第一讲 包含与排除
【典型例题】
【例1】某地区的外语教师中，每人至少懂得英语和日语中的一种语言。已知有35人懂英语，34人懂日语，两种语言都懂的有21人，这个地区有多少个外语教师？
【试一试】
1、某校的每个学生至少爱好体育和文娱中的一种活动，已知有900人爱好体育活动，有850人爱好文娱活动，其中260人两种活动都爱好。这个学校共有学生多少人？
2、某班在一次测验中有26人语文获优，有30人数学获优，其中语、数双优的有12人，另外还有8人语、数均未获优，这个班共有多少个学生？
【例2】五年级96名学生都订了刊物，有64人订了少年报，有48人订了小学生报，问两种刊物都订的有多少人？
【试一试】
1、一个班的52人都在做语文和数学作业，有32人做完了语文作业，有35人做完了数学作业，这个班语文、数学作业都做完的有多少人？
2、五年级有112人参加语文、数学考试，每人至少有一门功课得优，其中，语文得优的有65人，数学得优的有87人，问语文、数学都得优的有多少人？
【例3】在100个外语教师中，懂英语的75人，懂日语的45人，其中必然有既懂英语又懂日语的老师，问：只懂英语的老师有多少人？
【试一试】
1、40人都在做加试的两道题，并且至少做对了其中的一题，已知做对第一题的有30人，做对第二题的有21人，问：只做对第一题的有多少人？
2、五年级122名同学参加语文、数学考试，每人至少有一门得优，已知语文65人得优，数学78人得优，求只有语文一门得优的人数。
【例4】五年级有48人，23人参加科技小组，26人参加文艺小组，12人两个小组都参加了，有多少人两个小组都没参加？
【试一试】
1、在100位旅客中，有70人懂英语，65人懂日语，既懂英语又懂日语的有45人，那么，既不懂英语又不懂日语的有多少人？
2、一个旅行团有40人，其中会英语的有24人，会俄语的有18人，两样都不会的有14人，那么，两样都会的有多少人？
【例5】某校进行体育竞赛，项目有短跑、游泳、跳高。其中参加短跑的有75人，游泳的有52人，跳高的有38人；同时参加短跑与游泳的有26人，短跑与跳高的有22人，游泳与跳高的有10人；三个项目都参加的有2人。参加竞赛的总共有多少人？
【试一试】
1、某年级进行了球类比赛，参加足球比赛的有24人，参加篮球比赛的有21人，参加乒乓球比赛的有18人。其中足球和篮球比赛都参加的有15人，篮球和乒乓球比赛都参加的有10人，足球和乒乓球比赛都参加的有13人，并且有8人三种比赛都参加了。参加比赛的共有多少人？
2、有一个100人的旅行团中，懂英语的有66人，懂汉语的有54人，懂日语的有55人，既懂英语又懂汉语的有25人，既懂汉语又懂日语的有21人，但没有一个人懂得这三门语言，也没有人不懂其中任何一种语言。有多少人既懂英语又懂日语？
【例6】1---1000的自然数中，能被5或7整除的数有多少个？
【试一试】
1、1---1000的自然数中，能被5或9整除的数有多少个？
2、1---100的自然数中，能被2或3整除的数有多少个？
课 外 作 业
1、同学们进行队列练习，向前走时，小芳前面有4人，老师喊“向后转”的口令后，小芳数了数，他前面还是有4人，这行同学有多少人？
2、刘老师、夏老师和胡老师共有书90本，其中刘老师和夏老师一共有70本，夏老师和胡老师共有50本，三位老师各有书多少本？ 3、某班有50名学生，在一次测验中有26人满分，在第二次测验中有21人满分。如果两次测验都没得过满分的学生有17人，那么，两次测验都获满分的有多少人？
4、第一小组的同学们都在做两道数学思考题，做对一题的有15人，做对第二题的有10人，两题都做对的有7人，两题都做错的有2人，第一小组一共有多少人？
5、全班46名同学，仅会打乒乓球的有28人，会打乒乓球又会羽毛球的有10人，不会打乒乓球又不会打羽毛球的有6人，仅会打羽毛球的有多少？
6、64名小学都订了数学、语文、科技报纸中的至少一种。其中订数学报的有28人，订语文报的有28人，订语文报的41人，订科技报的有20人，同时订数学、语文报的有10人，同时订数学、科技报的有12人，同时订语文、科技报的有12人。问：三种报都订的有多少人？
7、有A、B、C三个面积分别是38平方厘米、40平方厘米、42平方厘米的圆，每两个圆相交部分的面积分别是7平方厘米、8平方厘米、9平方厘米，阴影部分的面积是3平方厘米，求图形覆盖的总面积？ 8、1--1000这1000个自然数中，有多少个数不能被3、5、7中任何一个数整除？