2018-2019学年江苏省南通市如皋中学高二（下）4月段考数学
试卷（文科）
一.填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1．命题“若x≥0，则x2≥0”的否命题是 ．
2．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，3，4}，B={1，3，5}，则?U（A∪B）= ．
3．函数f（x）=lg（x﹣1）+
的定义域为 ．
4．已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为 ．
5．曲线y=2x﹣lnx在点（1，2）处的切线方程是 ．
6．若命题“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是 ． 7．函数f（x）=+lnx的单调减区间为 ．
8．“p：x∈{x|x2﹣x﹣2≥0}”，“q：x∈{x|2a﹣1≤x≤a+3}”，若?p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是 ．
9．已知函数f（x）=|x|+2|x|，且满足f（a﹣1）＜f（2），则实数a的取值范围是 ． 10．已知奇函数f（x）的图象关于直线x=﹣2对称，当x∈[0，2]时，f（x）=2x，则f（﹣9）= ．
11．若函数f（x）=ln（aex﹣x﹣3）的定义域为R，则实数a的取值范围是 ．
12．若函数f（x）=x2+a|x﹣2|在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是 ． 13．已知函数f（x）=lnx﹣（m∈R）在区间[1，e]取得最小值4，则m= ． 14．已知函数f（x）=x2+m的图象与函数g（x）=ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围是 ．
二．解答题：（本大题共6小题，共90分.请在答题纸指定区域作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．已知a∈R，命题p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”． （1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围． 16．已知函数f（x）=ax2﹣lnx（a∈R） （1）若函数y=f（x）图象上点（1，f（1））处的切线方程y=x+b（b∈R），求实数a，b的值；
（2）若y=f（x）在x=2处取得极值，求函数f（x）在区间[，e]上的最大值． 17．已知二次函数y=f（x）的最小值等于4，且f（0）=f（2）=6． （1）求f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）=f（x）﹣kx，且函数g（x）在区间[1，2]上是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设函数h（x）=f（2x），求当x∈[﹣1，2]时，函数h（x）的值域． 18．该试题已被管理员删除
19．设f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，函数g（x）与f（x）的图象关于y轴对称，且当x∈（0，1）时，g（x）=lnx﹣ax2． （1）求函数f（x）的解析式；
（2）若对于区间（0，1）上任意的x，都有|f（x）|≥1成立，求实数a的取值范围． 20．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣3x，g（x）=2x2ln|x|．
（1）若函数f（x）在R上是单调函数，求实数a的取值范围； （2）判断函数g（x）的奇偶性，并写出g（x）的单调区间； （3）若对一切x∈（0，+∞），函数f（x）的图象恒在g（x）图象的下方，求实数a的取值范围．
2015-2016学年江苏省南通市如皋中学高二（下）4月段
考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一.填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1．命题“若x≥0，则x2≥0”的否命题是 若x＜0，则x2＜0 ． 【考点】四种命题．
【分析】利用“否命题”的定义即可得出．
【解答】解：命题“若x≥0，则x2≥0”的否命题是：“若x＜0，则x2＜0”． 故答案为：若x＜0，则x2＜0．
2．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，3，4}，B={1，3，5}，则?U（A∪B）= {6} ．
【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】先求出A∪B，可得?U（A∪B）． 【解答】解：A∪B={1，2，3，4，5}， ∴?U（A∪B）={6}． 故答案为：{6}．
3．函数f（x）=lg（x﹣1）+
的定义域为 （1，2） ．
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】由对数式的真数大于0，分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组求解． 【解答】解：由
，解得1＜x＜2．
∴函数f（x）=lg（x﹣1）+故答案为：（1，2）．
4．已知函数f（x）=
的定义域为（1，2）．
，若f（a）=，则实数a的值为 ﹣1或 ．
【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系．
【分析】直接利用分段函数列出方程，化简求解即可． 【解答】解：当a≤0时，f（a）=，即2a=，解得a=﹣1． 当a＞0时，f（a）=，即﹣a2+1=，解得a=
故答案为：﹣1或；
5．曲线y=2x﹣lnx在点（1，2）处的切线方程是 x﹣y+1=0 ． 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据（1，2）和斜率写出切线的方程即可．
【解答】解：由函数y=2x﹣lnx知y′=2﹣，把x=1代入y′得到切线的斜率k=2﹣=1 则切线方程为：y﹣2=（x﹣1），即x﹣y+1=0． 故答案为：x﹣y+1=0 6．x+1＜0”是假命题，3] ． 若命题“?x∈R，使得x2+（1﹣a）则实数a的取值范围是 [﹣1，【考点】特称命题．
【分析】因为不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”，则相应二次方程有重根或没有实根．
【解答】解：∵“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0是假命题， ∴x2+（1﹣a）x+1=0没有实数根或有重根， ∴△=（1﹣a）2﹣4≤0 ∴﹣1≤a≤3
故答案为：[﹣1，3]．
7．函数f（x）=+lnx的单调减区间为 （9，1] ．
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】求出导函数y′，再解不等式y′＜0，即可解得函数的单调递减区间． 【解答】解：∵函数f（x）=+lnx，∴y′=﹣
+=
（x＞0）
由y′＜0，得，解得0＜x＜1，
∴函数f（x）=+lnx的单调减区间为（0，1]
故答案为：（0，1]．
8．“p：x∈{x|x2﹣x﹣2≥0}”，“q：x∈{x|2a﹣1≤x≤a+3}”，若?p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是 [﹣1，0] ．
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】分别化简命题p，q，可得￢p，再利用?p是q的充分不必要条件，即可得出． 【解答】解：∵命题P：{x|x≤﹣1或x≥2}，∴￢p：{x|﹣1＜x＜2}， q：x∈{x|2a﹣1≤x≤a+3}”， ∵?p是q的充分不必要条件，
∴，解得﹣1≤a≤0．
∴a的取值范围是[﹣1，0]； 故答案为：[﹣1，0]
9．已知函数f（x）=|x|+2|x|，且满足f（a﹣1）＜f（2），则实数a的取值范围是 （﹣1，3） ．
【考点】函数的值．
【分析】由已知得|a﹣1|+2|a﹣1|＜2+22=6，由此能求出实数a的取值范围． 【解答】解：∵函数f（x）=|x|+2|x|， ∴f（﹣x）=|﹣x|+2|﹣x|=|x|+2|x|=f（x）， ∴f（x）是偶函数，
当x∈[0，+∞）时，f（x）=|x|+2|x|是增函数， ∵f（x）满足f（a﹣1）＜f（2）， ∴|a﹣1|+2|a﹣1|＜2+22=6， 解得|a﹣1|＜2， 解得﹣1＜a＜3．
∴实数a的取值范围是（﹣1，3）． 故答案为：（﹣1，3）．
10．已知奇函数f（x）的图象关于直线x=﹣2对称，当x∈[0，2]时，f（x）=2x，则f（﹣9）= ﹣2 ．
【考点】奇偶函数图象的对称性；函数的值．
【分析】先由图象关于直线x=﹣2对称得f（﹣4﹣x）=f（x），再与奇函数条件结合起来，有f（x+8）=f（x），得f（x）是以8为周期的周期函数，从而f（﹣9）=﹣f（1），从而求出所求．
【解答】解；∵图象关于直线x=﹣2对称 ∴f（﹣4﹣x）=f（x） ∵f（x）是奇函数 ∴f（﹣x）=﹣f（x）
∴f（﹣4﹣x）=﹣f（﹣x）， 即﹣f（﹣4+x）=f（x），
故f（x﹣8）=f[（x﹣4）﹣4]=﹣f（x﹣4）=f（x）， 进而f（x+8）=f（x）
∴f（x）是以8为周期的周期函数． f（﹣9）=﹣f（1）=﹣2 故答案为：﹣2
11．若函数f（x）=ln（aex﹣x﹣3）的定义域为R，则实数a的取值范围是 （e2，+∞） ． 【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】f（x）=ln（aex﹣x﹣3）的定义域为R等价于aex﹣x﹣3＞0的解集是R，由此能求出实数a的范围．
【解答】解：∵f（x）=ln（aex﹣x﹣3）的定义域为R，
∴aex﹣x﹣3＞0的解集是R，即a＞
恒成立．
设g（x）=，则g'（x）= ，当x＜﹣2时g'（x）＞0，当x＞﹣2时g'（x）＜0，
故g（x）在（﹣∞，﹣2）是增函数，在（﹣2，+∞）上是减函数，
故当x=﹣2时，g（x）取得最大值g（﹣2）=e2， ∴a＞e2． 故答案为：（e2，+∞）．
12．若函数f（x）=x2+a|x﹣2|在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是 [﹣4，0] ．
【考点】二次函数的性质．
【分析】先通过讨论x的范围，将f（x）写出分段函数的形式，结合二次函数的性质，得到不等式组，解出即可．
【解答】解：解：f（x）=x2+a|x﹣2|=要使f（x）在[0，+∞）上单调递增，
，
则：，解得﹣4≤a≤0；
∴实数a的取值范围是[﹣4，0]． 故答案为：[﹣4，0]．
13．已知函数f（x）=lnx﹣（m∈R）在区间[1，e]取得最小值4，则m= ． 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．
【分析】求出函数的导函数，然后分m的范围讨论函数的单调性，根据函数的单调性求出函数的最小值，利用最小值等于4求m的值． 【解答】解：函数
．
当f′（x）=0时，
，此时x=﹣m，如果m≥0，则无解．
的定义域为（0，+∞），
所以，当m≥0时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，所以f（x）min=f（1）=﹣m=4，m=﹣4，
矛盾舍去； 当m＜0时， 若x∈（0，﹣m），f′（x）＜0，f（x）为减函数，若x∈（﹣m，+∞），f′（x）＞0，f（x）为增函数，
所以f（﹣m）=ln（﹣m）+1为极小值，也是最小值；
∴aex﹣x﹣3＞0的解集是R，即a＞
恒成立．
设g（x）=，则g'（x）= ，当x＜﹣2时g'（x）＞0，当x＞﹣2时g'（x）＜0，
故g（x）在（﹣∞，﹣2）是增函数，在（﹣2，+∞）上是减函数，
故当x=﹣2时，g（x）取得最大值g（﹣2）=e2， ∴a＞e2． 故答案为：（e2，+∞）．
12．若函数f（x）=x2+a|x﹣2|在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是 [﹣4，0] ．
【考点】二次函数的性质．
【分析】先通过讨论x的范围，将f（x）写出分段函数的形式，结合二次函数的性质，得到不等式组，解出即可．
【解答】解：解：f（x）=x2+a|x﹣2|=要使f（x）在[0，+∞）上单调递增，
，
则：，解得﹣4≤a≤0；
∴实数a的取值范围是[﹣4，0]． 故答案为：[﹣4，0]．
13．已知函数f（x）=lnx﹣（m∈R）在区间[1，e]取得最小值4，则m= ． 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．
【分析】求出函数的导函数，然后分m的范围讨论函数的单调性，根据函数的单调性求出函数的最小值，利用最小值等于4求m的值． 【解答】解：函数
．
当f′（x）=0时，
，此时x=﹣m，如果m≥0，则无解．
的定义域为（0，+∞），
所以，当m≥0时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，所以f（x）min=f（1）=﹣m=4，m=﹣4，
矛盾舍去； 当m＜0时， 若x∈（0，﹣m），f′（x）＜0，f（x）为减函数，若x∈（﹣m，+∞），f′（x）＞0，f（x）为增函数，
所以f（﹣m）=ln（﹣m）+1为极小值，也是最小值；