【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此， mn2+6mn+9m=mn2+6n+9=m?n+3?。
2.（2012北京市4分）若关于x的方程x2?2x?m=0有两个相等的实数根，则m的值是 ▲ ． 【答案】－1。
【考点】一元二次方程根的判别
【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求出m的值即可：
∵关于x的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根，∴△=0， ∴（－2）2－4×1×（－m）=0，解得m=－1。
3. （2012天津市3分）∣－3∣= ▲ ． 【答案】3。 【考点】绝对值。
【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案：|－3|=3。 4.（2012天津市3分）化简
??2x?x?1?2?1?x?1?2-的结果是 ▲ ．
【答案】
1。 x?1【考点】分式的加减法。
【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，只把分子相加减计算，然后约分即可得解：
x?x?1?2?x?1??1=2x?1?x?1?=21。 x?15. （2012河北省3分）－5的相反数是 ▲ 。 【答案】5。 【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此－5的相反数是5。
6. （2012河北省3分）已知y=x－1，则（x－y）2＋（y－x）＋1的值为 ▲ 。 【答案】1。
【考点】求代数式的值。
【分析】把y=x－1代入（x－y）2＋（y－x）＋1得，
（x－x＋1）2＋（x－1－x）＋1=1－1＋1=1。
1?8+7. （2012内蒙古包头3分）计算：2+1【答案】?2。
?3?1= ▲ 。
?0【考点】实数的运算，二次根式化简，零指数幂。
【分析】针对二次根式化简，零指数幂2个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：
12+1?8+?3?1??02?1?22+1=2?1?22+1=?2。 2?1a?1?a?4?a?2?28.（2012内蒙古包头3分）化简：?2 ▲ 。 ??a+2?a+2aa+4a+4?【答案】
1。 a2+2a【考点】分式运算法则，特殊角的三角函数值，二次根式化简。 【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简：
a?1?a?4?a?2a?1?a?4?a?2??a+2??a?a?1?a?4?a?2???????? ?2??2a?a+2??a+2?2?a+2a+2?a+2aa2+4a+4?a+2?a?a+2???a2?4?a2+aa+2a?4a+21。 ????=222a?4a?4a+2aa?a+2?a?a+2?
9. （2012内蒙古包头3分）关于x 的两个方程x2?x?2?0 与 ▲ 。 【答案】4。
12有一个解相同，则a= =x+1x+a【考点】一元二次方程和分式方程的解，解一元二次方程和分式方程。 【分析】解x2?x?2?0得x1=－1，x2=2。 ∵x2?x?2?0 与 ∴
12，∴x=2（x=－1时，分式方程无意义）。 =x+1x+a12，解得a=4。检验，合适。∴a=4。 =2+12+a3210. （2012内蒙古赤峰3分）因式分解：x?xy= ▲ ． 【答案】x（x﹣y）（x+y）。
【考点】提公因式法与公式法因式分解。
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，
x﹣xy=x（x﹣y）=x（x﹣y）（x+y）。
11．（2012内蒙古赤峰3分）化简【答案】1。
【考点】分式的乘除法，运用公式法因式分解。 【分析】
3
2
2
2
2(a?1)2?= ▲ ． 2a?2a?1a?12(a?1)22(a?1)a?1?=?=1。
a2?2a?1a?1(a?1)2212. （2012内蒙古赤峰3分）某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成．现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任务．根据题意，可列方程为 ▲ ． 【答案】（+）x=1。
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程。
1164
【分析】根据题意得：初二学生的效率为
∴列方程为：（+）x=1。
1111，初三学生的效率为，则初二和初三学生一起工作的效率为（+）， 6464116413. （2012内蒙古呼和浩特3分）太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示为 ▲ 千米． 【答案】6.96×10。 【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。696 000一共6位，从而696 000=6.96×10。
14. （2012内蒙古呼和浩特3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则 ▲ ．
【答案】﹣b。
【考点】实数与数轴，二次根式的性质与化简。 【分析】∵由数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴5
n
5
?a+b?2+a的化简结果为
?a+b?2+a=|a+b|+a=﹣a﹣b+a=﹣b。
15. （2012山西省3分）不等式组【答案】﹣1＜x≤3。
【考点】解一元一次不等式组。
的解集是 ▲ ．
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，
解第一个不等式得，x＞﹣1，解第二个不等式得，x≤3。
∴不等式组的解集是﹣1＜x≤3。
16.（2012山西省3分）化简
2+的结果是 ▲ ． 22x?2x+1x+xx?x2?1x?1【答案】
3。 x【考点】分式的混合运算。 【分析】
2?x+1??x?1?x?12123+=?+=+=。 222x?x+1?xxxxx?2x+1x+xx?x?1?x2?1?x?12
17.（2012内蒙古呼伦贝尔3分）分解因式：27x﹣18x+3= ▲ ． 【答案】3?3x?1?。
【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，
先提取公因式3后继续应用完全平方公式分解即可：27x2?18x?3?39x2?6x?1?3?3x?1?。
18.（2012内蒙古呼伦贝尔3分）观察下列算式：2=2，2=4，2=8，2=16，2=32，2=64，2=128，2=256，?通过观察，用所发现的规律确定2的个位数字是 ▲ ． 【答案】8。
【考点】分类归纳（数字的变化类），有理数的乘方。
【分析】观察可得规律：2的个位数字每4次一循环，分别为2，4，8，6。[来源:Www.zk5u.com]
∵15÷4=3···3，∴2的个位数字是8。
三、解答题
15
n
15
1
2
3
4
5
6
7
8
2??2?1?1. （2012北京市5分）计算：???5?+18?2sin45???.
?8?02?1
华北地区2012年中考数学试题（8套）分类解析汇编（6专题）
专题1：代数问题
一、选择题
1. （2012北京市4分） ?9的相反数是【 】
1A．?
9【答案】D。
1B．
9 C．?9 D．9
【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此－9的相反数是9。故选D。
2.（2012北京市4分）首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭 幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记 数法表示应为【 】
A．6.011?109 【答案】C。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。60 110 000 000一共11位，从而60 110 000 000=6.011×1010。故选C。
3. （2012天津市3分）据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“.NET”域名注册量约为560 000个，居全球第三位．将560 000用科学记数法表示应为【 】 （A）560×103 【答案】C。
（B）56×104 （C）5.6×105 （D）0.56×106
B．60.11?109
C．6.011?1010
D．0.6011?1011
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。560 000一共6位，从而560 000=5.6×105。故选C。
4.（2012天津市3分）估计6+1的值在【 】
（A）2到3之间 （B）3到4之间 （C）4到5之间 【答案】B。
【考点】估算无理数的大小。 【分析】利用”夹逼法“得出
（D）5到6之间
6的范围，继而也可得出6+1的范围：
∵4 ＜ 6 ＜ 9 ，∴4<6<9，即2<6<3。∴3<6+1<4。故选B。
5. （2012河北省2分）下列各数中，为负数的是【 】
A．0 B．－2 C．1 D．【答案】B。 【考点】负数
【分析】任何正数前加上负号都等于负数，负数比零小。因此，所给选项中只有－2是负数，故选B。 分析：根据负数就是正数前面带负号的数即可判断． 6.（2012河北省2分）计算（ab）3的结果为【 】
A．ab3 B．a3b C．a3b3 D．3ab 【答案】C。 【考点】积的乘方。
【分析】根据积的乘方的运算法则，（ab）3 =a3b3，故选C。
1 2
?2x?3>07. （2012河北省2分）下列各数中，为不等式组 ?解的是【 】
x?4<0?A．－1 B．0 C．2 D．4 【答案】C。
【考点】解一元一次不等式组和不等式组的解。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，
33；解x?4<0得x<4；所以不等式组的解为 223 在所给选项中，只有2符合 2 解2x?3>0得x>8. （2012河北省3分）用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是【 】 A．（x＋2）2=3 B．（x－2）2=3 C．（x－2）2=5 D．（x+2）2=5 【答案】A。 【考点】配方法解一元二次方程。 【分析】把方程x2+4x+1=0的常数项移到等号的右边，得到x2＋4x=－1， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2＋4x＋4=－1＋4， ∴（x＋2）2=3 。故选A。 9. （2012河北省3分）化简 21?的结果是【 】 x2?1x?1222A． B．3 C． D．2（x+1） x?1x+1x?1【答案】C。 【考点】分式的乘除法。 【分析】将分式 2的分母 因式分解，再将除法转化为乘法进行计算： x2?1 2122。故选C。 ???(x?1)?2x?1x?1(x?1)(x?1)x?110. （2012内蒙古包头3分）9 的算术平方根是【 】 A .土3 B.3 C..一3 D .3 【答案】B。 【考点】算术平方根。 【分析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0。 ∵32=9，∴9的算术平方根是3。故选B。 11.（2012内蒙古包头3分）联合国人口基金会的报告显示，世界人口总数在2011 年10 月31 日达到70 亿．将70 亿用科学记数法表示为【 】 A .7×10 B . 7×10 C . 70×10 D . 0.7×10 【答案】A。 【考点】科学记数法。 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。70亿=7000000000一共10位，从而70亿=7000000000=7×109。故选A。 12.（2012内蒙古包头3分）下列运算中，正确的是【 】 A .x3?x2=x B . x6?x2=x3 C．2+3=5 D ．2?3=6 【答案】D。 【考点】合并同类项，同底幂除法，二次根式的加减和乘除法。 【分析】根据合并同类项，同底幂除法，二次根式的加减和乘除法运算法则逐一计算作出判断： 9 8 8 10 A .x3 和x2 不是同类项，不能合并 ，选项错误；B.x6?x2=x6?2=x4，选项错误； C.2和3不是同类二次根式，不能合并，选项错误； D .2?3=6，选项正确。故选D。 ?5x?1>3?x+1??13. （2012内蒙古包头3分）不等式组?13的解集是【 】 ?x??7?x2?2A .x > 2 B .x≤4 C.x < 2 或x≥4 D .2 < x≤4 【答案】D。 【考点】解一元一次不等式组。 【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此， 解5x?1>3?x+1?得x > 2；解x??7?x得x ≤4。 ∴不等式组的解集是2 < x≤4。故选D。 14. （2012内蒙古包头3分）关于x的一元二次方程x2?mx+5?m?5?=0的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1+x2=7，则m的值是【 】 A.2 B. 6 C. 2或6 D . 7 【答案】B。 【考点】一元二次方程根与系数的关系，解不等式和一元二次方程。 【分析】∵方程x2?mx+5?m?5?=0有两个正实数根， 1232??x1+x2=m>0 ∴??m>5。 x?x=5m?5>0????12 又∵2x1+x2=7，∴x1=7－m。 将x1=7－m代入方程x2?mx+5?m?5?=0，得?7?m??m?7?m?+5?m?5?=0。 2 解得m=2或m=6。 ∵m>5，∴m=6。故选B。 15. （2012内蒙古赤峰3分）?5的倒数是【 】 A． 1 51B．? 5C．5 D．?5 【答案】A。 【考点】倒数，绝对值。 【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数。所以结合绝对值的意义，得?5的倒数为1÷?5=11=。故选A。 ?5516.（2012内蒙古赤峰3分）下列运算正确的是【 】 A．x?x?x 【答案】D。 【考点】合并同类项，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法。 【分析】根据合并同类项，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法法则逐一作出判断： A．x与x不是同类项，无法合并，故本选项错误； B．根据完全平方公式得：（a+b）=a+2ab+b，故本选项错误； C．（mn）=mn，故本选项错误； D．p÷p=p，故本选项正确。故选D。 17.（2012内蒙古赤峰3分）我们虽然把地球称为“水球”，但可利用淡水资源匮乏．我国淡水总量仅约为899000亿米 3 6 2 4 3 3 39 2 2 2 5 3 532B．(a?b)?a?b 222C．(mn)?mn 336D．p?p?p 624，用科学记数法表示这个数为【 】 4 3 A．0.899×10亿米 【答案】B。 【考点】科学记数法。 B．8.99×10亿米 53 C．8.99×10亿米 43 D．89.9×10亿米 43 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。899000一共6位，从而121.04亿=899000=8.99×105。故选B。 18. （2012内蒙古赤峰3分）解分式方程 A．1 【答案】D。 【考点】解分式方程。 【分析】方程的两边同乘（x﹣1）（x+2），得：x+2=3，解得：x=1。 检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，即x=1不是原分式方程的解。 ∴原分式方程无解。故选D。 19. ．（2012内蒙古呼和浩特3分）﹣2的倒数是【 】 A．2 B．﹣2 C．【答案】D。 【考点】倒数。 【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以﹣2的倒数为1÷（﹣2）=﹣ 13的结果为【 】 ?x?1(x?1)(x?2)B．?1 C．?2 D．无解 11D．﹣ 2 21。故选D。 220. （2012内蒙古呼和浩特3分）下列各因式分解正确的是【 】 B．x+2x﹣1=（x﹣1） 222 C．4x﹣4x+1=（2x﹣1）D．x﹣4x=x（x+2）（x﹣2） 【答案】C。 【考点】提公因式法和运用公式法因式分解。 A．﹣x+（﹣2）=（x﹣2）（x+2） 2 2 2 2 【分析】根据完全平方公式与平方差公式分解因式，提公因式法分解因式，对各选项分析判断后利用排除法求解： A、﹣x+（﹣2）=﹣x+4=（2﹣x）（2+x），故本选项错误； B、x+2x﹣1不符合完全平方公式，不能利用公式分解，故本选项错误； C、4x﹣4x+1=（2x﹣1），故本选项正确； D、x﹣4x=x（x﹣4），故本选项错误。 故选C。 21.（2012内蒙古呼和浩特3分）已知：x1，x2是一元二次方程x+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是【 】 A．a=﹣3，b=1B．a=3，b=1C．a=?，b=﹣1D．a=?，b=1 22 【答案】D。 【考点】一元二次方程根与系数的关系。 【分析】∵x1，x2是一元二次方程x+2ax+b=0的两根，∴x1+x2=﹣2a，x1x2=b， ∵x1+x2=3，x1x2=1，∴﹣2a=3，b=1，解得a=?2 2 22 2 2 2 2 2 333，b=1。故选D。 222. （2012山西省2分）计算：﹣2﹣5的结果是【 】 A． ﹣7 【答案】A。 【考点】有理数的加法。 【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可：﹣2﹣5=﹣（2+5）=﹣7。故选A。 23. （2012山西省2分）下列运算正确的是【 】 A． 【答案】D。 【考点】算术平方根，实数的运算，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方。 【分析】根据算术平方根，实数的运算，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的概念分别作出判断： B． C． aa=a 24 8 B． ﹣3 C． 3 D． 7 D． （﹣a）=a 326 A．4=2，故本选项错误；B．2+3不能合并，故本选项错误； C．aa=a，故本选项错误；D．（﹣a）=a，故本选项正确。故选D。 24.（2012山西省2分）为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为【 】 A． 0.927×10 【答案】D。 【考点】科学记数法。 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。92.7亿=9270000000一共10位，从而92.7亿=9270000000=9.27×10。故选D。 25.（2012内蒙古呼伦贝尔3分）﹣ 9 n 10 24 6 3 2 6 B． 92.7×10 9 C． 9.27×10 11 D． 9.27×10 9 3的绝对值是【 】 43344A．﹣ B． C．﹣D． 44 33【答案】B。 【考点】绝对值。 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣的绝对值是 333到原点的距离是，所以﹣4443，故选B。 426.（2012内蒙古呼伦贝尔3分）下列各式计算正确的是【 】 A．x+x=2x【答案】C。 【考点】合并同类项，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法。 【分析】根据乘法分配律，同底幂乘法，合并同类项，幂的乘方运算法则逐一计算作出判断： 2 3 5 B．（﹣x）=﹣x 326 C．3x?（﹣2x）=﹣6x 325 D．x÷x=x 55 A、x和x不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、（﹣x）=x，故本选项错误； C、3x?（﹣2x）=﹣6x，故本选项正确； D、x÷x=x，故本选项错误。 故选C。 5 4 3 2 5 3 2 6 23 ?2x+1>327.（2012内蒙古呼伦贝尔3分）不等式组?的解集在数轴上表示正确的是【 】 3x?5?1?A． B． C．【答案】C。 D． 【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。 【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）， 数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。 该不等式组的解集为1＜x≤2。故选C。 二、填空题 1. （2012北京市4分） 分解因式：mn2+6mn+9m= ▲ ． 【答案】m?n+3?。 【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。 2 【答案】解：原式=1+32?2?2?8=22?7。 2【考点】实数的运算，零指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值，负整数指数幂。 【分析】针对零指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 ?4x?3>x2.（2012北京市5分）解不等式组：? x+4<2x?1?【答案】解：由4x?3>x解得，x>1， 由x+4<2x?1解得，x＞5， ∴不等式组的解为x>5。 【考点】解一元一次不等式组。 【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。 3.（2012北京市5分）已知 ab5a－2b=?0，求代数式?(a?2b)的值． 23(a+2b)(a?2b)【答案】解：∵ ab2=?0，即a=b 233210?65?b?2bb5a?2b4132 ∴原式=??== 22+6a?2bb?2bb82332b求值。（或设a=2k，b=3k代入求值） 3【考点】分式运算。 【分析】先约分化简。然后代a=4. （2012北京市5分）列方程或方程组解应用题： 据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量． 【答案】解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克， 则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x－4）毫克， 由题意得： 1000550? ，解得：x=22。 2x?4x经检验：x=22是原分式方程的解。 答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克。 【考点】分式方程的应用。 【分析】设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x－4）毫克，根据关键语句“若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，”可得方程 1000550? ，解方程即可得到答案。注意最后一定要检验。 2x?4x?3x+1>x+35. （2012天津市6分）解不等式组? 2x?1 2x?1 ∴不等式组的解集为：1＜x＜2。 【考点】解一元一次不等式组。 【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。 6. （2012天津市8分）某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）． 月使用 费/元 方式一 方式二 58 88 时间/分 150 350 费/（元/分） 0.25 0.19 免费 免费 主叫限定 主叫超时 被叫 温馨提示： 若选用方式一，每月固定交费58元，当主动打出电话月累计时间不超过150分，不再额外交费；当超过150分，超过部分每分加收0.25元． 设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数）， 请根据表中提供的信息回答下列问题： （Ⅰ）用含有t的式子填写下表： 方式一计费/元 方式二计费/元 t≤150 58 88 150＜t＜350 88 t=350 108 88 t＞350 （Ⅱ）当t为何值时，两种计费方式的费用相等； （Ⅲ）当330＜t＜360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）． 【答案】解：（Ⅰ）填表如下： 方式一计费/元 方式二计费/元 t≤150 58 88 150＜t＜350 0.25t+20.5 88 t=350 108 88 t＞350 0.25t+20.5 0.19t+21.5 （Ⅱ）∵当t＞350时，（0.25t+20.5）－（0.19t+21.5）=0.06t－1＞0， ∴当两种计费方式的费用相等时，t的值在150＜t＜350取得． ∴列方程0.25t+20.5=88，解得t=270。 ∴当主叫时间为270分时，两种计费方式的费用相等。 （Ⅲ）方式二，理由如下： 方式一收费－方式二收费y=0.25t＋20.5－0.19t－21.5=0.06t－1， ∵当330＜t＜360时，y＞0，∴方式二更划算． 答：当330＜t＜360时，方式二计费方式省钱。 【考点】列代数式，一元一次方程的应用。 【分析】（I）根据两种方式的收费标准进行计算即可： ①当150＜t＜350时，方式一收费：58+0.25（x-150）=0.25t+20.5； ②当t＞350时，方式一收费：58+0.25（x－150）=0.25t+20.5； ③方式二当t＞350时收费：88+0.19（x－350）=0.19t+21.5． （II）先判断出两种方式相等时t的大致范围，从而建立方程即可得出答案。 （III）计算出两种方式在此区间的收费情况，然后比较即可得出答案。 7. （2012河北省8分）计算：?5??2?11?2?3+6????+??1? ?32??0?1?【答案】解：原式=5?1+6????+1=4。 ?6?【考点】实数的运算，绝对值，零指数幂，分数的混合运算，有理数的乘方。 【分析】针对零绝对值，零指数幂，分数的混合运算，有理数的乘方4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 8.（2012河北省8分）如图，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD－DC－CB，这两条公路围城等腰梯形ABCD，其中DC∥AB，AB：AD：CD=10：5：2． （1）求外环公路的总长和市区公路长的比； （2）某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40km/h，返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h，结果比去时少用了 1h，求市区公路的长． 10 9. （2012内 蒙古包头10分）某商场用3600元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120 元，售价138 元；乙种商品每件进价100 元，售价120 元。 （1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品。购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2 倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售。若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？ 【答案】解：（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得： ??x?200?120x?100y?3600 ?，解得，?。 138?120x?120?100y?6000y?120???????答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件。 （2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得 120（z-100）+2×200×（138-120）≥8160， 解得：z≥108。 答：乙种商品最低售价为每件108元。 【考点】二元一次方程组和一元一次不等式的应用。 【分析】（1）题中有两个等量关系：购买A种商品进价+购买B种商品进价=36000，出售A种商品利润+出售B种商品利润=6000，由此可以列出二元一次方程组解决问题。 （2）根据不等关系：出售A种商品利润+出售B种商品利润≥8160，可以列出一元一次不等式解决问题。 10. （2012内蒙古赤峰6分）计算：1?sin30??(?2)?2?(5?2)0； 16【答案】解：原式= 111???1=?1。 424【考点】实数的运算，二次根式化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂。 【分析】针对二次根式化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 ?x?3(x?2)?4?11.（2012内蒙古赤峰6分）求不等式组?1?4x的整数解． ?x?1??3【答案】解：解x?3(x?2)?4得：x≤1， 1?4x?x?1得：x＞﹣4， 解 3∴原不等式组的解为：﹣4＜x≤1。 ∴原不等式组的整数解为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1。 【考点】一元一次不等式组的整数解。 【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取 大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。最后求出整数解。 3?1+x?12. （2012内蒙古呼和浩特5分）先化简，再求值：?x+1???2+，其中． x=??x2??x?x+1?2x+1+xx=?x+1??=。 x3x+13x+13?3?3?1????+1??????332?2?2?2? 当x=?时，原式= ==?。 714?3?2?3???+12?2?【答案】解：原式=?x+1??【考点】分式的化简求值。 【分析】先通分，将除法转化为乘法，约分，再代值计算。 14. （2012 内蒙古呼和浩特8分）如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨?千米），铁路运价为1.2元/（吨?千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？ （1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下： ?．?20x+10y???15甲：?2?110x+150y????1． ??xy?15．20?+10?????80001000???乙：?xy???1．2?110?+150????80001000??? 根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组． 甲：x表示 ▲ ，y表示 ▲ 乙：x表示 ▲ ，y表示 ▲ （2）甲同学根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题． 15. 7分）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2 ，其中x=﹣3． 解：原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4 =x2﹣5。 当x=﹣3时，原式=（﹣3）2﹣5=3﹣5=﹣2。 整式的混合运算（化简求值）。 应用整式的混合运算法则进行化简，最后代入x值求值。 （2012山西省7分）解方程： ． 解：方程两边同时乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3， 化简，﹣6x=﹣3，解得x=12。 检验：x= 12时，2（3x﹣1）=2×（3×12﹣1）≠0。 2012 （山西省【答案】 【考点】【分析】16.【答案】 ∴原方程的解是x= 【考点】解分式方程。 1。 2【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是2（3x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。 17. （2012山西省10分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 【答案】解：（1）设每千克核桃应降价x元。 根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+ 2 x×20）=2240， 2 化简，得 x﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6。 答：每千克核桃应降价4元或6元。 （2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元。 ∵要尽可能让利于顾客，∴每千克核桃应降价6元。 此时，售价为：60﹣6=54（元）， 54?100%=90%。 60答：该店应按原售价的九折出售。 【考点】一元二次方程的应用。 【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为： 每千克核桃的利润×每天的销售量=每天获利2240元 （60﹣x﹣40） ·（100+ x×20）=2240。 2求该店应按原售价的几折出售，只要求出新的售价，与原售价相比即可。 18.（2012内蒙古呼伦贝尔6分）计算：8?4sin450?2?1+?2012???． 【答案】解：原式=22?4?02111?+1=22?22?=。 2222【考点】实数的运算，二次根式化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂。 【分析】针对二次根式化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 19.（2012内蒙古呼伦贝尔6分）解方程： 2=0-． 4x2?12x?1?1。 24【答案】解：方程的两边同乘（2x+1）（2x﹣1），得：4﹣2（2x+1）=0，解得：x= 11检验：把x=2代入（2x+1）（2x﹣1）=0，即x=2不是原分式方程的解。 ∴原分式方程无解。 【考点】解分式方程。 【分析】观察可得最简公分母是（2x+1）（2x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。结果要检验。 20. （2012内蒙古呼伦贝尔10分）甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元． （1）求甲乙两件服装的进价各是多少元； （2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率； （3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）． 【答案】解：（1）设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500﹣x）元， 根据题意得：90%?（1+30%）x+90%?（1+20%）（500﹣x）﹣500=67， 解得：x=300，500﹣x=200。 答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元。 （2）∵乙服装的成本为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元， ∴设每件乙服装进价的平均增长率为y， 则200（1+y）=242， 解得：y1=0.1=10%，y2=﹣2.1（不合题意舍去）。 答：每件乙服装进价的平均增长率为10%。 （3）∵每件乙服装进价按平均增长率再次上调， ∴再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元）。 ∵商场仍按9折出售，设定价为a元时，根据题意，得 0.9a﹣266.2＞0，解得：a＞ 2 26627=295。 99故定价至少为296元时，乙服装才可获得利润。 【考点】一元一次方程、一元二次方程和一元一次不等式的应用。 【分析】（1）若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500﹣x）元．根据公式：总利润=总售价﹣总进价，即可列出方程。 （2）利用乙服装的成本为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，利用增长率公式求 出即可。 （3）利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元），进而利用不 等式求出即可。