2017届浙江省嘉兴一中、杭州高级中学、宁波效实中学等高三
下学期五校联考数学试题
本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页,满分150分, 考试时间120分钟． 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．
参考公式：
柱体的体积公式V=Sh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
13锥体的体积公式 V=Sh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
台体的体积公式V?13h(S1?S1S2?S2) 其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积
球的表面积公式S=4πR432
其中R表示球的半径，h表示台体的高
球的体积公式V=πR3
其中R表示球的半径
第Ⅰ卷 选择题 （共40分）
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设全集U?R，集合A?{x|x?3},B?{x|0?x?5},则集合(CUA)?B= （ ）
A．{x|0?x?3}
B．{x|0?x?3}
C．{x|0?x?3} D．{x|0?x?3}
2.若复数z满足2z?z?3?2i,其中i为虚数单位,则z=( )
A．1?2i
B. 1?2i C. ?1?2i
D. ?1?2i
3.已知直线l1:ax?(a?2)y?1?0,l2:x?ay?2?0，其中a?R，则“a??3”是“l1?l2”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
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?y?2?4．已知变量x,y满足约束条件?x?y?4,则z?3x?y的最小值为（ ）
?x?y?1?A．12 B．11 C．8 D．－1 5. 为了得到函数y?sin(2x?A．向右平移
?6)的图象，可以将函数y?cos2x的图象（ ）
??个单位 B. 向右平移个单位 63??C. 向左平移个单位 D.向左平移个单位
63y2?1的焦点为F1、F2，渐近线为l1，l2，过点F2且与l1平行的直线交l2于M，若6．已知双曲线x?m2??????????FM?F2M?0，则m的值为 （ ） 1 A．1 7. (x?x?A．240
2
B．3
C．2 D．3
2x)6的展开式中，x6的系数为 （ ）
B．241
C．-239
D．－240
8．正方体ABCD?A点P在AC（包括端点），则BP与AD1所成角的取值范围是（ ） 1BC11D1中，1上运动
A．[??,] 43B. [??????,] C. [,] D.[,] 4262 639.设函数f(x)?（ ）
A．(x?2?ax?a，若存在唯一的整数x0使得f(x0)?0，则实数a的取值范围是
635?7615?5,] B． (,] 343215?53] ] D． (22?2,22C． (22?2,222210.设a1,a2,a3,a4?R，且a1a4?a2a3?1，记f(a1,a2,a3,a4)?a1?a2?a3?a4?a1a3?a2a4，则
f(a1,a2,a3,a4)的最小值为（ ）
A.1 B. 3
C. 2
D.23
第Ⅱ卷 非选择题部分(共110分)
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2第
二、填空题:（本大题共7小题,前4小题每题6分,后3小题每题4分,共36分）． 11．抛物线y2?ax(a?0)上的点P(,y0)到焦点F的距离为2，则a?_____________；
32?POF的面积为____________.
12．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体 的表面积是____ ___,体积是___ ___. 13.在?ABC中，AB?3,AC?2,A?60?，
AG?mAB?AC，则|AG|的最小值为 ___ ，
又若AG?BC，则m? ___.
14. 从装有大小相同的3个红球和6个白球的袋子中，不放
回地每
摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球时试验结束.则第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率是 __；
若记试验次数为X，则X的数学期望E(X)＝ ___.
21?a?a?bn?1?1nn?1??33(n?2,n?N*) 15. 已知数列?an?,?bn?满足a1?2,b1?1，??b?1a?2b?1nn?1n?1?33? 则(a1008?b1008)(a2017?b2017)? ___. 16. 已知圆C:x2?(y?1)2?3，设EF为直线l:y?2x?4上的一条线段，若对于圆C上的任意一点
Q,?EQF??2,则EF的最小值是 ___. 17. 设实数x?0,y?0且满足x?y?k，则使不等式(x? ___.
11k2)(y?)?(?)2恒成立的k的最大值为 xy2k三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. （本题满分14分）
已知函数f(x)?(sinx?3cosx)(cosx?3sinx). （1）求函数f(x)的单调递增区间； （2）若f(x0)?页
6?,x0?[0,]，求cos2x0的值. 523第
19. （本题满分15分）如图①，在矩形ABCD中，AB?2,BC?1，E是CD的中点，将三角形ADE沿
AE翻折到图②的位置，使得平面AED??平面ABC.
(Ⅰ)在线段BD?上确定点F，使得CF//平面AED?，并证明； (Ⅱ)求?AED?与?BCD?所在平面构成的锐二面角的正切值.
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20.（本题满分15分）已知函数f(x)?x2?2x?2?alnx(a?R)． （1）若a?1，求函数在A(1,1)处的切线方程；
（2）若函数y?f(x)有两个极值点x1,x2，且x1?x2，证明：f(x2)?
5?2ln2. 4x2y221．（本题满分15分）如图，已知椭圆?:2?2?1(a?b?0)经过不同的三点
abA(5513，线段BC的中点在直线OA上． ,),B(?,?),C(C在第三象限）
2424（Ⅰ）求椭圆?的方程及点C的坐标；
（Ⅱ）设点P是椭圆?上的动点（异于点A,B,C)且直线
PB,PC分别交直线OA于M,N两点，问|OM|?|ON|是否
为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
122．（本题满分15分）已知数列?an?中，满足a1?,an?1?2（I）证明：an?1?an； （Ⅱ）证明：an?cosan?1,记Sn为an前n项和． 2?3?2n?1
页 5第
?n?27??2（Ⅲ）证明：Sn54.
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2017年高三年级五校联考
数学参考答案
一、选择题
DBACA DCDBB
10. 解：设m?(a1,a2),n?(a3,a4)?f?|m|2?|n|2?m?n，记cos??则S??m?n|m||n|，
1111|m||n|sin??|m||n|1?cos2????|a1a4?a2a3|?? 222212cos?|m||n|??f?2|m||n|?m?n???3（利用三角函数的有界性）
sin?sin?sin?二、填空题
11. 2；
2065113 12.16?43， 13. 3 ； 14.；
342 6242017 16. 2(5?3) 17.kmax?22?5 32016k17.解：不妨设x?y，令m?,x?m?t,y?m?t,0?t?m，
215.
1112m4?4m2?12)(m?t?)?(m?)?t?则原不等式化为(m?t?恒成立， 2m?tm?tmmm4?4m2?12?0?m?2?5， ?由2m三．解答题
18.解：（1）f(x)?(sinx?3cosx)(cosx?3sinx)＝2sin(2x?所以，函数f(x)的单调递增区间为：[k??（2）f(x0)?2sin(2x0?又x0?[0,k?2m?22?5
2?)????4分 3?2]，?2?6)?， ?352?4cos(2x0?)??， ????11分
357??,k??](k?Z)????7分 12122?3sin(2x0?)?，????9分
35?cos2x0?cos[(2x0?2?2?41334?33??14分 )?]?(?)?(?)???33525210页 7第
''19.(Ⅰ)点F是线段BD中点时，CF//平面AED.
证明：记AE，BC的延长线交于点M，因为AB?2EC，所以点C是BM的中点， 所以CF//MD.
而MD在平面AED内，CF在平面AED外，
'所以CF//平面AED.????????7分
''''
(Ⅱ)在矩形ABCD中，AB?2,CD?1，BE?AE，
'因为平面AED?平面ABC，且交线是AE，
'所以AE?平面AED.
''在平面AED内作EN?MD，连接BN，
'则BN?MD.
所以?BNE就是?AED与?BCD所在平面构成的锐 二面角的平面角. 因为EN?''1,BE?2， 5 所以tan?BNE?BE2??10.????????15分 1EN520.解：
'（1）当a?1时，f(x)?x2?2x?2?lnx，f(x)?2x?2?1，f'(1)?1，所以在A(1,1)处的切线方x程为y?1?f'(1)(x?1)，化简得x?y?0。??????6分
a2x2?2x?a2（2）函数定义域为(0,??)，f(x)?2x?2??则x1,x2是方程2x?2x?a?0的两个根，
xx'所以x1?x2?1，又x1?x2，所以令
1222?x2?1。，所以f(x2)?x2a?2x2?2x2?2x2?2?(2x2?2x2)lnx2。21g(t)?t2?2t?2?(2t?2t2)lnt(?t?1)，
2页
8第
1215?2ln25?2ln2增函数，所以g(t)?g()?，所以f(x2)????15分
244
则g'(t)?2t?2?(2?4t)lnt?2?2t?(2?4t)lnt，又t?(,1)所以g'(t)?0，则g(t)在t?(,1)内为
125?5?25??1,a?,???4a216b2?221.解：（Ⅰ）由点A,B在椭圆?上，得?解得?所以椭圆?的方程为
519??b2?.??122??8??4a16bx2y2??1.?????????3分 5528由已知，求得直线OA的方程为x?2y?0,从而m?2n?1.（1）
22又点C在椭圆?上，故2m?8n?5.（2）
331（舍去）或n??.从而m??,
24431所以点C的坐标为(?,?).???????????????6分
24由（1）（2）解得n?（Ⅱ）设P(x0,y0),M(2y1,y1),N(2y2,y2).
34?因P,B,M三点共线，故
12y1?21y2?4?因P,C,N三点共线，故
32y2?2y1?34,整理得y?3x0?2y0.
114(2y0?x0?1)x0?21y0?x0?6y04,整理得y?.?????10分 234(2y0?x0?1)x0?252222??4y0. 因点P在椭圆?上，故2x0?8y0?5，即x02y0?22(3x0?2y0)(x0?6y0)3x0?20x0y0?12y0从而y1y2? ?22216[(2y0?x0)?1]16(4y0?x0?4x0y0?1)53223(?4y0)?20x0y0?12y05(?4x0y0)5?2?2?.
5316(?4x0y0?1)16(?4x0y0)162225所以|OM|?|ON|?5|y1|?5|y2|?5|y1y2|?为定值． ?????????15分
16页 9第
22222. 证明：（I）因2an?1?2an?an?1?2an??1?an??1?2an?,
故只需要证明an?1即可 ????????????????????3分
下用数学归纳法证明： 当n?1时，a1?1?1成立 2假设n?k时，ak?1成立， 那么当n?k?1时，ak?1?ak?11?1??1， 22所以综上所述，对任意n，an?1 ????????????????6分 （Ⅱ）用数学归纳法证明an?cos当n?1时，a1??3?2n?1
1??cos成立 23假设n?k时，ak?cos?3?2k?1
ak?1?那么当n?k?1时，ak?1?2所以综上所述，对任意n，an?coscos?3?22k?1?1?cos?3?2k
?3?2n?1 ??????????10分
22?21?an?1an?1?1????22（Ⅲ）?12分 ?1??1?an?sin??n?1?得an?1?1?n?1n?19?4 223?2?3?2??2?2?112?241?1?27??2故Sn???1???15分 ??n?????1?n?1??n?i?9?4?229316?4?54i?2?
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