2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列极限中，正确的是 （ ） A、lim(1?tanx)x?0cotx?e B、limxsinx?01?1 xD、lim(1?n)n?e
n??1C、lim(1?cosx)x?0secx?e
2、已知f(x)是可导的函数，则limh?0f(h)?f(?h)?（ ）
hC、2f?(0)
D、2f?(x)
A、f?(x) B、f?(0)
3、设f(x)有连续的导函数，且a?0、1，则下列命题正确的是 （ ） A、C、
?f?(ax)dx?1f(ax)?C aB、D、
?f?(ax)dx??f?(ax)dx?ex1?e平
面
f(ax)?C f(x)?C
?f?(ax)dx)??af(ax)
exdx B、2x1?e间
坐
标
系
下
，
4、若y?arctanex，则dy?（ ）
1dx A、
1?e2x5
、
在
空
C、下
11?e列
2xdxD、
2xdx
程
的
为方是
（ ） A、y?xB、?6
、
微
2?x?y?z?0x?2y?4zC、==D、3x?4z?0
27?3?x?2y?z?1分
方
程
y???2y??y?0的通解是
（ ）
A、y?c1cosx?c2sinxB、y?c1e?c2eC、y??c1?c2x?ex2x?xD、y?c1e?c2e
x?x7、已知f(x)在（ ）
???,???内是可导函数，则(f(x)?f(?x))?一定是
A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、不能确定奇偶
性 8、设I??1x4dx，则I的范围是
01?x（ ） A、0?I?22B、I?1C、I?0D、22?I?1 9、若广义积分
???11xpdx收敛，则p应满足 A、0?p?1
B、p?1
C、p??1
p?0
110、若f(x)?1?2ex1，则x?0是f?x?的 1?exA、可去间断点 B、跳跃间断点 C、无穷间断点点
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11、设函数y?y(x)是由方程ex?ey?sin(xy)确定，则y?x?0?
12、函数f(x)?xex的单调增加区间为 1xtan213、?x?11?x2dx? 14、设y(x)满足微分方程exyy??1，且y(0)?1，则y? 15、交换积分次序
?1e0dy?eyf?x,y?dx?
三、计算题（本大题共8小题，每小题4分，共32 分） 16、求极限limx2tanxx?0?xt?t?sint?
0dt（ ）D
、
（ ）D、连续
17、已知??x?a?cost?tsint?dy，求
dx?y?a?sint?tcost?t??4
18、已知z?lnx??x?y22??z?2z，求，
?x?y?x?12?x?1,x?019、设f(x)??，求?f?x?1?dx
01?,x?0?1?ex20、计算
?220dx?x0x?ydy??sinx22122dx?1?x20x2?y2dy
21、求y???cosx?y?e22、求积分
满足y(0)?1的解.
?xarcsinx21?x4dx
1???1?x?x,x?023、设f?x??? ，且f?x?在x?0点连续，求：（1）k 的值（2）f??x?
?x?0?k,四、综合题（本大题共3小题，第24小题7分，第25小题8分，第26小题8分，共23分）
24、从原点作抛物线f(x)?x?2x?4的两条切线，由这两条切线与抛物线所围成的图形记为S，求：（1）S的面积； （2）图形S绕X轴旋转一周所得的立体体积.
25、证明：当?
26、已知某厂生产x件产品的成本为C(x)?25000?200x?格P之间的关系为：P(x)?440?2?2?x??2时，cosx?1?1?x2成立.
12x（元），产品产量x与价401x（元） 20求：(1) 要使平均成本最小，应生产多少件产品？
(2) 当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润.
2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案 01－05、ACABD
06－10、CBABB 11、1 12、(??，1] 13、0
14、?2e?x?3 15、
?e1dx?lnx03f(x,y)dy 16、 17、1
2?z18、??x?2zy， ??22422?y?x(x?y)x?y119、解：令t?x?1，则x?2时t?1，x?0时，t??1，
所以
?20f?x?1?dx??22111?1dx?dx?1?ln(1?e)?ln(e?1) ?01?x?11?ex020、原式??0dy?1?y2y?2240x?ydx??d??r?rdr?01?12
21、y?ecosx(x?1) 22、23、（1）k?e
1arcsin2x2?C 41??1ln(1?x)??(1?x)x???2?x(1?x)?.......x?0?'x??（2）f(x)??
??e................................................x?0??224、（1）S?（2）V???20?2dx?x2?2x?4?6xdy??dx?02x2?2x?42xdy?16 320??2(x2?2x?4)2dx???(?6x)2dx???(2x)2dx??20512? 1525、证明：F(x)?1?x2??cosx，因为F(?x)?F(x)，所以F(x)是偶函数，我们只需
要考虑区间?0,
2x2???'?sinx，F''(x)???cosx. ?，则F(x)?????2?
在x??0,arccos?时，F(x)?0，即表明F(x)在?0,arccos?内单调递增，所
????2??'''??2??以函数F(x)在?0,arccos?内严格单调递增；
??2???在x??arccos,??2??2???'''?时，F(x)?0，即表明F(x)在?arccos,?内单调递减，?2??2??又因为F()?0，说明F(x)在?arccos,'?2??2???内单调递增. ?2?????,?内满22??综上所述，F(x)的最小值是当x?0时，因为F(0)?0，所以F(x)在??足F(x)?0.
26、（1）设生产x件产品时，平均成本最小，则平均成本
C(x)?'C(x)250001??200?x， C(x)?0?x?1000（件） xx40（2）设生产x件产品时，企业可获最大利润，则最大利润
1??12??xP(x)?C(x)?x?440?x???25000?200x?x?，
20??40???xP(x)?C(x)?'?0?x?1600. 此时利润xP(x)?C(x)?167000（元）.