 D．6 8．有一块多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为300cm，其中一条边的长度为
25cm．经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是（ ）
A．100m
2B．270m
2700m C．2 2
000m D．90 29．如图，抛物线的函数表达式是（ ） A．y?x2?x?2 C．y??x2?x?2
B．y?x2?x?2 D．y??x2?x?2
y 2 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．分解因式：3a?3? ．
12．选做题（要求在（1）、（2）中任选一题作答） ．．．
2?1 O 2 x （第（1）用计算器估算：若2.6456?a?2.6459，则a的整数值是 9 题图） ． （2）用计算器比较大小：317?6 0（填“>”、“=”、“<”）．
?x??213．不等式组?的解集为 ．
x?1≤0?14．如图，小河对岸有一座塔AB．分别在点D，C处测得塔尖点A处的仰角为∠1?28，
?∠2?41?，且CD?25米．则塔的高度AB约为 米（精确到0.1米）．
（可用计算器求，也可用下列参考数据求：
A
sin28?≈0.4695，sin41?≈0.6561 cos28?≈0.8829，cos41?≈0.7547 tan28?≈0.5317，tan41?≈0.8693）
2 B
C
1 D
（第14题图）
（2005年）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．）
1．A为数轴上表示?1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，则点B所表示的实
数为 A P A．3 Ｂ．2 Ｃ．?4 Ｄ．2或 ?4
2．如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则?APB＝
Ａ．150 Ｂ．135 Ｃ．115 Ｄ．120 3．化简
????B C 2x1?的结果是 x2?4x?2（第2题图）
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Ａ．
113x?23x?2 Ｂ． Ｃ．2 Ｄ．2
x?4x?4x?2x?24．一件商品按成本价提高40％后标价，再打8折（标价的80％）销售，售价为240元．设
这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是
40%?80%?240 Ｂ．x(1?40%)?80%?240 Ａ．x?40%?240?80% Ｃ．240?40%?80%?x Ｄ．x?5．如图，在一个由4?4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD面
积的比是
D
3∶45∶8 Ａ． Ｂ．
∶2 16 Ｄ．1Ｃ．9∶6．若双曲线y??C
6?2m)，则m的值为 经过点A(m，xA （第5题图）
B
Ａ．3 Ｂ．3 Ｃ．?3 Ｄ．?3
7．?O和?O?的半径分别为R和R?，圆心距OO??5，R?3，当
0?R??2时，?O和?O?的位置关系是 Ａ．内含 Ｂ．外切 Ｃ．相交 Ｄ．外离
8．已知圆锥的底面周长为58cm，母线长为30cm，求得圆锥的侧面积为
Ａ．870cm Ｂ．908 cm Ｃ．1125 cm Ｄ．1740 cm 9．应中共中央总书记胡锦涛同志的邀请，中国国民党主席连战先生、亲民党主席宋楚瑜先生分别从台湾来大陆参观访问，先后来到西安，都参观了新建成的“大唐芙蓉园”．该园
2222∶2000缩小后，其面积大约相当于 占地面积约为800 000m，若按比例尺1 Ａ．一个篮球场的面积 Ｂ．一张乒乓球台台面的面积 Ｃ．《陕西日报》的一个版面的面积 Ｄ．《数学》课本封面的面积
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11．5?(?4.8)??2.3? ． 12．分解因式：a?2ab?ab? ． 13．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足
是E，DE?6，sinA?3222D C 3，则菱形ABCD5A 的周长是 ．
14．根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长
约为 m（结果精确到0.01m）． （可用计算器求，也可用下列参考数据求：
40 ?43? 52m （第14题力）
B sin43??0.6820，sin40??0.6428，cos43??0.7314，cos40??0.7660，
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tan43??0.9325，tan40??0.8391）
（2004年）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.） 1.下列计算正确的是 【 】
A．(-2)0=-1 B．-23=-8 C．-2-(-3)=-5 D．3-2=-6
2．如图，若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则下列结论正确的是【 】
A．
1b-a>0 B．a-b>0 2A
（第3题图）
3. 如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于一点P，
若∠A=50°，则∠BPC的度数是【 】
A．150° B．130° C．120° D．100° 4. 下列函数中，当x<0时，y随x的增大而减小的函数是【 】
A．y=-3x B．y=4x C．y=-
C．2a+b>0 D．a+b>0
A B
-1 0 b 1 a
（第2题图）
D P B
E C
2 D．y=-x2 x5. 在下列图形中，是中心对称图形的是【 】 ．．
A. B. C. D.
6. 如图，⊙O1和⊙O2内切，它们的半径分别为3和1，过O1作⊙O2的切线，切点为A，
则OA的长为【 】
A．2 B．4 C．3 D．5
A O2 O1 7. 已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均是10cm，
求得这个模具的侧面积是【 】
A．50πcm2 B．75πcm2 C．100πcm2 D．150πcm2 8. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关于a、b、c间
(第6题图)
的关系判断正确的是【 】
A.ab<0 B.bc<0 C.a+b+c>0 D.a-b+c<0 80cm x y x O x
50cm
x （第8题图）
(第9题图)
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9. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如
图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【 】
A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0 C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0 二、填空题（共7小题，每小题3分，计21分） 11. 不等式1-2x>0的解集是 . 12. 分解因式:x3y2-4x= . 13. 计算：11?27?6= .
32?3k经过点（-1，2），则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第 x14. 若反比例函数y=
象限.
15. 已知：在?ABCD中，AB=4cm,AD=7cm,∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长
F 线于点F，则DF= cm.
E A D
B C
（第15题图）
（2003年）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 今年我省元月份某一天的天气预报中，延安市最低气温为一6℃，西安市最低气温为
2℃．这一天延安市的气温比西安市的气温低（ ）．
（A） 8℃ （B）一8 ℃ （C） 6℃ （D） 2℃
2. 如果两圆半径分别为3和7，圆心距为4，那么这两圆的位置关系是（ ）．
（A）内含 （B）内切 （C）相交 （D）外切 3. 地球上的陆地面积约为 149 000 000千米，用科学记数法表示为（ ）．
（A）149×10千米 （B）149×10千米 （C）1．49×10千米 （D）1．49×10千米 4. 方程?x?1??9的解是（ ）．
2822627292（A）x＝2 （B）x＝一4
（C）x1＝2，x2＝－4 （D）x1＝－2，x2＝－4
?x?1?05. 把不等式组?的解集表示在数轴上，正确的是（ ）．
x?1?0?
（A） （B） （C） （D）
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6. 香港于1997年7月1日成为中华人民共和国的一个特别行政区，它的区徽图案（紫荆
花）如图，这个图形（ ）． （A）是轴对称图形 （B）是中心对称图形
（C）既是轴对称图形，也是中心对称图形 （D）既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
7. 为保护生态环境，我省某山区县响应国家“退耕还林”号召，将该县某地一部分耕地改
为林地．改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25％，为求改变后林地面积和耕地面积各为多少平方千米，设耕地面积为x平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ）．
（A） ??x?y?180?x?y?180 （B）?
y?x?25%x?y?25%??（C） ??x?y?180?x?y?180 （D）?
?x?y?25%?y?x?25%8. 将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将
①展开后得到的平面图形是（ ）．
（A）矩形 （B）三角形 （C）梯形 （D）菱形
9. 要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已有三角形框架甲，它的三边长分别
为50cm、60cm、80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架乙共有（ ）．
（A）1种 （B）2种 （C）3种 （D）4种 二、填空题（共6小题，每空3分，满分24分） 11. 计算：?1???3.14??2?1＝ ；
012. 在△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝
1，则sinA＝ ； 213. 如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1＋∠2＝ ； 14. 华山鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对永红中学初二（1）班的20名男生所穿
鞋号统计如下表：
那么这20名男生鞋号数据的平均数是 ，中位数是 ；在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是 ；
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陕西中考数学专项训练 计算题
x?1?x?1?x?3（2003年）17.（5分）先化简．再求值：2，其中x?3?1． ?4?x?1x?1x?13
?x??x??218.（6分）用换元法解方程?????8?0；
?x?1??x?1?
19.（7分）设x1，x2是关于x的方程x2??m?1?x?m?0（m≠0）的两个根，且满足
2112???0，求m的值． x1x23
（2004年）18.（本题满分5分） 解方程：
（2005年）17．（本题满分5分）计算：(a?3)(a?2)?a(a?2a?2)．
19．（本题满分7分）
已知：x1、x2是关于x的方程x?(2a?1)x?a?0的两个实数根， 且(x1?2)(x2?2)?11，求a的值．
（2006年）17．（本题满分5分）
解分式方程：
（2007年）17．（本题满分5分）设A?值相等？
222221??1. x2?1x?12x3??2． x?2x?2x3，B?2?1，当x为何值时，A与B的x?1x?1第 12 页 共 34 页
（2008年）17、（本题满分6分） 先化简，再求值：
1a+2b2b2＋22，其中a＝－2，b＝
3a＋ba－b
（2009年）17．（本题满分5分） 解方程：
x?23?1?2． x?2x?4
四边形的证明 （2009年）18．（本题满分6分）如图，在延长，交BA的延长线于点F． 求证：FA?AB．
（2008年）18、（本题满分6分）
?ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并
F
A
E
D
B
（第18题图） C
已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，
AC＝CE，∠ACD＝∠B 求证：△ABC≌△CDE
D A
B C E （第18题图） （2007年）18．（本题满分6分）
如图，横、纵相邻格点间的距离均为1个单位．
（1）在格点中画出图形ABCD先向右平移6个单位，再向上平移2个单位后的图形； （2）请写出平移前后两图形应对点之间的距离．
C
B
D
A （第18题图）
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19．（本题满分7分）
E 如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DA⊥AB，?B?45，
?D C 延长CD到点E，使DE?DA，连接AE． （1）求证：AE∥BC；
（2）若AB?3，CD?1，求四边形ABCE的面积．
A
（第19题图）
（2006年）19．（本题满分7分）
如图，O为ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE?OF．
B ?（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来； （2）求证：∠MAE?∠NCF．
A E M 1 B O D
2 N F
C
（第19题图）
（2005年）18．（本题满分6分）
如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O． （1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来； A （2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明．
B D O
C
（第18题图）
（2004年）19.（本题满分6分）如图，点C在以AB为直径的半圆上， 连结AC、BC，AB=10，tan∠BAC=
3，求阴影部分的面积. 4C A
（第19题图）
B
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21. （本题满分8分）
已知：如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，BC∥x轴，点B的坐标是（-3，1）. (1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（2）求以点A、B、B′、A′为顶点的四边形的面积.
y
A
C B
O x （第21题图） （2003年）20. 如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，
BC＝BD，AD＝AB＝4cm，∠A＝120°，求梯形 ADABCD的面积． BC
（2009年 济南）20．（本小题满分8分）
有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b． ．．（1）写出k为负数的概率；
（2）求一次函数y?kx?b的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）
?1 ?2 ?3
正面
背面
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陕西中考数学专项训练 统计及概率 （2009年）19．（本题满分7分） 某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，并绘制成如图①、②所示的条形和扇形统计图．
学生人数 20
16
15 篮球 足球 13 20% 26%
10 羽毛球 10 乒乓球
16% 其
32% 他 5
②
0 足球 乒乓球 羽毛球 其他 项目 篮球
①
（第19题图）
根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）若全校有1 500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；
（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议． 22．（本题满分8分）
甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．
（2008年）19、（本题满分7分）
下面图①、图②是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形和条形统计图：
不知道 学生数/名 记不清 40° 120° 知道 50 40 30 20 10 图①
图②
知道 记不清 不知道 选项
根据上图信息，解答下列问题：
（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；
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（2）若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？ （3）通过对以上数据的分析，你有何感想？（用一句话回答）
21、（本题满分8分）
如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏。 （1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；
（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率。
（第21题图）
（2007年）20．（本题满分8分）
某品牌的生产厂家对其下属10个专卖店某月的销售额进行统计，列表如下： 销售额/万元 专卖店/个数 29 1 32 1 34 3 38 2 48 2 55 1 （1）求这10个专卖店该月销售额的平均数、众数、中位数；
（2）为了调动各专卖店经营的积极性，该厂决定实行目标管理，即确定月销售额，并以此对超额销售的专卖店进行奖励．如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？并说明理由．
（2006年）20．（本题满分8分）
2003~2005年陕西省财政收入情况如图所示．根据图中的信息，解答下列问题： （1）陕西省这三年平均年财政收入为多少亿元？
（2）陕西省2004~2005年财政收入的年增长率约为多少？（精确到1%） （3）如果陕西省2005~2006年财政收入的年增长率与（2）中求得的年增长率基本相同，请估计陕西省2006年财政收入约为多少亿元？（精确到1亿元）
陕西省财政收入／亿元
528 415 326
年份／年 0 2003 2004 2005
（第20题图）
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（2005年）20．（本题满分8分）
为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对 该班50名学生进行了调查，有关数据如下表： 每周做家务的时间（小时） 人数（人） 0 2 1 2 1.5 6 2 8 2.5 12 3 13 3.5 4 4 3 根据上表中的数据，回答下列问题：
（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？ （2）这组数据的中位数、众数分别是多少？ （3）请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受．
（2004年）
22. （本题满分10分）
足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得17分. 请问:
(1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场? (2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分?
(3)通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期的目标.请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标?
陕西中考数学专项训练 关于圆的证明
（2003年）23.（8分）如图．正方形 ABCD是⊙O的内接正方形，延长BA到E， 使AE＝AB，连结ED．⑴ 求证：直线ED是⊙O的切线；⑵ 连结EO交AD于点F， 求证：EF＝2FO．
（2004年）23．（本题满分8分）如图，?O的 直径AB?4，∠ABC?30，BC?43，D是
线段BC的中点．
（1）试判断点D与?O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DE?AC，垂足为点E，求证直线DE是?O的切线．
C
D
E B A O
（第23题图）
?第 18 页 共 34 页
（2005年）23．（本题满分8分）
如图，PC切?O于点C，过圆心的割线PAB交?O于A、B两点，BE⊥PE，垂足为E，BE交?O于点D，F是PC上一点，且PF?AF，FA的延长线交?O于点G．
求证：（1）?FGD?2?PBC；
PCPO? （2）． AGAB
Ｅ Ｃ Ｆ Ｐ Ａ Ｏ Ｇ （第23题图）
Ｂ Ｄ
（2006年）23. （本题满分10分）
已知:如图，⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC=13, BC=24,PA是⊙O的切线,A为切点,割线PBD过圆心, 交⊙O于另一点D,连结CD. (1)求证:PA∥BC; P (2)求⊙O的半径及CD的长.
B
（2007年）23．（本题满分8分）
如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交
切线AC于点C，OC与半圆O交于点E，连结BE，DE． C （1）求证：?BED??C；
（2）若OA?5，AD?8，求AC的长．
A
A C O D (第23题图)
E D
O （第23题图）
B
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（2008年）23、（本题满分8分）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5， CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D 三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。 （1）求证：AC＝AE； （2）求△ACD外接圆的半径。
C D （第23题
（2009年）23．（本题满分8分）
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB?AC，过点A作AP∥BC，
A 交BO的延长线于点P． P （1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径R?5，BC?8，求线段AP的长．
O
C B
（第23题图）
陕西中考数学专项训练 测量及一次函数 （2009年）20．（本题满分8分）
小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD?1.2m，CE?0.8m，CA?30m（点A、E、C在同一直线上）．
已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）．
B
F
D
A E C
（第20题图）
B E A 第 20 页 共 34 页
21．（本题满分8分）
在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x（h）时，汽车与甲地的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示． 根据图象信息，解答下列问题：
（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2）求返程中y与x之间的函数表达式； （3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．
（2008年）20、（本题满分7分）
120 y/km O 2 2.5 5 x/h
21题图） （第
阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案。 ．．
（1）所需的测量工具是： ； （2）请在下图中画出测量示意图；
（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x.
22、（本题满分8分）
（第20题图）
生态公园计划在园内的坡地上造一片有A、B两种树的混合林，需要购买这两种树苗 2000棵。种植A、B两种树苗的相关信息如下表：
品种 项目 单价（元 /棵） A B 15 20 成活率 95% 99% 劳务费（元/棵） 3 4
设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元。解答下列问题： （1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；
（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元？
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（2004年）25. （本题满分12分）
李大爷有一个边长为a的正方形鱼塘（图-1），鱼塘四个角的顶点A、B、C、D上各有一棵大树.现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大），又不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边沿上）.
（1）若按圆形设计，利用（图-1）画出你所设计的圆形鱼塘示意图，并求出网形鱼塘的面积；
（2）若按正方形设计，利用（图-2）画出你所设计的正方形鱼塘示意图； （3）你在（2）所设计的正方形鱼塘中，有无最大面积？为什么？
（4）李大爷想使新建鱼塘面积最大，你认为新建鱼塘的最大面积是多少？ E A D A B O F H
C B C D
G (第25题图-1)
(第25题图-2)
（2005年）25．（本题满分12分）
已知：直线a∥b，P、Q是直线a上的两点，M、N是直线b上的两点． （1）如图①，线段PM、QN夹在平行直线a和b之间，四边形PMNQ为等腰梯形，其两腰PM?QN．
请你参照图①，在图②中画出异于图①的一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条线段相等．
Q P a b
M N
（第25题图①） （2）我们继续探究，发现用两条平行直线a、b去截一些我们学过的图形，会有两条“曲线段相等”（曲线上两点和它们之间的部分叫做“曲线段”．把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相等”）．
请你在图③中画出一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条曲线段相等． ．．．
第 32 页 共 34 页
a
b
（第25题图②）
（第25题图③）
a
b
（3）如图④，若梯形PMNQ是一块绿化地，梯形的上底PQ?m，下底MN?n，且
m?n．现计划把价格不同的两种花草种植在S1、S2、S3、S4四块地里，使得价格
相同的花草不相邻．为了节省费用，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草？请说明理由．
m Q P a
S1
S3 S4
O
S2
b
n M N
（第25题图④）
（2006年）25．（本题满分12分）
王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm的正方形板子；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板子（如图①）．王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材．他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域（如图②）．由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点． （1）求FC的长；
（2）利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离x（cm）为多少时，矩形的．．．．．面积y（cm）最大？最大面积是多少？
（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长．
E D A
F
G B C
（第25题图①）
（第25题图②）
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（2007年）25．（本题满分12分） 如图，?O的半径均为R．
（1）请在图①中画出弦AB，CD，使图①为轴对称图形而不是中心对称图形；请在图②中．．画出弦AB，CD，使图②仍为中心对称图形；
（2）如图③，在?O中，AB?CD?m(0?m?2R)，且AB与CD交于点E，夹角为锐角?．求四边形ACBD的面积（用含m； ，?的式子表示）
（3）若线段AB，CD是?O的两条弦，且AB?CD?2R，你认为在以点A，B，C，D为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由． D A E ? O O O O C B （第25题图①） （第25题图②） （第25题图③） （第25题图④）
（2008年）25、（本题满分12分）
某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。
如图，甲、乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学。点B在点M的北偏西30°的3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60°的23km处。
为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：
方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；
方案二：供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道铺设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；
第 34 页 共 34 页
方案三：供水站建在甲村（线段AB某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值。 综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？ 北 东
B M C 乙村 D E O 30° C 乙村 D A M E F
O
30° A B F
图②
图①
（2009年）25．（本题满分12分）（2009） 问题探究
（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使?APB?90°的一个点P，并说明理由． ．．（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使?APB?60°的所有的点P，并说明理．．由． 问题解决
（3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD，AB?4，BC?3．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP?D钢板，且?APB??CP?D?60°．请你在图③中画出符合要求的点P和P?，并求出△APB的面积（结果保留根号）． D C D C D C
A B A B A B
③ ② ① （第25题图）