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单元质量评估(一)
(第一章) (90分钟 120分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的)
1.(2016·天津高考)已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则A∩B = ( )
A.{1} B.{4} C.{1,3} D.{1,4} 【解析】选D.因为A=
,B=
,所以A∩B=
.
2.(2017·银川高一检测)二次函数y=4x2-mx+5的对称轴为x=-2,则当x=1时,y的值为 ( ) A.-7 B.1 C.17 D.25
【解析】选D.因为二次函数y=4x2-mx+5的对称轴为x=-2,所以=-2,所以m=-16,则二次函数y=4x2+16x+5,当x=1时,y=25.
3.设集合A={-1,3,5},若f:x→2x-1是集合A到集合B的映射,则集合B可以 是 ( )
A.{0,2,3} B.{1,2,3} C.{-3,5} D.{-3,5,9}
【解析】选D.由对应关系可知,当x=-1时,2x-1=-3;当x=3时,2x-1=5;当x=5时,2x-1=9.故B={-3,5,9}.
4.若函数f(x)为偶函数,x>0时,f(x)单调递增,P=f(-π),Q=f(e),R=f(
),则P,Q,R的大小为( )
A.R>Q>P B.Q>R>P C.P>R>Q D.P>Q>R 【解析】选D.因为函数f(x)为偶函数, x>0时,f(x)单调递增, 所以P=f(-π)=f(π), 因为π>e>
,
),
所以f(π)>f(e)>f(即P>Q>R.
5.(2017·浏阳高一检测)设M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},函数f(x)的定义域为M,值域为N,则f(x)的图象可以是图中的 ( )
【解析】选B.对A,函数定义域不是M;对C,此图象不是函数图象;对D,函数值域不是N;只有B选项符合要求.
6.若函数y=f(x)的定义域为[-2,4],则函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域是( )
A.[-4,4] B.[-2,2] C.[-4,-2] D.[2,4] 【解析】选B.由
解得-2≤x≤2.
7.(2017·天水高一检测)偶函数y=f(x)在区间[0,4]上单调递减,则有 ( ) A.f(-1)>fB.f
>f(-π)
>f(-1)>f(-π)
C.f(-π)>f(-1)>fD.f(-1)>f(-π)>f
【解析】选A.因为f(x)是偶函数, 则f(-1)=f(1),f(-π)=f(π), 又因为y=f(x)在区间[0,4]上单调递减, 所以f(1)>f从而f(-1)>f
>f(π), >f(-π).
8.(2017·兰州高一检测)已知二次函数y=ax2+bx+c满足a>b>c,且a+b+c=0,那么它的图象是下图中的 ( )
【解析】选A.因为a>b>c,且a+b+c=0,得a>0,
且c<0,所以f(0)=c<0,所以函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,与y轴
的交点在y轴的负半轴上. 9.已知函数f(x)=
A.1 B.1或 C.1,或±
D.
若f(x)=3,则x的值是 ( )
【解析】选D当x≤-1时,由x+2=3,得x=1(舍去); 当-1 . 或-(舍去);当x≥2时,由2x=3,得 10.(2017·平湖高一检测)已知函数y=f(x)和函数y=g(x)的图象如图所示:则函数y=f(x)g(x)的图象可能是 ( ) 【解析】选B.当x<0时f所以y=f当x>0时f所以y=f gg <0, >0,g >0, >0,g <0, >0,因此B正确. 11.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒等于零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f 的值是 ( ) A.0 B. C.1 D. 【解析】选A.当x=-时,-f=f所以f又f =·f=0. =f ,·f =f ,所以f =0,从而f =0. 是定 , 12.(2017·石家庄高一检测)已知f(x)=义在R上的减函数,则a的取值范围是 ( ) A.C. B. D. 【解析】选A.因为函数是定义在R上的减函数,所以需满足: ?≤a<. 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上) 13.已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=________. 【解析】由f(x)满足f(x+4)=f(x),所以函数是以4为周期的周期函数,且函数f(x)在R上是奇函数,当x∈(0,2)时, f(x)=2x2,则f(7)=f(7-8)=f(-1)=-f(1)=-2. 答案:-2 14.(2017·江门高一检测)设函数f(x)=a+b=________. 是奇函数,则 【解析】由于f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0,即a=0; 又f(-x)=-f(x),即-x-1=-(x+b),所以b=1,所以a+b=1. 答案:1 15.若y=f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上为奇函数,且在(0,+∞)上为增函数,f(-2)=0,则不等式x·f(x)<0的解集为__________. 【解题指南】根据题目中的条件画出函数的大致图象,然后结合图象求解不等式. 【解析】根据题意画出f(x)大致图象: 由图象可知-2 16.(2017·石家庄高一检测)函数f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函数,则f(x)的递减区间是__________. 【解析】根据偶函数定义f =f , 可得函数f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函数时,k=1, 即函数为f =-x2+3, (或(0,+≦)). 故f(x)的递减区间是答案: (或(0,+≦)) 三、解答题(本大题共4个小题,共40分,解答时写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 17.(10分)(2017·临沂高一检测)已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R}.若A∩B=[1,3],求实数m的值. 【解析】A={x|-1≤x≤3}, B={x|m-2≤x≤m+2}. 因为A∩B=[1,3], 所以18.(10 得m=3. 分)已知函数 f(x)的定义域为(-2,2),函数 g(x)=f(x-1)+f(3-2x). (1)求函数g(x)的定义域. (2)若f(x)是奇函数,且在定义域上单调递减,求不等式g(x)≤0的解集. 【解析】(1)由题意,知所以 解得 . 故函数g(x)的定义域为 (2)由g(x)≤0,得f(x-1)+f(3-2x)≤0, 所以f(x-1)≤-f(3-2x). 因为f(x)为奇函数, 所以f(x-1)≤f(2x-3). 而f(x)在区间(-2,2)上单调递减, 所以解得 . 所以不等式g(x)≤0的解集为 19.(10分)为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y=x2-200x+80000,且每处理1吨二氧化碳得到的可利用化工产品的价值为100元. (1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低? (2)该单位每月是否能获利?如果能获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要每月补贴多少元才能使该单位不亏损? 【解析】(1)由题意可知,二氧化碳的每吨平均处理成本为=x+ -200. -200,则g(x)在[400,600]上单调递增,所以当x=400 令g(x)=x+ 时,才能使每吨的平均处理成本最低,最低为200元. (2)设该单位每月获利为S元,则 S=100x-y=100x-=-x2+300x-80000=-(x-300)2-35000, 因为400≤x≤600, 所以当x=400时,Smax=-40000. 所以该单位每月不获利,国家至少需要每个月补贴40000元才能使该单位不亏损. 20.(10分)(2017·日照高一检测)定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f(1)求证:函数f(x)是奇函数. (2)若当x∈(-1,0)时,有f(x)>0,求证:f(x)在(-1,1)上是减函数. 【解析】(1)函数f(x)的定义域是(-1,1), 由f(x)+f(y)=f , , . 令x=y=0,得f(0)+f(0)=f所以f(0)=0. 令y=-x,得f(x)+f(-x)=f =f(0)=0, 所以f(-x)=-f(x).所以f(x)为奇函数. (2)先证f(x)在(0,1)上单调递减, 令0 则f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f=f , 因为0 >0. 又因为(x2-x1)-(1-x1x2)=(x2-1)(x1+1)<0, 所以0 <0, >0, 所以f(x)在(0,1)上为减函数. 又f(x)为奇函数, 所以f(x)在(-1,1)上也是减函数. 关闭Word文档返回原板块