山东省潍坊市2014届高三3月模拟考试
数学（理科）试题
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1．若复数2满足z(1+i)=2i，则在复平面内z对应的点的坐标是( ) (A)(1，1) (B)(1，-l) (C)(-l，1) (D)(-l，-l)
2．设全集U=R，集合A={x|2x?1}，B={x||x?2|?3}，则(eUA) (A)[-1，0) (B)(0，5] (C)[-1，0] (D)[0，5]
B等于( )
3．已知命题p、q，“?p为真”是“p?q为假”的( )
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
1
4．若圆C经过(1，0)，(3，0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为( ) (A) (x?2)2?(y?2)2?3 (B) (x?2)?(y?3)?3 (C) (x?2)2?(y?2)2?4 (D) (x?2)?(y?3)?4 【答案】D
【解析】试题分析：因为圆C经过(1，0)，(3，0)两点，所以圆心在直线x?2，又圆与y轴相切，所以半径r?2，
设圆心坐标为?2,b?，则?2?1??b?3，b2?3,b??3，所以答案应选D.
222222考点：圆的标准方程.
5．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为( ) (A) 1007 (B) 1008 (C) 2013(D) 2014
【答案】A
2
6．函数y?a|x|与y?sinax(a?0且a?1)在同一直角坐标系下的图象可能是( )
3
7．三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA?平面ABC，AB?BC，又SA=AB= BC=1，则球O的表面积为( ) (A) 33? (B) ? (C) 3? (D) 12?
22
【答案】C 【解析】
试题分析：因为AB?BC，所以AC是?ABC所在截面圆的直径， 又因为SA?平面ABC，所以?SAC所在的截面圆是球的大圆 所以SC是球的一条直径
由题设SA?AB?BC?1，由勾股定理可求得：AC?2,SC?3 所以球的半径R?3 24
?3?所以球的表面积为4????2???3?
??所以应选C.
考点：1、圆内接几何体的特征；2、球的表面积公式. 8．设k?2??0(sinx?cosx)dx，若(1?kx)8?a0?a1x?a2x2?...?a8x8，
则a1?a2?a3?...?a8?( )
(A) -1 (B) 0 (C) l (D) 256 【答案】B 【解析】 试题分析：
k??(sinx?cosx)dx???cosx?sinx?|?0
0?=?cos??sin??cos0?sin0?2
?b,a?b?1,9．对任意实数a，b定义运算“?”：a?b??设f(x)?(x2?1)?(4?x)，
?a,a?b?1.若函数y?f(x)?k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是( ) (A)(-2，1) (B)[0，1] (C)[-2，0) (D)[-2，1)
5
考点：1、新定义；2、分段函数；3、数形结合的思想.
10．如图，已知直线l：y=k(x+1)(k>0)与抛物线C：y=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是( ) (A) (B)
2
13222 (D) 22 (C) 33
6
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
7
12．若x、y满足条件?【答案】11
【解析】试题分析：不等式组在直角坐标平面内所对应的区域如下图阴影部分所示：
?y?2|x|?1，则z=x+3y的最大值为
?y?x?1
13．若??(0,?sin2?)，则2的最大值为 ． 2sin??4cos2?【答案】
1 2【解析】试题分析：
??????0,?,?tan???0,???
2???
sin2?2sin??cos?2tan??? 22222sin??4cos?sin??4cos?tan??48
=
2tan??4tan??22tan??4tan??1 2当且仅当tan??4，即tan??2时，等号成立 tan?所以，答案应填
1 2考点：1、同角三角函数的基本关系；2、二倍角公式；3、基本不等式. 14．如图，茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中的得分，其中一个数字被污损，则甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为 ．
15．已知函数y?f(x)为奇函数，且对定义域内的任意x都有f(1?x)??f(1?x)．当
x?(2,3)时，f(x)?log2(x?1)
给出以下4个结论：
①函数y?f(x)的图象关于点(k，0)(k?Z)成中心对称； ②函数y?|f(x)|是以2为周期的周期函数； ③当x?(?1,0)时，f(x)??log2(1?x)； ④函数y?f(|x|)在(k，k+1)( k?Z)上单调递增． 其一中所有正确结论的序号为 【答案】①②③
9
【解析】试题分析：由题设y?f(x)为奇函数，其图象关于原点中心对称，
又对定义域内的任意x都有f(1?x)??f(1?x)，所以其图象还关于点?1,0?，据此可判断函数f?x?为周期函数，最小正周期T?2，又当x?(2,3)时，f(x)?log2(x?1)，因此可画出函数f?x?的图象大致如下图一所示，函数y?|f(x)|的图象如下图二所示，函数
y?f(|x|)的图象如下图三所示，
由图象可知①②正确，④不正确； 另外，当x???1,0?时，2?x??2,3? 所以，f?2?x??log2?2?x?1??log2?1?x?
10