习题
第一章 2 4 6 10 11；
2 两个二元消息符号X1与X2的取值及概率分别为：
X1 a1 a2 0.3 0.7
X2 P a1 a2 a3 a4 0.3 0.2 0.3 0.2 P 求它们的熵。 解：利用式H(X)???Pilog2Pi易见，
i?1MH(X1)??0.3log20.3?0.7log20.7?0.881(bit)
H(X2)??2?0.3log20.3?2?0.2log20.2?1.971(bit)
4 假定电话按键由10个数字、“*”与“#”组成，按压每个数字键的概率均为0.099，按压“*”或“#”的概率各为0.005，拨号速率为2次/s。试求（1）每次按键产生的熵与连续拨号的熵率？（2）如果每次按键采用4位二进制表示，拨号产生的二进制数据率（二元符号率）？
解：
（1）利用式H(X)???Pilog2Pi，
i?1MH??10?0.099log20.099?2?0.005log20.005?3.356bits/key连续按键产生的熵率（信息速率）
R?H3.356bits/key??6.712bitsT0.5s/key/s
（2）拨号产生的二进制速率,
4bit/key?2key/s?8bits/s
6 假定容量为4.7GB的DVD盘可存储133分钟的数字音视频资料，试计算该数字音视频信号的数据率（二元符号率）是多少？
解：数据率为
4.7?230Bytes?8bits/ByteR??5.059Mbps
133?60s注意，1GB=230Bytes?1073741824Bytes?109，有时也可用109。
10 假定电传打字机的信道带宽为300Hz，信噪比为30dB（即，，试求该信道的容量。 S/N?1030/10?1000）
解：利用式C?Blog2(1?S)bps N有C?300?log2(1?1000)?2.99(kbps)
11假定某用户采用拨号上网，已测得电话线可用频带300-3400Hz，信噪比为25dB
2.5（即，S/N?10），试计算该信道的容量；在选用调制解调器时，可选速率为
56、28.8或9.6kbps的调制解调器中哪个较合适？
解：带宽B=3400Hz-300Hz=3100Hz，利用式C?Blog2(1?C?3100?log2(1?316.23)?25.73(kbps)
S)bps，有 N故应采用28.8kbps的调制解调器较合适（实际调制解调器会结合实际线路情况，自动降低速率，以充分利用信道资源）。
第二章 5 12 13
5 设X?t??x1cos2?t?x2sin2?t是一个随机过程，其中，x1和x2是互相统计独立的高斯随机变量，数学期望均为0，方差均为?2。试求 （1） E?X?t??与EX2?t? （2） X?t?的概率密度函数 （3） RX?t1,t2?
解：（1） E?X?t???E?x1cos2?t??E?x2sin2?t??0
??EX2?t??Ex21cos22?t?Ex22sin22?t?E?2x1cos2?tx2sin2?t??????22?????22??2
1x2（2）f?x??exp(?2)
2?2??（3）
RX?t1,t2??E?(x1cos2?t1?x2sin2?t1)(x1cos2?t2?x2sin2?t2)?2?Ex12cos2?t1cos2?t2?Ex2sin2?t1sin2?t2????cos2??t1?t2??cos2??t1?t2????2cos2??t1?t2??cos2??t1?t2???E?x12??Ex2????22?????2?cos2???cos2??t1?t2???2?cos2???cos2??t1?t2????????2?22?2????2cos2????t1?t212 在功率谱密度为N02的加性高斯白噪声下，设计一个与题图2.12所示的波形g?t?匹配的滤波器。
试问：
（1） 确定最大输出信噪比的时刻
（2） 匹配滤波器的冲激响应和输出波形，并汇出相应图形。 （3） 最大输出信噪比
解：（1）最大输出信噪比的时刻为：T
（2）
?0,t?0???A2t,0?t?T2??y?t???3A2t?2A2T,T?t?T
2???3A2t?4A2T,T?t?3T2??A2t?2A2T,3T?t?2T2?(3)最大输出信噪比值:
13 对于题图2.13所示的几种确定信号：
（1） 绘出相应的匹配滤波器的冲激响应，并给出t0时刻；
（2） 如果背景噪声是方差为?2的白噪声，求t0时刻匹配滤波器的输出信噪比
解：（1）取 t0＝T，c＝1；h?t??cs?T?t?，则相应的匹配滤波器为
（2）根据匹配滤波器的特性可得，在t0时刻滤波器输出的信噪比为：
2E?S??s ??N0?N?OUT对图a b c d e f信号能量为