第三章练习题
一、选择题
1.下图所示的速率分布曲线中，其中的两条曲线是同一温度下氧气和氢气的分子速率分布曲线的是（ B ）
f(v)f(v)f(v)f(v) vvvv0 0 0 0 B) C) A) D)
2.室温下，１mol氧气的内能是（ C ） A）
3355kT B） RT C）RT D）kT 22223. 三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度nA:nB:nC?4:2:1，压强之比为
pA:pB:pC?1:2:4，则其方均根速率之比为vA:vB:vC（ A ）
A） 1:2:4 B） 4:2:1 C）1:1:1 D） 4:1:2221 44. 氧原子气体的热力学温度是氧分子气体的2倍，则氧原子的平均速率是氧分子的平均速率的（C ） A）4倍 B）2倍 C）2倍 D）
12倍
f(v)5.图1表示某相同温度下，氢气和氧气的分子按麦克斯韦速率分布 的两条不同曲线，则（A ）
A）虚线是氢分子速率分布曲线 B）实线是氢分子速率分布曲线 C）无法判断
0 图1 v 6.图2表示不同温度下（T1?T2），氢气分子按麦克斯韦速率分布的两条不同曲线，则（ A ） A）虚线是T1时的氢分子速率分布曲线
B）实线是T1时的氢分子速率分布曲线 C）无法判断 7. 若气体分子的速率分布曲线如图3所示，图中A、B 两部分面积相等，则图中v0表示（B）
A) 最概然速率 B) 大于和小于v0的分子各占一半 C) 方均根速率 D) 平均速率
f(v) 0 图2 v 0 v v0 图3
8. 在麦克斯韦速率分布律中，f(vp)表示速率在最概然速率vp附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比，那么，当气体的温度降低时，则（ C ） A）vp变小，而f(vp)不变 B）vp和f(vp)都变小 C）vp变小，而f(vp)变大 D）vp不变，而f(vp)变大
9.如果在一固定容器内，理想气体分子的平均速率提高为原来的2倍，那么温度T（ D ） A）T提高为原来的2倍 B）T不变 C）T提高为原来的2倍 D）T提高为原来的4倍
10.两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则它们的单位体积内的分子数n、单位体积内的气体分子热运动的平均能量（E/V）、单位体积内的气体质量?之间的关系是( C ) A) n不同，（E/V）不同，?也不同 B) n不同，（E/V）不同，?相同 C) n相同，（E/V）相同，?不同 D) n相同，（E/V）相同，?相同
11.下图所示的速率分布曲线中，其中的两条曲线是同一温度下氮气和氦气的分子速率分布曲 线的是（ B ）
f(v)f(v) f(v)f(v)v0 v0 B) C) A) D)
12．有两容器，一盛氢气，一盛氧气。若此两种气体的均方根速率相等，则（ D ） A）它们的压强相等 B）它们的密度相等
0 C）它们的温度相等 D）氢气的温度比氧气的温度低
v0 v13如果在一固定容器内，理想气体分子的平均速率提高为原来的2倍，那么温度T和压强P（ D ） A）T，P都提高为原来的2倍 B）T提高到原来的2倍，P提高到原来的4倍
C）P提高到原来的2倍，T提高到原来的4倍 D）T，P都提高为原来的4倍 E）T，P都不变 14.室温下，１mol氢气的内能是（D） A）
35357kT B）kT C）RT D）RT E）RT 222223579R B）R C）R D）R 222215、常温范围内，1mol氧气的定压摩尔热容量为（ C ）
A）
二、简答题
1.已知理想气体在平衡态下分子的麦克斯韦速率分布函数为f(v)，分子总数N，单位体积内分子数n0。 分别说明下列各式的物理意义。 （1）f(v)dv（2）Nf(v)dv（3）
??0f(v)dv（4）?Nf(v)dv
v1v2答：（1）平衡态下，处在速率间隔v?v?dv内的分子数占总分子数的比率 （2）平衡态下，处在速率间隔v?v?dv内的分子数
（3）平衡态下，处在速率间隔0??内的分子数占总分子数的比率，其值应为1 （4）平衡态下，处在速率间隔v1?v2内的分子数
2.能量均分定理的内容是什么？其中的能量指的是动能还是动能和势能的总和？ 与每一个振动自由度对应的平均动能是多少？
答：内容——在温度为T的平衡状态下，物质分子的每一个自由度都具有相同的平均动能，其大小都等
于
1kT。 2能量均分定理中的能量指的是动能。 与每一个振动自由度所对应的能量为
三、计算题
1、写出麦克斯韦速率分布函数，并求出平均速率、方均根速率和最概然速率
?m?解：麦克斯韦速率分布函数为：f(v)?4???2?kT??（1）v?3/2e?mv2/2kTv2
??0?m?vf(v)dv?4????2?kT??23/2??0e?mv?2/2kTv3dv?8RTRT8kT??1.59 ?m?MM3kT m（2）v?2?0?m?vf(v)dv?4???2?kT??3/2?0e?mv2/2kTv4dv?
v2?3kT?m3RTRT?1.73 MM3/2?11?m?f(v)dv?4??（3）???0vv2?kT????0e?mv2/2kT2m24)?vdv?(?kT?1?m8kT?4 ?v2、N个假想的气体分子，其速率分布如图4所示
（1）由N和v0求a
Nf(v)
a
（2）求速率在1.5v0到2v0之间的分子数 （3）求分子的平均速率
0
v0
图4
v
2v0
?av（ 0?v?v0)?a?v（ 0?v?v)vN0?v?00??a?解：（1）Nf(v)??a (v0?v?2v0) ，f(v)?? (v0?v?2v0) ，
?N?0（ v?2v0) v?2v0)?0（?????归一化条件
??0f(v)dv?1，
即
?v002v0a3av0avdv???1，?1，
v0NNv02N得a?2v02N， 3v0（2）
?1.5v0N??0aNdv?0.5av0? N3N?（3）v?
vf(v)Ndv??vf(v)dv??0?v002v0aa11vdv???v0
v0NNv093、假定总分子数为N的气体分子的速率分布如图5所示。试求： （1）写出f(v)的函数表示式
（2）最概然速率vp；（3）a与N，v0的关系； （4）平均速率；（5）速率大于
Nf(v)
v0的分子数N? 2a v
v0
图5
?a0 ?vv，v?v0?03?av?a，v0?v?3v0 ， 解：（1）由图知Nf(v)???2?2v0?0，v?3v0???a?Nvv，v?v0?0a3a?v?，v0?v?3v0 所以f(v)???2Nv2N0??0，v?3v0??3v0
（2）最概然速率为与f(v)极大值对应的速率，所以vp?v0
（3）由归一化条件
??0f(v)dv?1，知
v03v00v0???0v0f(v)dv??f(v)dv??f(v)dv???3v0f(v)dv?1
即：
03v0?avav3av03av0aa3avdv??(?v?)dv??0dv?0?0???1
v03v0Nv02Nv02N2NNN2N 所以a?2N 3v0（4）平均速率v???0?v022?3v0?121vdv??(?v?v)dv??0dv? vf(v)???022v03v0v03v0???3v0???v24v0?(?3v0?0)?4v0?v0 993（5）N???v02?v02?3v011?vdv??(?v?)dv? Nf(v)dv?N??v022?v0v3v00?23v0??14?11?N???2??N
4312??