第一部分 常用逻辑用语
1.1.1 命题及其关系
一、【学习目标】
理解命题的概念，会判断语句是否为命题，能够判断命题的真假，会将一个命题改写成“若p，则q”的形式．
二、【复习引入】
阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？ （1）矩形的对角线相等； （2）3?12； （3）3?12吗？
（4）8是24的约数；
（5）两条直线相交，有且只有一个交点； （6）他是个高个子． 三、【新知探究】. 1．命题的概念： ①命题：
②真命题： 假命题：
上面的语句中是命题的是__________；真命题的是__________． ③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ （1）空集是任何集合的子集； （2）若整数a是素数，则a是奇数； （3）2小于或等于2； （4）对数函数是增函数吗？ （5）2x?15； （6）平面内不相交的两条直线一定平行； （7）明天下雨．
④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假． 2．将一个命题改写成“若p，则q”的形式： ①命题的条件 命题的结论
②试将例1中的命题改写成“若p，则q”的形式． ③例2：指出下列命题中的条件p和结论q． （1）若整数a能被2整除，则a是偶数；
（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分． ④例3：将下列命题改写成“若p，则q”的形式． （1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）负数的立方是负数； （3）对顶角相等；（4）垂直于同一条直线的两条直线平行； （5）全等的两个三角形面积也相等。 四、【随堂练习】
1．练习： P4 1、2、3 2．作业： P8 第1题
1.1.2 四种命题及其关系
一、【学习目标】
掌握四种命题的定义，能够写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题， 掌握四种命题的相互关系及其真假关系． 二、【复习引入】
指出下列命题中的条件与结论，并探究命题（1）与命题（2）（3）（4）的关系： （1）同位角相等，两直线平行； （2）两直线平行，同位角相等； （3）同位角不相等，两直线不平行；（4）两直线不平行，同位角不相等． 三、【新知探究】
1．互逆命题： 互否命题： 互为逆否命题： 2． 四种命题的概念： 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假： （1）矩形的对角线相等； （2）菱形的对角线互相垂直； （3）正弦函数是周期函数；（4）当c>0时，若a?b，则ac?bc； （5）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． 练习：教材第6页
3．四种命题的相互关系：
①讨论：例1中命题（3）与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系． ②四种命题的相互关系图：
③讨论：例1中命题（3）(4)的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系． ④结论一： 结论二：
⑤例2： 若p2?q2?2，则p?q?2.（利用结论一来证明） 四、【课堂小结】四种命题的概念及相互关系． 五、【随堂练习】
1．练习：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假. （1）函数y?x2?3x?2有两个零点；（2）若a?b，则a?c?b?c； （3）若x2?y2?0，则x,y全为0；（4）全等三角形一定是相似三角形； （5）相切两圆的连心线经过切点．
2． 作业：P8 第2、3、4题
1.2.1 充分条件与必要条件
一、【学习目标】
掌握充分条件与必要条件概念，明确命题的条件与结论间充分条件关系、必要条件关系． 二、【复习引入】
写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？ （1）若x＞ a+b，则x ＞ 2ab,
（2）若ab?0，则a＝ 0. 思考：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假？
22
三、【新知探究】
命题“若p，则q” 为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件． 定义：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：p?q．并且说p是q的充分条件；q是p必要条件． 四、【例题精讲】
例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ （1）若x＝1，则x2 － 4x＋ 3 ＝ 0； （2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；
（3）若x为无理数，则x2为无理数．
例2：下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件? (1) 若x＝ y，则x2 ＝ y；
(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； (3) 若a ＞b,则ac?bc． 练习：教材第10页
从集合角度考虑充分条件与必要条件： 2p：x?A q：x?B
1 A?B 若x?A则x?B 即p?q，p是q的充分条件。 ○
2 A?B 若x?B则x?A 即q?p，p是q的必要条件。 ○
例3： 已知命题p:m??3；q:方程x?x?m?0无实根,指出p是q的什么条件？ 五、【课堂小结】
（1）若p?q，q??p 则p为q的充分不必要条件，
若p??q，q?p则p为q的必要不充分条件． （2）在进行充分条件与必要条件的判断时： 首先分清条件是什么，结论是什么；
然后尝试用条件推结论，或用结论推条件； 最后指出条件是结论的什么条件．
2
1.2.2 充要条件
一、【学习目标】
掌握条件与结论间的充要条件关系. 二、【创设情境】
已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.
请判断：p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？
三、【新知探究】
一般地,如果既有p?q ，又有q?p 就记作p? q .
此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.
概括地说,如果p ? q,那么p 与q互为充要条件. 四、【例题精讲】
例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？
（1） p:b＝0, q:函数f(x)?ax?bx?c是偶函数； （2） p:x＞ 0,y＞ 0, q:xy＞ 0； （3） p: a ＞ b, q: a+ c＞ b + c； （4） p:x＞ 5, , q: x ＞ 10； （5） p: a＞ b, q: a?b．
222例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．
例3：设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立．s是q的充分条件，问（1）s是r的什么条件？（2）p是q的什么条件？
五、【课堂小结】
在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：
①若p?q ,但q ?? p，则p是q的充分但不必要条件； ②若q?p，但p ?? q，则p是q的必要但不充分条件； ③若p?q，且q?p，则p是q的充要条件；
④若p ?? q，且q ?? p，则p是q的既不充分也不必要条件． 六、【随堂练习】 教材第12页练习 作业：习题1.2
1.3 简单的逻辑联结词
1.3.1 且 1.3.2 或
一、【学习目标】
理解逻辑联结词“或、且”的含义，掌握它们的用法. 二、【创设情境】
问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？ （1）①12能被3整除；
②12能被4整除；
③12能被3整除且能被4整除．
（2）①27是7的倍数；
②27是9的倍数；
③27是7的倍数或是9的倍数．
问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且、或”联结的命题呢？你能否举例子？ 三、【新知探究】 1．归纳定义：
一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作： ，读作： ． 一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作： ,读作： ．
命题“p∧q”与命题“p∨q”即，命题“p且q”与命题“p或q”中的“且”字与“或” 字与下面两个命题中的“且” 字与“或” 字的含义相同吗？ （1）若 x∈A且x∈B，则x∈A∩B． （2）若 x∈A或x∈B，则x∈A∪B．
注意：“p或q”，“ p且q”，命题中的“p”、“ q”是两个命题，而原命题，逆命
题，否命题，逆否命题中的“p”,“q”是一个命题的条件和结论两个部分. 2．命题“p∧q”与命题“p∨q”的真假的规定:
四、【例题精讲】
例1：将下列命题分别用“且”与“或” 联结成新命题“p∧q” 与“p∨q”的形式，并判断它们的真假．
（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等。 （2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分； （3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.
例2：选择适当的逻辑联结词“且”或“或”改写下列命题，并判断它们的真假． （1）1既是奇数，又是素数； （2）2和3都是素数； （3）2≤2．
例3：判断下列命题的真假． （1）6是自然数且是偶数
（2）?是A的子集且是A的真子集；
（3）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；
（4）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等．
练习：教材第18页A组1、2 B组
1.3.3 非
一、【学习目标】
理解逻辑联结词“非”的含义，并掌握其用法. 二、【创设情境】 问题：下列各组命题中的两个命题间有什么关系？
（1） ①35能被5整除； ②35不能被5整除；
（2） ①方程x?x?1?0有实数根； ②方程x?x?1?0无实数根． 三、【新知探究】 1．归纳定义：
一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作： 读作： 或 ．
2．命题“￢p”与命题p的真假间的关系：
3．命题的否定与否命题的区别： 例：如果命题p:5是15的约数，那么
命题￢p：
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p的否命题： 四、【例题精讲】
例1： 写出下表中各给定语的否定语． 若给定语为 等于 大于 是 都是 至多有一至少有个 一个 其否定语分别为
例2：写出下列命题的否定，判断下列命题的真假 （1）p：y?sinx 是周期函数； （2）p：3＜2；
（3）p：空集是集合A的子集．
练习：教材第18页练习 作业：A组第3题
1．4 全称量词与存在量词 1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词
一、【学习目标】
理解全称量词与存在量词的意义，会判断含有一个量词的全称命题和特称命题的真假. 二、【复习引入】
下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？ （1）2x＋1是整数； （2） x＞3；
（3） 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等； （4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；
（5）今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书； （6）所有有中国国籍的人都是黄种人； （7）对所有的x?R,x?3；
（8）对任意一个x?Z,2x?1是整数．
三、【新知探究】
1．全称量词： ，用符号“?”表示，含有全称量词的命题，叫做 ．上题中为全称命题的有 ．
通常将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x)??表示，变量x的取值范围用M表示。那
么全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为： 读作：
2．存在量词： ，并用符号“?”表示。含有存在量词的命题叫
做 ．上题中为特称命题（存在命题）的有 ． 特称命题：“存在M中一个x，使p(x)成立”
可以用符号简记为： 读做：
全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“ 至多有一个”等. 四、【例题精讲】 教材例1、例2 五、【随堂练习】
1.下列全称命题中，真命题是：
A. 所有的素数是奇数； B.?x?R,(x?1)?0； C.?x?R,x?21?1?2 D.?x?(0,),sinx??2 x2sinx2.下列特称命题中，假命题是： A.?x?R,x?2x?3?0 B.至少有一个x?Z,x能被2和3整除 C.存在两个相交平面垂直于同一直线 D.?x?{x|x是无理数},x是有理数． 3.已知：对?x?R,a?x??222?1恒成立，则a的取值范围是 ； x变式：已知：对?x?R,x?ax?1?0恒成立，则a的取值范围是 ； 4.求函数f(x)??cosx?sinx?3的值域； 变式：已知：对?x?R,方程cosx?sinx?3?a?0有解，求a的取值范围． 六、【补充练习】 1.判断下列全称命题的真假：
①末位是0的整数，可以被5整除；
②线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； ③负数的平方是正数； ④梯形的对角线相等．
2.判断下列特称命题的真假： ①有些实数是无限不循环小数； ②有些三角形不是等腰三角形； ③有些菱形是正方形．
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1.4.3 含有一个量词的命题的否定
一、【学习目标】
能够正确地对含有一个量词的命题进行否定. 二、【复习引入】
我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”．对给定的命题p ，如何得到命题p 的否定（或非p ），它们的真假性之间有何联系？ 三、【创设情境】
判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？ （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）?x∈R, x－2x＋1≥0． （4）有些实数的绝对值是正数； （5）某些平行四边形是菱形； （6）? x∈R, x＋1＜0．
四、【新知探究】
一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论： 全称命题p：?x?M,p(x) 它的否定：
特称命题p：?x?M,p(x) 它的否定： 全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。 五、【例题精讲】 教材例3、例4、例5 六、【随堂练习】
判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定： (1)p：所有能被3整除的整数都是奇数；
(2)p：每一个四边形的四个顶点共圆；
(3)p：对?x∈Z，x个位数字不等于3； (4)p：? x∈R, x＋2x＋2≤0； (5)p：有的三角形是等边三角形； (6)p：有一个素数含三个正因数．
2222
2.1.1 椭圆定义及其标准方程(一)
一、【学习目标】
1．了解圆锥曲线的实际背景，理解椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的推导； 2．会依据定义求简单的椭圆标准方程． 二、【复习引入】
1．圆的定义是什么?圆的标准方程的形式怎样？ 2．如何推导圆的标准方程呢？ 3．求曲线方程的步骤？ 三、【新知探究】 操作：
<1>固定一条细绳的两端,用笔尖将细绳拉紧并运动,在纸上你得到了怎样的图形? <2>如果调整F1、F2的相对位置,细绳的长度不变,猜想你的椭圆会发生怎样的变化? <3>如果调整细绳的长度, F1、F2的相对位置不变,猜想你的椭圆会发生怎样的变化? <4>当F1、F2重合，得到了怎样的图形？ 1．椭圆的定义：
F2的距离之和等于常数平面内与两个定点F1、（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做____________，
这两个定点叫做____________，两焦点间的距离叫做___________．
深化概念:
注：1．平面内.
2．若|PF1|?|PF2|?|F1F2|，则点P的轨迹为____________. 若|PF1|?|PF2|?|F1F2|，则点P的轨迹为____________. 若|PF1|?|PF2|?|F1F2|, 则点P的轨迹____________.
2．椭圆的标准方程：
例：已知点F1、F2为椭圆的两个焦点，P为椭圆上的任意一点，且|F1F2|?2c，
|PF1|?|PF2|?2a，其中a?c?0，求椭圆的方程．
当椭圆的中心在坐标原点，______________，椭圆的方程叫做椭圆的标准方程．其中，当焦点在x轴上，标准方程为_____________，其焦点坐标为_____________；当焦点在y轴上，
a,b,c的关系是：标准方程为_____________，其焦点坐标为_____________．_____________．
四、【例题精讲】
例：已知椭圆的两焦点坐标分别是??2,0?,?2,0?，并且经过点，求它的标准方程． （，?） 五、【随堂练习】
1．P42 1、2 P49 1、2
5232x2y22．已知椭圆??1上一点P到椭圆一个焦点的距离是3，则P到另一个焦点的距离
2516是______________．
x2y2??1的焦点坐标为______________． 3．椭圆
3216x2y2?1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是4．如果方程2?a?6a______________． 5．焦点在y轴上，且经过两点的椭圆的标准方程为______________． （0，2）和（1，0）6．椭圆ax?by?ab?0(a?b?0）的焦点坐标是______________． 7．P42 3
222.1.1 椭圆定义及其标准方程（二） 一、【学习目标】 1．能根据条件熟练地求出椭圆的标准方程； 2．借助椭圆方程巩固求曲线方程的一般方法； 3．学会代入法求轨迹方程． 二、【复习引入】 1．椭圆的定义? 2．椭圆的标准方程？ 三、【例题精讲】
例1：如图，在圆x?y?4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足。当点P22在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？
y P M O D x
?5，例2：如图，设点A,B的坐标为??5，直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率0?、0?。之积是?4，求点M的轨迹方程． 9y M O A 四、【随堂练习】 1．P42 4
22B x 2．已知圆x?y?9，从圆上任意一点P向x轴作垂线PP',点M为PP'上的点，且
PM?2MP',则点M的轨迹方程________________．
3．已知圆A:x?(y?6)?400,B(0,6),圆C过B点且与圆A内切，求圆心C的轨迹方程___________________．
4．若长度为8的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，点M在AB上，且
22AM?2MB，求点M的轨迹方程．
0）5．A?-5,0?B（5，直线AM、BM交于点M，且它们的斜率之积是?迹方程．
16，求点M的轨25
1???1?26．A??,0?,B为圆C:?x???y?4上一动点，线段AB的垂直平分线交BC于P，
22????求P的轨迹方程．
22.1.2 椭圆的简单几何性质（一）
一、【学习目标】
1．通过对椭圆标准方程的讨论，理解椭圆的简单几何性质：①范围②对称性③顶点④离心率；
2．掌握a,b,c,e的几何意义及相互关系． 二、【复习引入】 1．椭圆的标准方程： a,b,c的关系： x2y2x2y22．画出??1和??1图形． 2516259 三、【新知探究】 椭圆的简单几何性质 标准方程 图形 对称轴： 对称中心： 范围 顶点 长轴、长轴长 短轴、短轴长 焦点 焦距 对称性 离心率 离心率说明：1．范围： 2．e在取值范围内变化时，椭圆图形的变化？
e的几何意义： 四、【例题精讲】
例：求椭圆16x?25y?400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标． 五、【随堂练习】 1.P48 2、3、4、5、 2.P49 3、4、5、
3．设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若?F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为________． 4.已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率为________．
5.椭圆x?my?1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m为________． 6. 已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则该椭圆的离心率是______．
2222x2y27.椭圆2?2?1?a?b?0?的两个焦点分别为F1,F2，过F2作垂直于x轴的直线与椭圆
ab相交，一个交点为P，若?PF1F2?30?,那么椭圆的离心率是______． 8.焦点在坐标轴上的椭圆，离心率为122，长半轴长为圆C:x?y?2x?15?0的半径，2则椭圆的标准方程为_____________． 9.在?ABC中，AB?BC,cosB＝－心率是______． 7，若以A,B为焦点的椭圆过点C，则该椭圆的离18x2y2??1的焦点在x轴上，求它的离心率的取值范围． 10. 椭圆
5a4a2?1x2y211. 椭圆2?2?1?a?b?0?的左焦点为F,右顶点为A，点B在椭圆上，且BF?xab轴，直线AB交y轴于点P,若AP?2PB，则椭圆的离心率为_____．
x2y212. 椭圆2?2?1?a?b?0?两个焦点分别为F1,F2，P为椭圆上一点，PF1?PF2的
ab最大值的范围为2c,3c，则e的范围是_____________．
?22?
2.1.2 椭圆的简单几何性质（二）
一、【学习目标】
1．熟记椭圆的简单几何性质；
2．能运用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程； 3．会运用几何性质求离心率；
4．能解决与椭圆几何性质有关的实际问题； 5．了解椭圆的第二定义及焦点与准线间关系． 二、【复习引入】
椭圆的简单几何性质： 三、【新知探究】
x2y21．与椭圆2?2?1?a?b?0?共焦点的椭圆系方程：
ab2.通径：
3.第二定义：
例：点M?x,y?与定点F?4,0?的距离和它到直线l:x?轨迹.
4. 焦准距： 5. S?PF1F2?
254的距离的比是常数，求点M的
54y?xOF2F1 四、【随堂练习】 1．求与椭圆4x?9y?36有相同的焦点，且离心率为___________________． 2.点P与定点?1,0?的距离与它到直线x?5的距离的比是__________．
22P5的椭圆的标准方程为513，求P点的轨迹方程是
x2y2??1上的一点，且以点P及焦点F1、F2为顶点的三角形面积为3.已知点P是椭圆541，求点P的坐标．
x2y2??1上一点P与椭圆的两焦点F1、F2的连线的夹角为直角，则4．已知椭圆
4924|PF1|?|PF2|=_______________．
x2y2??1有相同焦点的椭圆的方程是__________________． 5．过点且与（?3，2）94
6．过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率是______．
x2y27.已知椭圆2?2?1?a?b?0?的短轴长为22，焦点F?c,0?到相应准线的距离为
ab1c，则该椭圆的离心率是______． 2x2y258.设2?2?1?a?b?0?的左准线上点P??3,1?，过P且斜率为?的光线，经过
2aby??2的反射后过椭圆的左焦点，则该椭圆的离心率是______．
x2y2??1的焦点F1、F2，点P为其上的动点，当?F1PF2为钝角时，点P的横9. 椭圆164坐标的取值范围_______________． x2y2??1上的一点，则?F1PF2为直角的点P有_____个． 10. P为 4020x2y2则m的范围是_________． ??1(m?0,m?40)上有4个点M,使?F1MF2为直角，40mx2y2??1的左焦点，P为椭圆上的动点，A(1,1)则PA?PF1的最小值11.F1是95____________,最大值______________． x2y2??1内一点P(1,?1)，F为右焦点，12. 在椭圆上求一点M,使MP?2MF最小，43则M的坐标为__________,最小值为_________． 13. F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一点，?F1PF2?60? ⑴求椭圆离心率的范围； ⑵求证：?F1PF2的面积只与短轴长有关．
x2y2??1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，P为椭圆上14.点A,B分别是椭圆
3620的一点，且位于x轴上方，PA?PF．
⑴求点P的坐标 ； ⑵设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于MB，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．
2.1.3 专题：直线与椭圆的位置关系
一、【知识要点】
1.如何确定直线和椭圆的位置关系？ ________?直线与椭圆相交 ________?直线与椭圆相切 ________?直线与椭圆相离
2.弦长公式：AB?________________________ 3.点差法：
4.OA?OB? ________________________ 二、【典型例题】
例1：当m为何值时，直线l:y?x?m与椭圆9x?16y?144相切，相交，相离？
22x2y2??1,直线l:4x?5y?40?0．椭圆上是否存在一点，它到直线l变式：已知椭圆259的距离最小？最小距离是多少？
x2?y2?1的左焦点F1作倾斜角为60?的直线l，例2：经过椭圆直线l与椭圆相交于A,B2两点，求AB的长．
x2y2??1内的点M?1,1?为中点的弦所在直线方程． 例3：求以椭圆164
例4：直线l:y?x?m与椭圆3x?y?3相交于A,B两点，若以AB为直径的圆经过原点，求m的值．
22
三、【巩固练习】
1.点P在椭圆7x?4y?28上，则点P到直线3x?2y?16?0的距离的最大值为___________________．
22x2?2.F1,F2是椭圆?y2?1的两个焦点，过F2作倾斜角为的弦AB，则?F1AB的面积
24为____________．
3.椭圆mx?ny?1与直线y?1?x交于M,N两点，过原点与线段MN中点的直线的斜
22率为
2m，则＝______． 2nx2y2xy??1相交于A,B两点，椭圆上的点P使?PAB的面积为4.直线??1与椭圆1694312，这样的点共有____个． x2y2??1，F为其右焦点，过F作椭圆的弦AB，设AF?m,BF?n，5.已知椭圆43则
11??_________． mn226.经过椭圆x?2y?2的右焦点F2作倾斜角为120?的直线l，直线l被椭圆截得弦为
AB，求AB．
7．中心在原点，一个焦点为F10,50的椭圆截直线l:y?3x?2所得的弦的中点的横坐标为
??1，求椭圆的方程． 2x2y2??1，过点P?2,1?引一弦，使弦被该点平分，求此弦长． 8.已知椭圆164
x29.中心在原点的椭圆?y2?1外有一点P?0,2?,过点P引直线与椭圆交于A,B两点，求
2弦AB的中点的轨迹方程．
x2y210.已知2?2?1?a?b?0?与x?y?1?0相交于P,Q两点，且OP?OQ(O为原
ab点) ． ① 求证：
11为定值； ?22ab② 若e??
?32?,?，求长轴的范围． ?32?11．（2008，辽宁）在直角坐标系xOy中，点P到两点0,?3,0,3的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y?kx?1与C交于A,B两点。 ⑴写出C的方程； ⑵若OA?OB，求k的值；
⑶若点A在第一象限，证明：当k?0时，恒有OA?OB．
????
A．y?4x B．y?4x?4 C．y?4x?8 D．y?4x或y?4x?4 4．已知曲线y?（ ）
A．4x?y?9?0或4x?y?25?0 B．4x?y?9?0 C．4x?y?9?0或4x?y?25?0 D．以上都不对
4在点P（1，4）处的切线与直线l平行且距离为17，则直线l的方程为 x12与y?x在他们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积为_______。 x1336．曲线y?x在点(a,a)(a?0)处的切线与x轴、直线x?a所围成的三角形的面积为，
6则a的值为___________。 5．曲线y?7．已知曲线C:y?x。 （1）求曲线C上横坐标为1的点处的切线的方程； （2）第（1）小题中的切线与C是否还有其它的公共点。
8．已知曲线y?311上两点P(2,?1),Q(?1,)。 t?x2求：（1）曲线在P点、Q点处的切线的斜率； （2）曲线在P、Q点的切线方程。
9．已知点M（0，－1），F（0，1），过点M的直线l与曲线y?13x?4x?4在x?2处3的切线平行。
（1）求直线l的方程；
（2）求以点F为焦点，l为准线的抛物线C的方程。
10．判断下列函数在x?0的切线是否存在，若存在，求出切线方程，否则说明理由。 （1）y?x；（2）y?3x；（3）y?|x|；（4）y?
3x。
3.2.1 几个常用函数的导数
一、【学习目标】
1.能根据导数定义,求函数y?c,y?x,y?x2,y?x3,y?2.熟记基本初等函数的导数公式.
1,y?x的导数; x二、【复习引入】
1.函数y?f(x)在x?x0处的导数定义为________________________;
2 .导数的几何意义和物理意义分别是什么? 三、【例题精讲】
例1.根据导数的定义求下列函数的导数,并说明(1)(2)所求结果的几何意义和物理意义. （1）y?f(x)?C(C为常数); (2)y?f(x)?x
(3)y?f(x)?x (4) y?f(x)?x
(5)y?f(x)?x (6)y?f(x)???'?123x 对任意幂函数y?x,当??Q时,都有(x)=_______________. 例2.画出函数y?f(x)?x和y?f(x)?x的图象,结合图象以及例1中所求结果,分别描述它们的变化情况.
例3.利用上述结论,求下列函数的导数: (1)y?x152?1 (2)y?x?3(x?0) (3)y?x(x?0) (4)
54y?
13x2(x?0)
例4.求曲线y?1 x(1)在点(1,1)处的切线方程;
(2)求曲线y?x过点(2,3)的切线方程.
2
四、【课后巩固】
1．熟记教材第14页基本初等函数的导数公式，并默写如下：
2．函数f(x)?101的导数是___________. 3．函数y?3x在x?1处的导数为_____________
54．物体的运动方程为s?t,则物体在t?2时的瞬时速度为______. 5．给出下列命题,其中正确的命题是___________________(填序号) (1)任何常数的导数都为零;
(2)直线y?2x上任一点处的切线方程是这条直线本身; (3)双曲线y?1上任意一点处的切线斜率都是负值; x2(4)函数y?2x和函数y?x在(0,??)上函数值增长的速度一样快 6.函数y?lnx在x?1处的切线方程为_______________________. 7．函数y?lgx的导数为 ( ) A.
11 B.ln10 xxC.
11 D. xlgexln108.函数y?()(a?0,且a?1)的导数为 ( ) A.()lna B.?a31ax1ax?xlna C.a?xlna D.axln1 a9.求三次曲线y?x过点(2,8)的切线方程.
10.过点P(0,?3)作曲线y?x的切线,求此切线的方程.
4
3.2.2 导数的运算法则
一、【学习目标】
记住两个函数的和、差、积、商的导数运算法则，理解导数运算法则是把一个复杂函数求导数转化为两个或多个简单函数的求导问题；能通过运算法则求出导数后解决实际问题. 二、【新知探究】 （1）?f(x)?g(x)?= ； 推广：?f(x1)?f(x2)???f(xn)?= ； （2）?f(x)?g(x)?= ；
????cf(x)??? （c?R）；
（3）??f(x)?= ； ??g(x)???1??f(x)?? . ???三、【例题精讲】 例1 . 求下列函数的导数 （1）y?sinx?3x?x2x （2）y?(2x?1)(3x?2) （3）y?tanx
（4）y?elnx（5）y?x x?1
例2.求下列函数的导数 x3?2x2?3x?11（1）y?3x?xcosx （2）y?lgx?2 （3）y?
xx2（4）y?(1?cosx)(2x?e)
2x
例3：已知函数y?xlnx.
（1） 求这个函数的导数；（2）这个函数在点x?1处的切线方程.
四、【巩固练习】
1．下列四组函数中导数相等的是 （ ）
A.f(x)?1与f(x)?x
B.f(x)?sinx与f(x)??cosx
C.f(x)?1?cosx与f(x)??sinx D.f(x)?1?2x2与f(x)??2x2?3
2．下列运算中正确的是 （ ）
A.(ax2?bx?c)??a(x2)??b(x)? B.(sinx?2x2)??(sinx)??2?(x2)?
sinx(sinx)??(x2)? D.(cosx?sinx)??(sinx)?cosx?(cosx)?cosx C.(2)??2xx3．设y??2esinx,则y?等于 （ ）
xA.?2excosx B.?2exsinx C.2exsinx D.?2ex(sinx?cosx)
4．对任意的x，有f?(x)?4x,f(1)??1,则此函数解析式可以为（ ）
3A.f(x)?x4 B.f(x)?x4?2 C.f(x)?x4?1 D.f(x)??x4
5．函数y?x?3x?1在点?1,?1?处的切线方程为（ ）
32A.y?3x?4 B.y??3x?2 C.y??4x?3 D.y?4x?5
6．函数f(x)?2x?3x?5x?4的导数f?(x)? ， f?(?3)? . 7．已知函数f(x)?13?8x?x322x2,且f?(x0)?4,则x0? .
8．过原点作曲线y?e的切线，则切点坐标为 ， 切线的斜率为 . 9．求曲线y?
sinx在点M(?,0)处的切线的方程. x