2016-2017学年南京市二十九中初中部八上期中数学试卷
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是 ??
A. B.
C. 的是 ??
D.
2. 在 △?????? 和 △?????? 中，已知 ????=????，∠??=∠??，增加下列条件后还不能判定 △??????≌△??????
A. ????=????
则点 ?? 是 △?????? ??
B. ????=????
C. ∠??=∠??
D. ∠??=∠??
3. 如图，点 ?? 是 △?????? 内一点，????⊥???? 于 ??，????⊥???? 于 ??，????⊥???? 于 ??，且 ????=????=????，
A. 三边垂直平分线的交点 C. 三条高的交点
B. 三条角平分线的交点 D. 三条中线交点
4. 下列条件中，不能判断 △?????? 为直角三角形的是 ??
A. ∠??:∠??:∠??=3:4:5 C. ∠??+∠??=∠??
B. ??:??:??=3:4:5
D. ??2=1，??2=2，??2=3
5. 如图，在 △?????? 中，????=????，∠??=40°，???? 的垂直平分线 ???? 交 ???? 于 ?? 点，则 ∠?????? 的度数是 ??
A. 20
°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
6. 如图，等腰三角形 ?????? 的底边 ???? 长为 4，面积是 16，腰 ???? 的垂直平分线 ???? 分别交 ????，???? 边于 ??，?? 点，若点 ?? 为 ???? 边的中点，点 ?? 为线段 ???? 上的一动点，则 △?????? 周长的最小值为 ??
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A. 6
二、填空题（共10小题；共50分）
B. 8
C. 10 D. 12
7. 若等腰三角形的两边长分别为 2 cm 和 5 cm，则它的周长是 cm．
8. 如图，???? 是 △?????? 的角平分线，如果再具备条件 ，就可以根据“ASA”得到 △??????≌△??????．
9. 如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积分别为 100 和 64，则正方形 ?? 的边长为 ．
10. 如图，△?????? 中，????⊥???? 于 ??，?? 是 ???? 中点，若 ????=6，????=5，则 ????= ．
11. 如图，一个梯子 ???? 长 2.5 米，顶端 ?? 靠墙 ???? 上，这时梯子下端 ?? 与墙角 ?? 距离为 1.5 米，梯
子滑动后停在 ???? 的位置上，测得 ???? 长为 0.5 米，则梯子顶端 ?? 下滑了 米．
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12. 如图，在 △?????? 中，∠??????=108°，??，?? 分别为 ????，???? 中点，????⊥????，????⊥????，则
∠??????= ．
13. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 ????=6，????=8．现将直角边 ???? 沿直线 ???? 折叠，
使它落在斜边 ???? 上，且与 ???? 重合，则 ???? 的长为 ．
14. 如图，?? 是 Rt△?????? 斜边 ???? 上一点，????=????，记 ∠??????=??，∠??????=??．则 ?? 的度数
是 ．（用含 ?? 的代数式表示）
15. 已知：如图，在长方形 ???????? 中，????=4，????=6，延长 ???? 到点 ??，使 ????=2，连接 ????，
动点 ?? 从点 ?? 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 ????→????→???? 向终点 ?? 运动，设点 ?? 的运动时间为 ?? 秒，当 ?? 的值为 时，△?????? 与 △?????? 全等．
16. 如图，已知：∠??????=30°，点 ??1，??2，??3，? 在射线 ???? 上，点 ??1，??2，??3，? 在射线 ????
上，△??1??1??2，△??2??2??3，△??3??3??4，? 均为等边三角形，若 ????1=1，则 △??2015??2015??2016 的边长为 ．
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三、解答题（共10小题；共130分）
17. 利用尺规，用两种不同方法作一个三角形与已知 △?????? 全等，并简要说明你所作三角形与
△?????? 全等的依据（保留作图痕迹，不写作法）．
18. 如图，方格纸上画有两条线段 ????，????，请再画 1 条线段 ????，使图中的 3 条线段组成一个轴对
称图形（找出符合条件的所有线段，并用 ??1??1，??2??2，?? 表示）．
19. 如图，在四边形 ???????? 中，已知 ????=????=2，????=3，????=1，∠??=90°．
（1）求 ????2 的长； （2）求 ∠??????．
20. 已知：如图，????⊥???? 于点 ??，????⊥???? 于点 ??，????=????，???? 与 ???? 相交于点 ??．求证：
????=????．
21. 如图，点 ??，?? 在 △?????? 的边 ???? 上，????=????，????=????．求证：????=????．
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22. 如图，已知线段 ???? 和射线 ???? 交于点 ??，直线 ???? 过点 ?? 且满足 ????∥????．
（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．
①在射线 ???? 上作一点 ??，使得 ????=????． ②作 ∠?????? 的平分线交直线 ???? 于 ?? 点．
（2）在（1）所作的图形中，求证：????=????．
23. 在一张纸上画两个直角三角形 ?????? 和 ?????????，且满足 △??????≌△?????????，∠??=∠???=90°，把
这两个三角形拼成如图形状（点 ?? 和 ??? 重合，且两直角三角形的斜边互相垂直）．请利用拼得的图形证明勾股定理．（为方便起见：设 ????=??，????=??，????=??）．
24. 探究两个等腰三角形全等的条件：
（1）小明猜想：“顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等”，即：如图，在 △?????? 和
△?????? 中，????=????，????=????，若 ∠??=∠??，????=????，则 △?????? 和 △?????? 全等是否成立?若成立，请说明理由；若不成立，请举出反例．
（2）请用文字语言直接写出其它探究的结果．
25. 如图，点 ??，??，??，?? 在同一条直线上，点 ??，?? 分别在直线 ???? 的两侧，且 ????=????，
????∥????，????=????．
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（1）求证：????=????．
（2）若 ∠??????=90°，????=4，????=3，当 ???? 为 时，????=????．
26. 阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图 1，在 Rt△?????? 中，∠??????=90°，∠??=2∠??，???? 平分 ∠??????． 求证：????=????+????．
小明发现，利用轴对称做一个变化，在 ???? 上截取 ?????=????，连接 ?????，（如图 2）
（1）请完成该题的证明过程．
（2）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图 3，在四边形 ???????? 中，???? 平分 ∠??????，
????=????=10，????=17，????=9，求 ???? 的长．
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答案
第一部分 1. D 6. C 7. 12
8. ????⊥????（答案不唯一） 9. 6 10. 8 11. 0.5 12. 36° 13. 3 14. 45°+2 15. 1 或 7 16. 22014 第三部分
17. 分别根据 SSS 和 SAS 作图即可．
??
2. B
3. B 4. A 5. B
第二部分
18.
19. （1） 因为 ∠??=90°，????=????=2， 所以 ????2=????2+????2=22+22=8． （2） 因为 ????2=8，????2=1，????2=9， 所以 ????2+????2=????2， 所以 ∠??????=90°，
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