?y?0?事件A包括下列15个基本事件：15；……………5分
155? ……………6分 36125答：点P落在内的概率为 ……………7分
12所以 P(A)?注：以上评分，要从严，以此引导学生重视概率题的答题规范。
如，未记事件A的，扣1分；不列举事件A的基本事件的，扣3分；不答的，扣1分
22（2）记“方程x?mx?n?0有实数根”为事件B， …………8分
??1?m?6?(m,n)|???1?n?6m,n[1,6]??内随机取一点， 在区间上任取两个实数可看作是在区域D:?
每个点被取到的机会是均等的； ………10分
而事件B发生，则视作点(m,n)恰好落在区域所以P(B)? …………13分
4 ……14分 25224答：使方程x?mx?n?0有实数根的概率为 ……15分
2521?.……2分 PQ为圆周的,??POQ?.?O点到直线l1的距离为242|2k|21设l1的方程为y?k(x?2),??,?k2?.
27k2?1
19、解：（1）
?l1的方程为y??7(x?2). ………………………5分 7x2y2a2?2. （2）设椭圆方程为2?2?1(a?b?0)，半焦距为c，则
abc椭圆与圆O恰有两个不同的公共点，根据椭圆与圆的对称性
则a?1或b?1. ………………………6分
4y2123222?1；……………8分 当a?1时，c?,b?a?c?,?所求椭圆方程为x?324当b?1时，b2?c2?2c,?c?1,?a2?b2?c2?2.
x2?y2?1. ………………………10分 所求椭圆方程为2（3）设切点为N，则由题意得，在Rt?MON中，MO?2,ON?1，则?NMO?30， N点的坐标为(?13,)，……………… 11分 l 22y N P M A l2 Q l1 B x x2?y2?1.其焦点F1,F2 若椭圆为2
分别为点A,B故S?NF1F2?O 133， ………………………13分 ?2??222114y22?1，其焦点为F1(?,0),F2(,0), 若椭圆为x?322此时S?NF1F2?
20、解：（1）由kl??133?1?? ………………………16分 2243，得直线l的倾斜角为150?， 3则点A到直线l的距离d1?asin(180??150?)?2a， 222故直线l被圆A截得的弦长为L1?2(a?c)?d1?2(a?c)?()， 直线l被圆B截得的弦长为L2?2acos(180??150?)?3a，
（3分）
a22a2(a?c)2?()2L152?15，
据题意有：1?，即6L263a化简得： 16e?32e?7?0，
2 （5分）
71或e?，又椭圆的离心率e?(0,1)； 441故椭圆C的离心率为e?．（7分）
4解得：e?（2）假设存在，设P点坐标为(m,n)，过P点的直线为L； 当直线L的斜率不存在时，直线L不能被两圆同时所截； 故可设直线L的方程为y?n?k(x?m)，
则点A(?7,0)到直线L的距离D1?由（1）有e??7k?km?n1?k2，
c13a21?，得rA?a?c?=， a44422故直线L被圆A截得的弦长为L1\'?2rA?D1， 则点B(7,0)到直线L的距离D2? （9分）
7k?km?n1?k2，
2， rB?7，故直线L被圆B截得的弦长为L2\'?2rB2?D2 （11分）
据题意有：
L13222?，即有16(rA?D12)?9(rB?D2)，整理得4D1?3D2， L24即
47k?km?n1?k2?37k?km?n1?k2，两边平方整理成关于k的一元二次方程得
(7m2?350m?343)k2?(350m?14mn)k?7n2?0，
关于k的方程有无穷多解，
（13分）
?7m2?350m?343?0?n?0?n?0???或?故有：?350n?14mn?0， ?m??1?m??49?7n2?0?故所求点P坐标为（－1，0）或（－49，0）．
（16分）
（注设过P点的直线为y?kx?m后求得P点坐标同样得分）
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