小学六年级《和差倍分问题》奥数题解
1．有甲、乙两个数，如果把甲数的小数点向左移两位，就是乙数的1，那么甲数是乙数的多少倍?
8①设甲数的小数点向左移动两位后为“1”倍数。 ②原来甲数是现在的：l×100=100（倍） ③乙数是现在甲数的：l×8=8（倍） ④原来甲数是乙数的：100÷8=12.5（倍） 答：甲数是乙数的12.5倍。
2. 有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子．已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的2．如果把这三堆棋子集中在一
5起，那么白子占全部棋子的几分之几?
①第三堆里的黑子占全部黑子的设2，得全部黑子为“5”
5份，第三堆里的黑子为：2份。 ②第二堆的黑子占5-2=3（份）
③第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第二堆棋子总数为：3份
④三堆棋子总数为：3×3=9（份）
4⑤白子占全部棋子的：（9-5）÷9=
94答：白子占全部棋子的=。
9
3．甲、乙两厂共同完成一批机床的生产任务，已知甲厂比乙厂少生产8台机床，并且甲厂的生产量是乙厂的12，那么
13甲、乙两厂一共生产了机床多少台?
①甲厂生产的是乙厂的12，甲厂为12份，乙厂为13份；
13②那么甲厂比乙厂少：13-12=1（份） ③甲、乙两厂一共生产：12+13=25（份） ④甲、乙两厂一共生产：8×25=200（台） 答：甲、乙两厂一共生产200台。
4．足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，那么一张门票降价多少元? ①设原来人数为“1”倍数；
②降价后人数是原来的：1+0.5=1.5（倍） ③原来“1”倍数收入为：l×15=15（元）
1④降价后收入为：15×(1+)=18（元）
5⑤降价后门票价为：18÷1.5=（12）元 ⑥一张门票降价：15-12=3（元） 答：一张门票降价3元。
5．李刚给军属王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的3，第二
8次运了50块．这时，已运来的恰好是没运来的5．问还有多
7少块蜂窝煤没有运来?
① 已经运来的是没有运来的5，运来的是5份，没有运来
7的是7份，运来的占总数的：7+5=12（分）
5②两次运来的占总数的：5÷12=
1253③两次运来的总块数：50÷(-)=1200（块）
1287④还剩下：1200×（1-）=700（块）
12答：还有700块蜂窝煤没有运来。
6．有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带都剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下的长度的
8．问剪下的一段长多少厘米? 13①原来两条纸带的长度相差：为21－13=8（厘米） ②它们的差：13-8=5（份） ③每份长为：8÷5=1．6(厘米)
④剪后短纸带长为：1.6×8=12.8(厘米) ⑤剪下的一段长：13-12.8=O.2(厘米) 答：剪下的一段长是O.2厘米。
7．为挖通300米长的隧道，甲、乙两个施工队分别从隧道两端同时相对施工．第一天甲、乙两队各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的道需要多少天?
①把第一天甲、乙两队各掘进了10米看成1倍数，300米长的隧道是：300÷10=30（倍）
1l2倍．那么，两队挖通这条隧
②甲乙两队前4天各自完成：
甲完成：1+1×2+1×2×2+1×2×2×2=15（倍） 乙完成：1+1×3+1×3×3+1×3×3×3=65（倍）
228③甲乙第五天还要完成：30-15-65=55（倍）
882222④第五天用的时间：
55÷（1×2×2×2×2+1×382×32×32×32110）=（天）
337110110⑤两队挖通这条隧道需要：4+=4（天）
337337110答：两队挖通这条隧道需要4天。
3378.有一块菜地和一块麦地．菜地的一半和麦地的三分之一放在一起是13公顷．麦地的一半和菜地的三分之一放在一起是12公顷．那么菜地是多少公顷?
①由菜地的一半和麦地的三分之一放在一起是13公顷，分别扩大6倍得：菜地×3+麦地×2=78（公顷）
②麦地的一半和菜地的三分之一放在一起是12公顷．分别
9扩大9倍得：菜地×3+麦地×=108（公顷）
29③吧②-①得：菜地×3+麦地×=108（公顷）
2 -）菜地×3+麦地×2 =78（公顷）
5 麦地×=30（公顷）
25 麦地面积：30÷=12（公顷）
2④菜单地面积：（78-12×2）÷3 =54÷3 =18（公顷） 答：菜单地面积是18公顷。
9．春风小学原计划栽种杨树、柳树和槐树共1500棵．植树开始后，当栽种了杨树总数的3和30棵柳树以后，又临时运
5来15棵槐树，这时剩下的3种树的棵数恰好相等．问原计划要栽植这三种树各多少棵?
①杨树共为5份，柳树为2份+30棵，槐树为2份-15棵。 ②一份为：(1500-30+15)÷(2+2+5)=165（棵） ③杨树有：5×165=825（棵） ④柳树有：165×2+30=360（棵） ⑤槐树有：165×2-15=315（棵）
答：杨树有825棵，柳树有360棵，槐树有315棵。 10. 师徒二人共同加工170个零件，师傅加工零件个数的1比
3徒弟加工零件个数的1还多10个．那么，徒弟一共加工了多
4少个零件?
①由题意得：1ד师”-× 1“徒”＝10（个）
34②等式两边同乘以12得：4ד师”- 3ד徒”=120（个） ③由题意还得：4ד师”+4ד徒”=170×4=680（个） ④把③-②得：
4ד师”+4ד徒”=680（个） -） 4ד师”- 3ד徒”=120（个） 7ד徒”=560（个） ⑤ 徒弟一共加工:560÷7=80（个） 答：徒弟一共加工了80个零件。
11. 一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的11倍．上午去甲工地的人数是去
2乙工地人数的3倍，下午这批工人中有
7的人去甲工地，其12他人到乙工地．到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天．那么这批工人共有多少名? ①甲工地全天平均用这批工人的：(3?72)?2? 412321
②乙工地全天平均用这批工人的：1-?
33
③乙工地1的工人完成的工作量：11÷2=3
324④乙工地还剩下的工作量：1-3=1
44⑤每个工人每天完成甲、乙工地的工作量：1÷4=1
416⑥甲、乙工地的工作量1天需要工人：（1+11）÷
21=40（人）16⑦原来这批工人共有：40-4=36（人） 答：原来这批工人共有36人。
12．有一个分数，如果分子加1，这个分数就等于1；如果
2分母加1，这个分数就等于1．问原来的分数是多少?
3解：设这个分数现在为
x?11? 3x?12x得： 3x3x-1=2x+2 x=3
原来分数的分母为9-1=8 答：原分数为3。
813．图2-1是某市的园林规划图，其中草地占正方形的3，
4竹林占圆形的6，正方形和圆形的公共部分是水池．已知竹
7林的面积比草地的面积大450平方米．问水池的面积是多少平方米?
①根据题意，水池的面积为1倍数 草地的面积为：4-1=3（倍数） 竹林的面积为：7-1=6（倍数） ②竹林比草地面积多：6-3=3（倍数） ③水池的面积：450÷3=150（平方米） 答：水池的面积是150平方米。
14．唐僧师徒四人吃了许多馒头，唐僧和猪八戒共吃了总数的1，唐僧和沙僧共吃了总数的1，唐僧和孙悟空共吃了总数
23的1．那么唐僧吃了总数的几分之几?
4①由题意得：唐+猪+沙+孙=1（倍数） 唐+猪=1
2 唐+沙=1
3 唐+孙=1
4②唐+猪+唐+沙+唐+孙=121
3412 2唐+唐+猪+沙+孙=2唐+总数=11
12 2唐+1=11
12 2唐=1
12 唐=1
24答：唐僧吃了总数的1。
24+1+1=1
15．小李和小张同时开始制作同一种零件，每人每分钟能制作1个零件，但小李每制作3个零件要休息1分钟，小张每制作5个零件要休息2分钟．现在他们要共同完成制作820个零件的任务，需要多少分钟?
33①小李平均每分制：= （个）
1?3458②小李平均每分制：= （个）
5?2738③制作820个零件需要：820÷（+）
47 =820÷41
28 =560（分钟） 答：制作820个零件需要560分钟。