广州市培正中学2017-2018年度高二第一学期
数学必修5模块测试卷（二）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知点?an,an?1?在函数y?2x的图象上，且a1?1，则数列?an?是（ ）
A．等差数列 B．等比数列
C．不是等差也不是等比数列 D．既是等差也是等比数列 2．在△ABC中，若a = 2 ,b?23,A?300 , 则B等于（ ）
A．60 B．60或 120 C．30 D．30或150 3．等比数列?an?中, a2?9,a5?243,则?an?的前4项和为（ ） A． 81 B．120 C．168 D．192
4．在?ABC中，若三内角满足sin2A?sin2B?3sinBsinC?sin2C，则?A?（ ）
A．30° B．150° C．60° D．120°
5．设a?b，c?d，则下列不等式成立的是（ ）
A．a?c?b?d B．ac?bd C．adc?b D．b?d?a?c
6．满足条件a?4,b?32,A?45?的△ABC的个数是（ ） A．一个
B．两个
C．无数个
D．不存在
?x?y?5?0,7．已知x、y满足条件??x?y?0,则2x+4y的最小值为（ ）
??x?3.A．-6 B．6 C．12 D．-12
8．已知等比数列{a?1a?a?a?an}的公比q?3，则1357a?a等于（ ）
2?a46?a8A．?3 B．?113 C．3 D．3
9．已知an?n?79n?80，（n?N?），则在数列｛an｝的前50项中最小项和最大项分别是（A．a1,a50 B．a1,a8 C．a8,a9 D．a9,a50
）3
10．在△ABC中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是2，则
△ABC的面积是（ ）
15152135A．4 B．43 C．43 D．43
二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，满分20分． 11．若关于x的不等式 ?_____________． 12．已知a1?1，an?1?1 (n?2)，则a5＝_____________． an?1cosC3a?c?，则cosB的值为cosBb12x?2x?mx 的解集是?x|0?x?2?，则实数m的值是213．在?ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且
_____________．
14．设x、y∈R+，S=x+y，P=xy，以下四个命题中正确命题的序号是_________．
（把你认为正确的命题序号都填上）
①若P为定值m，则S有最大值2m； ②若S=P，则P有最大值4； ③若S=P，则S有最小值4； ④若S2≥kP总成立，则k的取值范围为k≤4．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且 （1）求角B的大小；
（2）若b?13，a?c?4，求?ABC的面积．
216．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，其中a，b是方程x?23x?2?0的两个根，且
cosBb??． cosC2a?c2coc(A?B)?1．求：(1)角C的度数； (2)AB的长度．
17．某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，
正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元．
（1）设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，求函数y?f(x)的解析式； （2）为使仓库总面积S达到最大，正面铁栅应设计为多长？
18．已知等比数列{an}中,a2,a3,a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且
a1?64,公比q?1． （1）求an；
（2）设bn?log2an，求数列{bn}的前n项和的最大值．
3119．若{an}的前n项和为Sn，点(n,Sn)均在函数y＝x2?x的图像上．
22（1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn?m3，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn?对所有n?N? 都成立的最
20anan?1小正整数m．
?|x?2|?22x?2ax?a?2?0} ，a?R， 20．设P={x|?}，Q={x|2x?1?（1）求P、Q；
（2）若P?Q，求a的取值范围．
必修5模块测试卷（二）答案
1-10:BBBAD DAACB 11．
3825 12． 13． 14．③④ 25515．(1) 由
cosBbcosBsinB????? cosC2a?ccosC2sinA?sinC?2sinAcosB?cosBsinC??sinBcosC
?2sinAcosB??sinBcosC?cosBsinC
?2sinAcosB??sin(B?C)?2sinAcosB??sinA
12?cosB??,又0?B??,?B?? ．
23 (2)S=
33． 4116． 解：（1）cosC?cos????A?B????cos?A?B??? ?C＝120°
2??a?b?23 （2）由题设：?
??ab?2 ?AB2?AC2?BC2?2AC?BCcosC?a2?b2?2abcos120?
?a2?b2?ab??a?b??ab?232??2?2?10
?AB?10．
17．解：（1）因铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，则顶部面积为S?xy
依题设，40x?2?45y?20xy?3200，则y?故f(x)?320?4x(0?x?80)
2x?9320?4x(0?x?80)，
2x?9320x?4x2（2）S?xy?(0?x?80)
2x?91令t?2x?9，则x?(t?9),t?9
2160(t?9)?(t?9)2169?9?178?(t?)?178?2169?9?100 则S?tt当且仅当t?39，即x?15时，等号成立
所以当铁栅的长是15米时，仓库总面积S达到最大，最大值是100m2．
18．解：（1）依题意a2?a4?3(a3?a4),即2a4?3a3?a2?0
?2a1q3?3a1q2?a1q?0
?2q2?3q?1?0?q?1或q?1 ?q?1?q?11 故an?64?()n?1 22(2)b64?(17?nn?log2[2)n?1]?log22?7?n
由此可知，令bn?0，得n?7 即有b1?b2?...?b6?b7?0?b8?...
所以，数列{bn}的前6项与前7项和最大，最大值为S6?S7?21．
19．解：（1）由题意知：
Sn?32n2?12n
当n?2时，an?Sn?Sn?1?3n?2，当n=1时，a1?1，适合上式．
?an?3n?2 （2）b331n?a?(3n?2)(3n?1)?3n?2?13n?1 nan?1Tn?b1?b2???b11111n?1?4?4?7???3n?2?3n?1?1?13n?1 ?T?在n?N*上是增函数?（T）3nnmin?T1?4 要使Tmn?20对所有n?N*都成立，只需m20?34?m?15．
20．解 （1）由
4x?1，得0?x?4 由x?1，得x?1或x??1 ?P?[1,4]
2（2）［1，4］?Q有两种情况： 其一是Q=?，此时Δ＜0； 其二是Q≠?，此时Δ=0或Δ＞0， 分三种情况计算a的取值范围． 设f(x)=x2 －2ax+a+2，
有Δ=(－2a)2－(4a+2)=4(a2－a－2)
当Δ＜0时，－1＜a＜2，Q=??［1，4］； 当Δ=0时，a=－1或2；
若a=－1时Q={－1}不合要求； 若a=2时，Q={2}?［1，4］． 当Δ＞0时，a＜－1或a＞2．
设方程f(x)=0的两根x1，x2，且x1＜x2， 那么Q=［x1，x2］，
?f(1)?0, f(4)?0Q?［1，4］?1≤x1＜x2≤4??，
1?a?4, ??0???a?3?0?18?7a?018?即?，解得2＜a?，
a?07???a??1或a?2综上可知：P?Q时，a的取值范围是(－1，
18]． 7