量子信息导论第一章作业
（*标记者为选做题）
1：计算二元对称信道的信道容量。
~?空间H中存在两组正交归一化态??i??、?U，使得i，则存在幺正变换2： ~U?＝?，试构造出该U变换。ii~?~?~??i??空间H中存在两组归一化态、? ?i,j，有?i?j＝?i，它们满足：ij3：
~请证明，则存在U，使得U?＝?，并构造出该U变换。ii4：对两比特态??1?10A?0?22?B??1?33?1B??10A??222??B??11B?? 2?i)求约化密度矩阵?A,?B；ii)求?的Schmidt分解形式。
5：对三粒子系统纯态?ABC，在空间HA?HB?HC中是否存在HA,HB,HC中的正交基?iA??使得?ABC??piiA?iB?iC一定成立?给出理由。 ,iB??,iC?，
i6：设?为量子比特态，在Bloch球面上均匀随机分布。 i) ii)
随机地猜想一个态?，求猜测态相对于?的平均保真度F????对此量子态做正交测量?P?,P??,P??P??I。测量后系统被制备到：
2?。
??P??P???P??P??，求?与原来的态?的平均保真度。 （F??????） 7：?1?0,?2??213130?1,?3??0?1。现令Fi??i?i，则
32222?Fa?a?1,2,3构成二维空间中的POVM。现引入一个辅助的qubit，试在扩展空间中
实施一个正交测量，从而实现此POVM。
8*：证明超算符仅在幺正条件下才是可逆的。 9：证明???12?0??1?10?在U??,n??U??,n?下是不变的。
10*：证明 S??A??S??B??S??AC??S??BC?。
11??11：考虑2－qubit系统?AB?I?I?????，分别沿n,m方向测A,B粒子
82??的自旋。其中m?n?cos?，则测量结果均为向上的联合概率是多少？由Peres
－Horodeski判据，确定?AB是否为可分量子态。