1 波长为500nm的绿光照射在间距为0.022cm的双缝上，在距离180cm处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长700nm的红光照射此双缝，两个亮条纹之间的距离又为多少？计算这两种光第二级亮条纹位置的距离。
解：本题是杨氏双缝干涉实验， 其光路、装置如图。
由干涉花样亮条纹的分布规律：
y?jr0? （j=0、±1、±2、…）
d得亮条纹间距： ?y?r0? (1) d其中：λ=500nm和700nm、d=0.022mm、r0=180cm 代入公式(1)计算得到:
当λ=500nm时,两个亮条纹之间的距离:?y?0.409cm 当λ=700nm时,两个亮条纹之间的距离: ?y??0.573cm 第2 级亮条纹的位置:y2?jr0? j?2 (2) d当λ=500nm时: y2?0.819cm
??1.146cm 当λ=700nm时: y2??y2?0.327cm 两种光第二级亮条纹位置间的距离: ?y2?y2
2 在杨氏实验装置中，光源的波长为640nm，两缝间距为0.4mm，光屏离双缝的距离为50cm，试求：（1）光屏上第一亮条纹和中央亮条纹之间距离；（2）若P点距离中央亮条纹0.1mm，则两束光P点的相位差；（3）P点的光强度与中央亮条纹的强度之比。
解: (1) 由: y?jr0? （1），
d已知：λ=640nm，d=0.4mm，r0 = 50cm，j=1
代入公式（1）解得，第一亮纹到中央亮纹的距离：y=0.8mm (2)两束光传播到P点的光程差为：
??r2?r1?dy r0位相差为：???2???2?dy
??r0代入数据：λ=640nm、d=0.4mm、r0=50cm、y=0.1mm 得到两束光在P点的相位差：????/4
（3）在中央亮条纹的位置上，两光的相位差为：???0 光强度为：I0?2A2(1?cos??)?4A2
P点的光强度为：Ip?2A2(1?cos??)?2A2(1?cos?/4)?3.4A2 两条纹光强度之比为：Ip:I0?1.7:2
9 在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧。玻璃片长为10cm，纸厚为0.05mm，从600的反射角进行观察，问在玻璃片单位长度上看到的干涉条纹数目是多少？设单色光源的波长为500nm。
解:设第j级亮条纹对应薄膜厚度为：dj， 第j+1级亮条纹对应薄膜厚度为：dj+1
根据相干条件：d0?(j?)1? 22222n2?n1sini1得到两亮条纹对应薄膜厚度差：
?d??4n?nsini122212
从题图中，可得到：
?xL ??dd将数据：L=10cm、d=0.05mm、i1=60、λ=500nm、n1=n2=1 解得条纹间距：Δx=0.1cm
在玻璃片单位长度上看到的条纹数目:N = 1/Δx = 10条/cm
10 在上题装置中，沿垂直于玻璃片表面的方向看去，看到相邻两条暗条纹间距为1.4mm。已知玻璃片长为17.9cm，纸厚为0.036mm，求光波的波长。
? 解：当沿垂直方向看去，有：i= 900 ，则：
1
0
?d?44d结合：?x?L 得到：???x
L?dd将数据：Δx=1.4cm、L=17.9cm、d=0.036mm代入上式 得到光波长：λ=563.1nm
12 迈克尔逊干涉仪的反射镜M2移动0.25mm时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。
解：在空气中、正入射时，迈克尔逊干涉仪的相干条件：
2d0n2cosi2?j? n2?1、i2?900
由上式可推出，M2镜移动的距离Δd与条纹变化数目N
1的关系式： ?d?N?
2已知：Δd = 0.25mm、N = 909 计算得到：λ= 550nm
15 用单色光观察牛顿环,测得某一亮环的直径为3mm,在它外边第5 个亮环的直径为4.6mm，所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m，求此单色光的波长。
解:牛顿环亮环半径的表达式为:r?(j?1/2)?R
设某亮环的干涉级数为j,它外边第五个亮环的级数为j+5, 即有: rj2?(j?1/2)?R rj2?5?(j?5?1/2)?R 两式相减得到:??rj2?5?rj25R
代入数据：rj=3/2mm=1.5mm、 rj+5=4.6/2mm=2.3mm、 R=1.03m， 解出光波波长：λ= 590.3nm
16 在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环，其第2级亮环与第3级亮环的间距为1mm，求第19级和第20级亮环之间的距离。
解: 根据牛顿环亮环半径的表达式:r?(j?1/2)?R 得到第j2=2级亮环与第j3=3级亮环的间距为:
r3?r2?(j3?1/2)?R?(j2?1/2)?R?(7/2?5/2)?R
第j20=20级亮环与第j19=19级亮环的间距为:
r20?r19?(j20?1/2)?R?(j19?1/2)?R?(41/2?39/2)?R
两式相比,代入已知数据(r3-r2=1mm),得到:
r20?r19?r3?r241?39
7?5 解出第19级和第20级亮环之间的距离：r20-r19=0.039mm
4 波长为632.8nm的平行光照射直径为2.76mm的圆孔，与孔相距1m处放一屏，试问：（1）屏上正对圆孔中心的P点是亮点还是暗点？（2）要使P点变成与（1）相反的情况，至少要把屏幕分别向前和向后移动多少？
解：已知：r0=1m、Rk=2.76m、λ=632.8nm、R=∞
2R11k（1）根据：k?(?) ?Rr0解出正对圆孔中心的P接受到的半波带数为：k=3 因P点接受到奇数个半波带，则P点应为亮点。
（2）若使P点变成与（1）相反的情况，则k要取为偶数，即：k=2或4 当k=4时， r0?2Rk??750mm k?屏幕至少要向前移动：Δr0 =1m-0.75m=0.25m 当k=2时， r0?2Rk??1505mm k?屏幕至少要向后前移动：Δr0 =1.5m-0.75m=0.5m
8 白光形成的单缝衍射图样中，其中某一波长的第三级次最大与波长为600nm的光波的第二级次最大重合，求该光波的波长。
1?解：单缝衍射图样中，次最大的位置：sin??（k?）
2b1?7?1 某一波长的第三级次最大的位置：sin?3?（3?）1?2bb2b1?5?2 600nm光波的第二级次最大位置：sin?2?（2?）2?22b因两个次最大的位置重合，有：sin?2?sin?3 解出某光的波长：?1?428.6nm
11 以纵坐标表示光强度，横坐标表示屏上的位置，粗略地画出三缝的夫琅禾费
衍射（包括缝间干涉）图样。设缝宽为b，相邻两缝之间的距离为d，且d=3b。
解：因：N=3，相邻两最大值间有2个暗条纹，1个次最大；又因：d=3b，所以第3、6、9、…级谱线缺级。以相对光强为纵坐标，sinθ为横坐标，做出衍射图样。
14 用波长为589nm单色光照射一衍射光栅，其光谱的中央最大值和第二十级主最大之间的衍射角为15010＇，求该光栅1cm内的缝数是多少？
解：从题中知道，第20级谱线的衍射角为：θ=15010＇ 已知波长：λ=589nm，由光栅方程：dsinθ=jλ 解得光栅常数：d=0.0045cm
1cm内的缝数为：N=1/d=222条/cm
15 用每毫米有400条刻痕的平面透射光栅观察波长为589nm的钠光谱，试问：（1）光垂直入射时，最多能观察到几级光谱？（2）光以300角入射时，最多能观察到几级谱线？
解：已知：光栅常数：d=1/400mm 光波波长：λ=589nm 当谱线的衍射级数最大时，对应的衍射角：θ=900 （1）光垂照射光栅时，由光栅方程：dsinθ=jλ
解得：j≈4，即最多能观察到4级谱线。
（2）光以θ0= 300角入射时，光栅方程为：d（sinθ±sinθ0）=jλ 将：θ0= 300、θ=900、d=1/400mm、λ=589nm代入 d（sinθ+ sinθ0）=jλ
解出最大的衍射级数：j=6
16 白光垂直照射到一个每毫米有200条刻痕的平面透射光栅上，试问在衍射角为300处会出现那些波长的光？其颜色如何？
解：已知：光栅常数：d=1/200mm、衍射角：θ=300 由光栅方程：dsinθ=jλ （j=0、1、2、3、…） 得到：λ=dsinθ/j ,代入数据,在可见光的范围内解得: j=3时，λ1=666.7nm,是红色光； j=4时，λ2=500nm, 是黄色光； j=3时，λ3=400nm, 是紫色光；
三种色光的谱线在300方向上重合在一起。
17用波长为624nm单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽b为0.012mm，不透明部分的宽度a为0.029mm，缝数N为103条，求：（1）单缝衍射图样的中央角宽度；（2）单缝衍射图样中央宽度内能看到多少级光谱？（3）谱线的半角宽度为多少？
解：已知：λ=624nm、b=0.012mm、a=0.029mm、N=103条 计算得到光栅常数：d=a+b=0.041mm
（1）单缝衍射图样的中央角宽度：Δθ=2λ/b=5.960 （2）由：dsinθ=jλ和sinθ=λ/b，解得：j=d/b≈3.4
因衍射级数应取整数,所以j=3,单缝衍射图样中央宽度内能看到光谱的级数为3级,有n=2j+1=7条谱线。
（3）根据：Δθ=λ/Ndcosθ，在θ不太大时，θ≈0，
解得：谱线的半角宽度：Δθ=1.52×10rad
6 高为5cm物体放在距凹面镜顶点12cm，凹面镜的焦距是10cm，求象的位置及高度，并作光路图。
解：已知：s=-12cm f＇=-10cm 根据：1?1?1
s?sf?-5
解出：s＇= -60cm
因：??y?s??? 解得：y＇= -25cm ys10 欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明球体并成象在右半球面的顶点处，问
该透明球体的折射率应为多少？
解：此问题是单球面的折射成象，根据题意有： 物距：s=-∞、物空间：n=1
设象空间球体折射率为n，球面半径为R
??由：n?n?n?n 得到：n??2(n??1)
s?sr从而解出透明球体的折射率：n??2
11 有一折射率为1.5、半径为4cm的玻璃球，物体在距球表面6cm处，求：（1）从物体所成的象到球心之间的距离；（2）求象的横向放大率。
解：物体经玻璃球的左、右球面两次成象。 左球面成象：n1=1、 n1＇=1.5、 r1=-4cm、s1=-6cm
??由：n1?n1?n1?n1
?s1s1r1解得左球面成象的象距：s1＇=-36cm，象在P点。 横向放大率：?1??n1s1?4 ?s1n1右半球面成象：n2=1.5、 n2＇=1、 r2= 4cm、s2=-44cm
?? 再由：n2?n2?n2?n2
?s2s2r2解出第二次成的象P＇到O2点的距离：s2＇=11cm 横向放大率：?2??n2s23?? ?s2n28最后所成的象到球心之间的距离：d= s2＇+ r =（11+4）cm = 15cm 象的横向放大率：???1?2??1.5
9 (1)线偏振光垂直入射到一个表面和光轴平行的波片,透射出来后,原来在波片中的寻常光和非常光产生了π的相位差,问波片的厚度为多少?已知:：ne=1.553、no=1.544、λ=500nm。（2）问这块波片应怎样放置才能使透射出来的光是线偏光，而且它的振动面和入射光的振动
0
面成90角？
解：（1）根据题意，这是一个1/2波片，
由： d(no?ne)?(2k?1)?2
得到波片的厚度：d?(2k?1)?2.75?10?3cm
（2）线偏光经过1/2波片后仍然是线偏光，但透射光矢量的振动方向将从原来的方向转过2θ，已知：2θ= 900 ，
则应使波片的光轴与入射光矢量的方向成450角。 11 在两个正交尼科耳棱镜N1和N2之间垂直插入一块波片，发现N2后面有光出射，
0
但当N2绕入射光向顺时针转过20后，N2的视场全暗。此时，把波片也绕入射光顺时针转过200，N2视场又亮了。问：（1）这是什么性质的波片；（2）N2要转过多大的角度才能使N2的视场又变为全暗？
解：（1）当N2绕入射光向顺时针转过200后，视场变为全暗的，只有线偏光才会产生这种全暗的现象，并且光经N1后为线偏光，线偏光经过半波片后仍然是线偏光，所以该波片是1/2波片。
（2）根据题意，线偏光光矢量的方向经过半波片后，转过的角度是400，若要使N2的视场又变为全暗，必须也要转过400角。
12 一束圆偏振光，（1）垂直入射到1/4波片上，求透射光的偏振状态；（2）垂直入射到1/8波片上，求透射光的偏振状态。
解：因入射光为圆偏振光，则两线谝光的相位差为：??0???/2 （1）当透过1/4波片时，产生的附加相位差：??????/2 则两线偏光的合相位差：?????0??????? 或?????0?????0 即圆偏光通过1/4波片后，透射光为线偏光。
（2）当通过1/8波片后，产生的附加相位差：??????/4 则两线偏光的合相位差：
?????0??????3?/4 或 ?????0???????/4
即圆偏光通过1/8波片后，透射光为椭圆偏光。
花花是咋画上去的