高一数学必修1各章知识点总结
一、集合
1、集合的中元素的三个特性：
2、集合的表示方法：列举法与描述法、图示法 非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数R 二、集合间的基本关系 1.?包含?关系—子集 注意：A?B有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记
?B或B??A 作A?2．?相等?关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} ?元素相同则两集合相等?
即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A
B(或B
A)
③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
? 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 三、集合的运算 运算交 集 并 集 补 集 类型 定 由所有属于A且由所有属于集合A设S是一个集合，A义 属于B的元素所或属于集合B的元是S的一个子集，由组成的集合,叫素所组成的集合，S中所有不属于A的做A,B的交集．记叫做A,B的并元素组成的集合，叫做S中子集A的补集作A?B（读作‘A集．记作：A?B（读（或余集） 作‘A并B’），即记作CSA，即 交B’），即A?B=A?B ={x|x?A，或｛x|x?A，且第 1 页 共 10 页
x?B｝． 性 A?A=A A?Φ=Φ 质 A?B=B?A A?B?A A?B?B x?B})． A?A=A A?Φ=A A?B=B?A A?B?Ａ A?B?B CSA={x|x?S,且x?A} (CuA) ? (CuB) = Cu (A?B) (CuA) ? (CuB) = Cu(A?B) A? (CuA)=U A? (CuA)= Φ．
例题：
1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ）
A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数
2.集合{a，b，c }的真子集共有 个
3.若集合M={y|y=x2-2x+1,x?R},N={x|x≥0}，则M与N的关系是 . 4.设集合A=?x1?x?2?，B=?xx?a?，若A?B，则a的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，
两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。
6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= .
7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值
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二、函数的有关概念 1．定义域：
(1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
? 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)
2．值域 : 先考虑其定义域 3. 函数图象
常用变换方法有三种 1) 平移变换 2) 伸缩变换 3) 对称变换
4．映射 可一对一、多对一 补充：复合函数
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。
二．函数的性质
1.函数的单调性(局部性质)
.函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法： 1 任取x，x∈D，且x 1 2 1 2 2 作差f(x)－f(x)； ○ 1 2 3 变形（通常是因式分解和配方）； ○ 4 定号（即判断差f(x)－f(x)的正负）； ○ 1 2 第 3 页 共 10 页 5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）． ○ (B)图象法(从图象上看升降) (C)复合函数的单调性 复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：?同增异减? 2．函数的奇偶性（整体性质） 具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称． 利用定义判断函数奇偶性的步骤： 1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对○称； 2确定f(－x)与f(x)的关系； ○ 3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) ○ = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数． 3、求函数的解析式的主要方法有： 1) 凑配法 2) 待定系数法 3) 换元法 4) 消参法 4．函数最大（小）值 例题： 1.求下列函数的定义域： 2⑴y?x?2x?15 ⑵y?1?(x?1)2 x?3?3x?12.设函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数f(x2)的定义域为_ _ 3.若函数f(x?1)的定义域为[?2，3]，则函数f(2x?1)的定义域是 4.函数 ?x?2(x??1)? ，若f(x)?3，则x= f(x)??x2(?1?x?2)?2x(x?2)?5.求下列函数的值域： ⑴y?x2?2x?3 (x?R) ⑵y?x2?2x?3 x?[1,2] 第 4 页 共 10 页 (3)y?x?1?2x (4)y??x2?4x?5 6.已知函数f(x?1)?x2?4x，求函数f(x)，f(2x?1)的解析式 7.已知函数f(x)满足2f(x)?f(?x)?3x?4，则f(x)= 。 8.设f(x)是R上的奇函数，且当x?[0,??)时,f(x)?x(1?3x),则当x?(??,0)时 f(x)= f(x)在R上的解析式为 9.求下列函数的单调区间： ⑴ y?x2?2x?3 ⑵y??x2?2x?3 ⑶ y?x2?6x?1 10.判断函数y??x3?1的单调性并证明你的结论． 21?x11.设函数f(x)?判断它的奇偶性并且求证：f(1)??f(x)． 21?xx 第二章 基本初等函数 一、指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果xn?a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*． ? 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作 n0?0。 n当n是奇数时， nan?a，当n是偶数时， ?a(a?0) an?|a|???a(a?0)?2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： a?nam(a?0,m,n?N*,n?1)第 5 页 共 10 页 mn，