宜宾市2004年高中阶段学校招生考试
数学试卷
注意事项：
1．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．以下公式供参考：
2
Ab4ac–b2
抛物线y=ax+bx+c的顶点坐标(– 2a，4a) 一、选择题(本大题共36分，每小题3分) 1．计算(–2)2?(–4)的正确结果是( C )
BA．16 B．–8 C．–16 D．8
C2．如图，在⊙O中，∠BAC=33°，则∠BOC的度数是（ B ）
(第2题图) A．33° B．66° C．60° D．45°
3．以下各式正确的是（ D ）
A．2x2–4=(2x+2)(2x–2) B．0.0123=1.23?102 C．(a–1)2=a–1 D．(–2x3y)2=4x6y2
4．要做一个母线10分米，底面圆的直径为33分米的圆锥形漏斗（接缝处不计），则需要扇形铁皮的圆心角是（ B ） A．30° B．60° C．45° D．90° 5．如果Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D是斜边AB的中点， 则CD的长是（ D ）
BA．3cm B．4cm C．10cm D．5cm
6．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连结DE、BE、DC， 且BE和DC交于点O，S△DEO=1，则S△OBC=（ A ） ADA．4 B．3 C．3 D．1
7．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC， BC–AD=AB，过D作DE∥AB交BC于E， 则△DEC是（ B ） BEA．不等边三角形 B．等边三角形
(第7题图) C．直角三角形 D．等腰直角三角形
k–1
AO1
DOEC(第6题图) C8．已知双曲线y= x 过点A（1，1），那么过点A的直线y = kx+b经过（ C ）
A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限 9．某建筑工地用绳子把三根外径为1m的地下 水管道捆扎起来（如图是横截面图，三个圆两两 相切），则捆扎一圈需要绳子（ A ）m． （结头部分忽略不计） A．（3 + π） B．（3 + 2π）
C．（3 + 2π）D．（3 + 4）
(第9题图) 10．如图，ABCD是一块长方形纸板。试画一条直线，
将它的面积分成相等的两部分，那么这种直线能画（ D ）
ADA．2条 B．4条 C．8 条 D．无数条
BC
11．如图所示，有不同形状但容积相同的（1）、（2）、（3）三个容器，它们的高都是(第10题图) 20cm，现同时由三个自来龙头以同样的流量向它们注水，50秒后装满，设显示注水后容器内水的深度h(cm)与注水时间t（秒）之间函数图象大致图象有(a)、(b)、(c)三个，其中对应关系正确的是（ D ）
（1） （2） （3）
（a） （b） （c） 33π
(第11题图)图 A．（1）对应（a） B．（2）对应（c） C．（3）对应（b） D．（2）对应（a）
12．一服装店主进了一款式新颖的童装，进价每件a元(a>0)，他按50%的利润标出售价，不久就卖了这批童装的一半；后来，他见销路不好，立即在店门上贴出“亏本大处理—5折”即按原售价打5折，他很快卖完了这批童装。那么，这位店主从这批童装获取的利润率是( C ) A．–50% B．0 % C．12.5% D．15%
二、填空题（共12分，每小题3分）：把正确答案填在题中的横线上。答案有错或不完整一律得零分。 13．如图，一艘轮船在A处发现有一灯塔C在正北方向上，
CB北它沿北偏东30°方向以20海里/时的速度航行1小时后到达 B处，发现灯塔C在正西方向上，则此时轮船与灯塔C的 距离为 海里．
A答案：10
(第13题图) 14．实数a、b在数轴上的位置如图所示，写出不等式组
a10b-1?x+a>0
?的解集为 ?x–b>0
(第14题图) 答案：x??a
15．如图，M是弦AB (非直径)的中点，弦CD与弦AB相交于点M。当 时，CD⊥AB (只
C需填一个符合要求的答案)
答案：AC?BC或AD?BD或CD过过圆心…
16．如图，一只蜘蛛在一个正方形框架（每个方格都是正方向）的A处，一只 苍蝇在这个正方形框架的B处，这只蜘蛛要袭击这只苍蝇（它必须沿正方形框 架线路爬行）．那么它袭击苍蝇的最佳路线有 条．
B A
（第16题）
答案：6 三、解答题(共72分，共8小题)：解答应写文字说明、演算步骤或推理过程。 17．(本小题满分8分) 先化简，再求值：(AMBD(第15题图) xyxy11?)· 其中，x?，y?(7分) yxx?y3?23?211?3?2，y??3?2时，原式=22 答案：解：原式=x?y，当x?3?23?2
18．（本题满分8分）
如图，在正方形ABCD的外部作等边三角形△PDC，连结AP、BP，AP交CD于E，BP交CD于F 求证：（1）△APD≌△BPC （2）DE=CF AD
E
P
F
C B （第18题图）
答案：证明（1）∵AD=BC，PD=PC，∠ADP=∠BCP ∴△APD≌△BPC
（2）∵APD≌△BPC ∴∠EPD=∠CPF
∵∠PDE=∠PCF=60°，DP=PC ∴△DEP≌△CFP ∴DE=CF
19．(本小题满分8分)
x2+12x
解方程：x – x2+1 =1
x2?12答案：解：设y?，则原式可化为y??1
xy∴y2?y?2?0 ∴(y?2)(y?1)?0 ∴y?2或y??1
x2?1x2?1?2或??1 ∴xx22∴x?2x?1?0或x?x?1?0（无解） ∴x1?x2?1
经检验：x1?x2?1是原方程的解。
20．(本题满分6分)
某农户积极响应党中央“退耕还林”的号召，在自己承包的地里栽种了甲、乙、丙三种不同品种的树，据当地政府规定，栽种成活甲、乙、丙三种不同品种的树，政府分别给予1元/棵，4元/棵，8元/棵的补贴。已知该农户栽种成活了甲品种的树10棵，乙、丙两个品种的树也共成活了10棵，为了使该农户得到政府补贴金额不少于70元，该农户至少栽种成活的丙品种的树要有多少棵？ 答案：解：设农户至少栽种成活的丙品种的树要有x棵，则 10?4(10?x)?8x?70
解得x?5
答：该农户至少栽种成活的丙品种的树要有5棵. 21．（本小题满分10分）
风景秀丽的红光村胜利水库承包给了养鱼专业户小李，他2001年投放了鲤鱼苗10000尾，成活率为70%，他2002年捕捞时，先随意捞出10鲤鱼，称得重量如下：（单位：千克） 0.8 1.1 1.3 1.0 0.9 1.1 0.7 1.2 1.1 0.8 (1)回答下列问题：
①以上这组数据中，众数是 ，中位数是 ，样本平均数是 ；
②如果用样本平均数去估算小李放养的这批鲤鱼的总产量，并按每千克7元的价格全部卖掉，再扣除他这一年的投资成本（购鲤鱼苗、饲料等费用）1.9万元，上缴给红光村委会水库承包费1万元后，小李一年辛苦下来可得纯收入 万元；
（2）小李设想在有了2002年的纯收入的基础上，今后按平均每年纯收入以相同的百分率增长、再经过两年的努力，到2004年的年纯收入能翻一番，然后将这三年纯收入的总和用于在水库旁建一个小型的农家乐，他请国土、建环等部门测算后知需要经费8.8万元，如果不考虑其它因素，请你为小李算一算，他的设想能实现吗？
（供参考数据：2=1.414，3=1．732） 答案：（1）①1.1，1.05，1 ②2
（2）小李这三年纯收入的总和已超过测算所需经费，他的设想能实现。 22．（本小题10分）
如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，PA为直径作⊙O1，交PO于点B，交⊙O于点C，连结PC并延长交⊙O于点D．连结BD． （1）求证：PA2=PO·PB；
（2）已知：PB=4，BO=2，∠APD=60°， A求BD之长
O1 OBPCD
答案：证明：（1）连结OA，AB， ∵PA切⊙O于点A，OA为半径 ∴∠PAO=90°
∵PA为⊙O1的直径 ∴∠PBA=90° ∴PA2=PO·PB （2）连结AC，OC 由（1）有，PA2=PO·PB=24
∴PA=26，∴∠PCA=90°，∴∠PAC=30°，∴PC=6 ∵PA是⊙O的切线，∴PA2=PC·PD ∴PD=46，PO·PB= PC·PD ∴
POPD? PCPBOCPO? BDPD∵∠OPC=∠OPC ∴△OPC∽△DPB，∴
∵OC=OA=PO2?PA2?23，∴BD=42 23．（本小题10分）
华丰电子厂计划国庆大假组织230名职工外出旅游，与出租车公司联系，拟用A、B、C三种型号的旅游客车10辆正好使这批职工一人一座．已知使用的这三种型号的旅游客车的座位数和每辆车每天租金如下表所示：
车型号 每辆车的座位数 每辆车每天的租金（元） A 10 500 B 20 900 C 30 1250
（1）设租用A型车x辆，B型车y辆．求y与x之间的函数解析式； （2）设每天租金的总金额为z元．求出z与x之间函数解析式；
（3）你能为华丰电子厂提出租车的方案吗？如能，最多可以提出多少个方案？其中每天租金最少的方案是什么？（要求：提出的方案应符合题目要求，并要有数学依据；其中每天租金最少方案结论中应明确租用A、B、C三种型号的车各多少辆，这时每天租金是多少．） 答案：解：（1）y?7?2x① （2）z?10050?50x ③ （3）∵①中x、y都应是非负整数，∴7?2x?0，解得0?x?31，∴x只能取0,1,2,3四个整数。∴可2以为华丰电子厂提供4个租车方案。再由③，z随x的增大而减小，∴仅当x=3时，z的值最小，为z=9900，此时y=1,10-（x+y）=6,。∴每天租金最少的租车方案是：分别租用A、B、C三种型号的旅客车3辆、1辆、6辆时，每天的租金最少，其金额为9900元。
24．（本小题满分12分）
已知抛物线y=x2+2(m+1)x+4m，它与x轴分别交于原点O左侧的点A（x1，0）和右侧的点B（x2，0）． （1）求m的取值范围；
（2）当|x1|+|x2|=3时，求这条抛物线的解析式
（3）设P是(2)中抛物线位于顶点M右侧上的一个动点（含顶点M），Q为x轴上的另一个动点，连结PA、PQ ，当△PAQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形时，求P点的坐标． （第24题图）
答案：解：（1）在y=x2+2(m+1)x+4m中，令y=0，解得(x?2m)(x?2)?0 ∴x??2m，或x??2
由题意得，x1??2，x2??2m ∴?2m?0， ∴m?0
（2）|x1|+|x2|=3 ∴2??2m?3
N’P’1 2∵m?0
1∴m??
2∴m?∴这条抛物线的解析式y?x?x?2。
（3）设P(x，y)，当△PAQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形时，PA=PQ，且∠APQ=90°。x??2N1 2∴∠NAO=45°，∴AO=ON=2， ∴N（0，-2）
①当P在x轴下方时
设直线AN的解析式为y?kx?b，易求得y??x?2
?y??x?2?x?0?x??2由?，解得?或?（舍去） 2y??2y?0y?x?x?2??? ?2) ∴P的坐标为(0，
②当P在x轴上方时
设直线AN'的解析式为y?k1x?b1，易求得y?x?2
?y?x?2?x?2?x??2由?，解得或?（舍去） ?2y?0y?4???y?x?x?2 4) ∴P'的坐标为(2，综上所述：P的坐标为(0， ?2)或(2， 4)。