2016-2017学年辽宁省葫芦岛一中高二（下）期中数学试卷（理
科）
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）复数z满足z（1﹣2i）=3+4i复数z的共轭复数所对应的点在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
2．（5分）下列函数中x=0是极值点的函数是（ ）
A．f（x）=﹣x3 B．f（x）=﹣cosx C．f（x）=sinx﹣x D．f（x）= 3．（5分）设点P是曲线则角α的取值范围是（ ） A．
D．
B．[0，
上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，
）∪[，π） C．
4．（5分）用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设．否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为（ ） A．自然数a，b，c都是奇数 B．自然数a，b，c都是偶数
C．自然数a，b，c中至少有两个偶数
D．自然数 a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 5．（5分）我们用圆的性质类比球的性质如下：
①p：圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦；q：球心与小圆截面圆心的连线垂直于截面．
②p：与圆心距离相等的两条弦长相等； q：与球心距离相等的两个截面圆的面积相等．
③p：圆的周长为C=πd（d是圆的直径）； q：球的表面积为S=πd2（d是球的直径）．
1
④p：圆的面积为S=R?πd（R，d是圆的半径与直径）；q：球的体积为V=R?πd2（R，d是球的半径与直径）．
则上面的四组命题中，其中类比得到的q是真命题的有（ ）个． A．1
B．2
C．3
D．4
6．（5分）设曲线y=x2+1在点（x，f（x））处的切线的斜率为g（x），则函数y=g（x）cosx的部分图象可以为（ ）
A． B． C．
D．
7．（5分）已知函数f（x）=f′（A．
B．
﹣1 C．1
D．0
）cosx+sinx，则f（）=（ ）
8．（5分）已知Ω={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，A是由曲线y=x与y=x2围成的封闭区域，若向Ω上随机投一点p，则点p落入区域A的概率为（ ） A． B． C．
D．
9．（5分）以圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣1=0内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形的个数为（ ） A．76 B．78 C．81 D．84
10．（5分）从0，1，2，3，4，5，6这七个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（ ） A．432 B．378 C．180 D．362 11．（5分）点P是曲线x2﹣y﹣2ln的最小距离是（ ） A．
B．
C．
D．
=0上任意一点，则点P到直线4x+4y+1=0
12．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不
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等式exf（x）＞ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ） A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应的横线上.
13．（5分）要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有 种不同的种法（用数字作答）．
D．（3，+∞）
C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）
14．（5分）有13名医生，其中女医生6人现从中抽调5名医生组成医疗小组前往灾区，若医疗小组至少有2名男医生，同时至多有3名女医生，设不同的选派方法种数为N，则下列等式：
①C135﹣C71C64；②C72C63+C73C62+C74C61+C75； ③C135﹣C71C64﹣C65； ④C72C113； 其中能成为N的算式是 ． 15．（5分）在（
﹣2x）9的展开式中的常数项是 ．
16．（5分）四根绳子上共挂有10只气球，绳子上的球数依次为1，2，3，4，每枪只能打破一只球，而且规定只有打破下面的球才能打上面的球，则将这些气球都打破的不同打法数是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
3
步骤.
17．（10分）已知虚数z满足|2z+5|=|z+10|． （1）求|z|；
（2）是否存在实数m，是+为实数，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由；
（3）若（1﹣2i）z在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上，求复数z．
18．（12分）（1）用适当方法证明：如果a＞0，b＞0那么
+
≥
+
（2）若下列三个方程：x2+4ax﹣4a+3=0，x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0中至少有一个方程有实根，试求a的取值范围．
19．（12分）已知甲、乙、丙、丁、戊、己等6人．（以下问题用数字作答） （1）邀请这6人去参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的情形？
（2）这6人同时加入6项不同的活动，每项活动限1人，其中甲不参加第一项活动，乙不参加第三项活动，共有多少种不同的安排方法？
（3）将这6人作为辅导员安排到3项不同的活动中，每项活动至少安排1名辅导员；求丁、戊、己恰好被安排在同一项活动中的概率． 20．（12分）（文科做）已知函数f（x）=x﹣
﹣（a+2）lnx，其中实数a≥0．
（1）若a=0，求函数f（x）在x∈[1，3]上的最值； （2）若a＞0，讨论函数f（x）的单调性．
21．（12分）已知（x+1）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+an（x﹣1）n，（其中n∈N*）．
（1）求a0及sn=a1+a2+…+an；
（2）试比较sn与（n﹣2）?2n+2n2的大小，并用数学归纳法给出证明过程． 22．（12分）已知f（x）=ex﹣ax2，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y=bx+1．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）在[0，1]上的最大值；
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（3）证明：当x＞0时，ex+（1﹣e）x﹣xlnx﹣1≥0．
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2016-2017学年辽宁省葫芦岛一中高二（下）期中数学试
卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）复数z满足z（1﹣2i）=3+4i复数z的共轭复数所对应的点在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出的坐标得答案．
【解答】解：∵z（1﹣2i）=3+4i， ∴z=则
，
，
∴复数z的共轭复数所对应的点的坐标为（﹣1，﹣2），在第三象限． 故选：C．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
2．（5分）下列函数中x=0是极值点的函数是（ ）
A．f（x）=﹣x3 B．f（x）=﹣cosx C．f（x）=sinx﹣x D．f（x）=
【分析】结合极值的定义，分别判断各个函数是否满足（﹣∞，0）与（0，+∞）有单调性的改变，若满足则正确，否则结论不正确．
【解答】解：A、y′=﹣3x2≤0恒成立，所以函数在R上递减，无极值点
B、y′=sinx，当﹣π＜x＜0时函数单调递增；当0＜x＜π时函数单调递减且y′|x=0=0，故B符合
C、y′=cosx﹣1≤0恒成立，所以函数在R上递减，无极值点
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卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）复数z满足z（1﹣2i）=3+4i复数z的共轭复数所对应的点在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出的坐标得答案．
【解答】解：∵z（1﹣2i）=3+4i， ∴z=则
，
，
∴复数z的共轭复数所对应的点的坐标为（﹣1，﹣2），在第三象限． 故选：C．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
2．（5分）下列函数中x=0是极值点的函数是（ ）
A．f（x）=﹣x3 B．f（x）=﹣cosx C．f（x）=sinx﹣x D．f（x）=
【分析】结合极值的定义，分别判断各个函数是否满足（﹣∞，0）与（0，+∞）有单调性的改变，若满足则正确，否则结论不正确．
【解答】解：A、y′=﹣3x2≤0恒成立，所以函数在R上递减，无极值点
B、y′=sinx，当﹣π＜x＜0时函数单调递增；当0＜x＜π时函数单调递减且y′|x=0=0，故B符合
C、y′=cosx﹣1≤0恒成立，所以函数在R上递减，无极值点
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