2018西城一模
28．对于平面内的⊙C和⊙C外一点Q，给出如下定义：若过点Q的直线与⊙C存在公共点，记为点A，B，设k?AQ?BQ，则称点A（或点B）是⊙C的“k相关依附点”，CQ2AQ2BQ（或）． CQCQ特别地，当点A和点B重合时，规定AQ?BQ，k?已知在平面直角坐标系xOy中，Q(?1,0)，C(1,0)，⊙C的半径为r． （1）如图1，当r?2时，
①若A1(0,1)是⊙C的“k相关依附点”，则k的值为__________．
②A2(1?2,0)是否为⊙C的“2相关依附点”．答：__________（填“是”或“否”）． （2）若⊙C上存在“k相关依附点”点M， ①当r?1，直线QM与⊙C相切时，求k的值． ②当k?3时，求r的取值范围．
（3）若存在r的值使得直线y??3x?b与⊙C有公共点，且公共点时⊙C的“3相关依附点”，直接写出b的取值范围．
yyA1OQCA2xOQCx
图1
备用图28.解：（1）①2．………………………………………………………………………… 1分
②是．……………………………………………………………………………2分
（2）①如图9，当r =1时，不妨设直线QM与⊙C相切的切点M在x轴上方（切点
M在x轴下方时同理），连接CM，则QM⊥CM． ∵ Q(?1,0)，C(1,0)，r =1， ∴ CQ?2，CM?1．
∴ MQ?3．
此时k?2MQ?3．…………………………………………………… 3分 CQ 图9 图10
②如图10，若直线QM与⊙C不相切，设直线QM与⊙C的另一个交点为N（不
妨设QN＜QM，点N，M在x轴下方时同理）． 作CD⊥QM于点D，则MD=ND．
∴ MQ?NQ?(MN?NQ)?NQ?2ND?2NQ?2DQ． ∵ CQ?2，
∴ k?MQ?NQ2DQ??DQ．
CQCQ∴ 当k=3时，DQ?3． 此时CD?CQ2?DQ2?1．
假设⊙C经过点Q，此时r = 2．
∵ 点Q在⊙C外，
∴ r的取值范围是1≤r＜2． …………………………………………… 5分
（3）?3＜b＜33．……………………………………………………………… 7分
2018平谷一模
28. 在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为?x1,y1?，点N的坐标为?x2,y2?，且x1?x2，
y1?y2，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y轴，则称该菱
形为边的“坐标菱形”.
（1）已知点A（2,0），B（0,23），则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为_______； （2）若点C（1,2），点D在直线y=5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式；
（3）⊙O的半径为2，点P的坐标为(3,m) .若在⊙O上存在一点Q，使得以QP为边的“坐
标菱形”为正方形，求m的取值范围．
28．解：（1）60；·························································································· 1 （2）∵以CD为边的“坐标菱形”为正方形， ∴直线CD与直线y=5的夹角是45°． 过点C作CE⊥DE于E．
∴D（4,5）或??2,5?． ·························································· 3 ∴直线CD的表达式为y?x?1或y??x?3． ··························· 5
（3）1?m?5或?5?m??1． ······································································ 7
2018石景山一模
28．对于平面上两点A，B，给出如下定义：以点A或B为圆心， AB长为半径的圆称为点A，B的“确定圆”．如图为点A，B 的“确定圆”的示意图． ．．．
（1）已知点A的坐标为(?1,0)，点B的坐标为(3,3)， 则点A，B的“确定圆”的面积为_________；
（2）已知点A的坐标为(0,0)，若直线y?x?b上只存在一个点B，使得点A，B 的“确定圆”的面积为9?，求点B的坐标；
AB0)为圆心，以1为半径的圆上，点B在直线y??（3）已知点A在以P(m，3x?3上， 3若要使所有点A，B的“确定圆”的面积都不小于9?，直接写出m的取值范围． 28．解：（1）25?； ………………… 2分 （2）∵直线y?x?b上只存在一个点B，使得点A,B的“确定圆”的面积 为9?，
∴⊙A的半径AB?3且直线y?x?b与⊙A相切于点B，如图， ∴AB?CD，?DCA?45°．
①当b?0时，则点B在第二象限． 过点B作BE?x轴于点E，
∵在Rt?BEA中，?BAE?45°，AB?3， ∴BE?AE? ∴B（?CEAB'BD3l'xyl322．
3232． ，）22322322 ②当b?0时，则点B'在第四象限． 同理可得B（'，?． ）32323232或． ，）（，?）2222 ………………… 6分
综上所述，点B的坐标为（?（3）m≤?5或m≥11． ………………… 8分
2018怀柔一模
28.P是⊙C外一点，若射线．．PC交⊙C于点A，B两点，则给出如下定义：若0＜PA?PB≤3，则点P为⊙C的“特征点”． (1)当⊙O的半径为1时．
①在点P1（2,0）、P2（0,2）、P3（4，0）中，⊙O的“特征点”是；
②点P在直线y=x+b上，若点P为⊙O的“特征点”．求b的取值范围；
(2)⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上的所有点都不是⊙C的“特征点”，直接写出点C的横坐标的取值范围． ．．． 28.
(1)①P1（2,0）、P2（0,2）…………………………………………………………………2分
②如图， 在y=x+b上，若存在⊙O的“特征点”点P，点O到直线y=x+b的距离m≤2. 直线y=x+b1交y轴于点E，过O作OH⊥直线y=x+b1于点H. 因为OH=2，在Rt△DOE中，可知OE=22. 可得b1=22.同理可得b2=-22.
∴b的取值范围是:?22≤b≤22. …………………………………………………6分 (2)x>3或 x??3. …………………………………………………………………………8分
y43EH21D–4–3–2–1O–1–2–3–412y=x+b234xy=x+b1y54321–5–4–3–2–1O–1–2–3–4–512345x