1.简述成像系统分辨极限的瑞利判据的内容；据此判据，可采用什么方法来提高望远镜的分辨率？答： 瑞利判据：当一个物点经过成像系统的夫朗和费圆孔衍射图样的中央极大与近旁一个物点的夫朗和费圆孔衍射图样的第一极小重合时,作为判定成像系统分辨率极限的判断方法。 (3分)。据此，望远系统的分辨率为1.22λ/D，可以通过增大物镜的直径D、减小λ来提高分辨率。.(3分) 2.为何在设计望远镜系统时要将孔径光阑置于物镜上？答：望远镜是目视系统，需要与人眼联用。根据光瞳衔接的原则，望远镜的出瞳应与人眼的瞳孔衔接，故它因该位于望远目镜之后，一般要求6mm以上的距离。（3分）计算表明，将孔径光阑置于物镜上可以满足对出瞳的位置要求，而且望远镜的物镜、棱镜的尺寸最小。（3分）
3.光的全反射现象及其产生的条件是什么？试举出一个全反射的工程应用实例。答：光入射到两种介质分界面时，入射光被全部反射，没有折射光，这就是全反射现象。（2分）
产生的条件：1光线从光密介质射向光疏介质；2入射角大于临界角；（3分）
如光纤就是利用全反射实现光传输的。（1分）
1．已知一台显微镜的物镜和目镜相距200mm，物镜焦距为7.0mm，目镜焦距为5.0mm，若物镜和目镜都可看成是薄透镜，试计算：（1）如果物镜把被观察物体成像于目镜前焦点附近，那么被观察物体到物镜的距离是多少？物镜的垂轴放大率β是多少？（2）显微镜的视觉放大率是多少？解：（1）根据高斯公式：
（1分） 依题意：
可计算出物距：
，
（2分）
（1分），代入高斯公式即
垂轴放大率为：（2分）
（2）视觉放大率为物镜的垂轴放大率于目镜的视觉放大率之积，即：
（4分）
3、角放大率、轴向放大率和垂轴放大率三者之间的关系为顿公式以焦点为坐标原点。
6．获得相干光的方法有分波前法、分振幅法。
、拉赫不变J=nuy 、牛4、求轴上物点A所成的像（图4）。
2、节点：光学系统中放大率为+1的一对共轭点称为节点。
5、出瞳：孔径光阑经它前面的透镜或透镜组在光学系统像空间所成的像称为出射光 1．摄影物镜的三个重要参数是什么？它们分别决定系统的什么性质？
答：摄影物镜的三个重要参数是：焦距f'、相对孔径D/f'和视场角2?。焦距影响成
像的大小，相对孔径影响像面的照度和分辨率，视场角影响成像的范围。 3．显微物镜、望远物镜、照相物镜各应校正什么像差？为什么？
答：显微物镜和望远物镜应校正与孔径有关的像差，如：球差、正弦差等。照相物镜则
应校正与孔径和视场有关的所有像差。因为显微和望远系统是大孔径、小视场系统，而照相系统则是一个大孔径、大视场系统。
5．激光束聚焦要求用焦距较__短____的透镜，准直要用焦距较__长______的透镜。 3．一学生带500度近视镜，则该近视镜的焦距为_____-0.2 米________,
该学生裸眼所能看清的最远距离为___眼前0.2米__________。
3．已知物镜焦距为500mm，相对孔径10，对无穷远物体成像时，由物镜第一面到像
平面的距离为400mm，物镜最后一面到像平面的距离为300mm。 （1）按薄透镜处理，求物镜的结构参数；（8分）
（2）若用该物镜构成开普勒望远镜，出瞳大小为2mm，求望远镜的视觉放大率；
（4分）
（3）求目镜的焦距、放大率；（4分）
（4）如果物镜的第一面为孔径光阑，求出瞳距；（6分） （5）望远镜的分辨率；（2分）
（6）如果视度调节为折光度，目镜应能移动的距离。（2分）
1（7）画出光路图。（4分）
解：根据题意，画出物镜的结构图如下：
h1 H' h2 d 300 400 f'=500 u1' F1' u2' F'
h1?f'??tgu2'?h??f1'?1?tgu1'?h?h?dtgu'11?2h?tgu'?21f'?500mm和d?100mm代入公式 ?300?，
(1)将
得： f1'?250(mm)
将??d?f1'?f2'代入牛顿公式
D1?f'10f'??f1'f2'?，得：f2'??300(mm)
(2)因，则：
D?500?1?50(mm)10
???D50????25xD'2
fo'??25xfe'????(3) fe'?，
500?20(mm)25
250250??12.5xfe'20?e?
(4)望远镜系统的结构如下图所示：
h1 孔径光阑 物镜 目镜 h2 H' d 300 u1' F1' u2' F' -fe=20 400 f'=500
111将l1??100mm和f2'??200mm代入公式
l'?l?f'，得：l1'??66.67mm1?386.67mm?1?1将l2??(66.67?320)?和fe'?20mm代入公式l'lf'，
得出瞳距：lz'?21.09(mm) (5)
??140\D?140\50?2.8\
5fe'25?202(6)?x??1000??1000??2(mm)
(7)望远系统光路图如下：
孔径光阑 物镜 目镜 出瞳 Fo' (Fe) H' d fo'=500 -fe=20 lz'
工程光学 第十二章习题解答
1． 波长??500nm的单色光垂直入射到边长为3cm的方孔，在光轴（它通过孔中心并垂直方孔平面）附近离
孔z处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围。
30mm21(x12?y12)max解： ?夫琅和费衍射应满足条件 k???
2Z12k(x12?y12)max(x12?y12)max（3/2?10-2?2）Z1???(cm)?900(m)
2??5?10-7130mm
2． 波长为500nm的平行光垂直照射在宽度为0.025mm的单逢上，以焦距为50cm的会聚透镜将衍射光聚焦于
焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）
第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。
2kalka?y??sin??解： I?I0? ?????asin? ?22f????（1）????a?500?0.02(rad) d?10(rad) 60.025?10?2?1（2）亮纹方程为tg???。 满足此方程的第一次极大?1?1.43? 第二次极大?2?2.459? kla?????a?sin?x sin?x? 2??a500?1.43??0.0286(rad) x1?14.3?mm? 一级次极大?x?sin?x?6??0.025?10500?2.459??0.04918(rad) x1?24.59?mm? 二级次极大?x?sin?x???0.025?106 ??I?sin???sin1.43??（3）1???????0.0472
I0????1.43??22
I???sin2.459???sin 2???????0.0164 8I0????2.459??
2210．若望远镜能分辨角距离为3?10?7rad的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？同时为了充分利用望远镜的分辨率，望远镜应有多大的放大率？
1.22?550?10?91.22? 解：?0? D??2.24(m) ?7D3?10 ??60????60??? ?969?760?60?180?10?311． 若要使照相机感光胶片能分辨2?m线距，（1）感光胶片的分辨率至少是没毫米多少线；（2）照相机镜头的相对孔径D 解：N?f至少是多大？（设光波波长550nm）
1?500(线mm) ?32?10N?0.3355 D?f?149012． 一台显微镜的数值孔径为0。85，问（1）它用于波长??400nm时的最小分辨距离是多少？（2）若利用油浸物镜使数值孔径增大到1.45,分辨率提高了多少倍？（3）显微镜的放大率应该设计成多大？（设人眼的最小分辨率是1?）
0.61?0.61?400??0.287(?m) NA0.850.61?0.61?400??0.168(?m) （2）???NA1.45?1.45??1.706
??0.85 解：（1）?? （3）设人眼在250mm明视距离初观察
y??250?160??180?72.72(?m)
??y?72.72 ??430y0.168 ????430
13． 在双逢夫琅和费实验中，所用的光波波长??632.8nm，透镜焦距f?50cm,观察到两相临亮条纹间的距离e?1.5mm，并且第4级亮纹缺级。试求：（1）双逢的逢距和逢宽；（2）第1，2，3级亮纹的相对强度。
解：(1) （1）双逢的逢距和逢宽；
?d?sin??m? (m?0,?1,?2???)
又?sin???m?x ?x?f e?f
ddf632.8?10?6 ?d???500?0.21(mm)
e1.5?f
?m?4 将代入得 m?n?(d)?a?n?1da1?0.053(mm)?? 4d4 a? （2）（2）第1，2，3级亮纹的相对强度。
d2??2? 当m=2时 sin
d3??3? 当m=3时 sin
d 代入单缝衍射公式 I?N2I0(?1?当m=1时 sin?
sin??)2 ????asin? ?????1sin2?a??sin2(?a)I??d??d?2?0.81 ? 当m=1时 1?2?a2?2I0????()()?a??d4??d?2?2?a?sin??I2d???1?0.405? 当m=2时 22?I02?2?a?()??4?d??3?sin2?I?4 当m=3时 3?2I0?3?????4?????0.09
15． 一块光栅的宽度为10cm ,每毫米内有500条逢，光栅后面放置的透镜焦距为500nm。问：（1）它产生的波长??632.8nm的单色光的1级和2级谱线的半宽度是多少？（2）若入射光线是波长为632.8nm和波长与之相差0.5nm的两种单色光，它们的1级和2级谱线之间的距离是多少？
1?2?10?3(mm) N?100?500?5?104 500 由光栅方程 dsin??m? 知
?632.8 sin?1?? ，cos?1?0.9486 ?0.3164d2?10?3?1062? sin ，cos?2?0.774 ?2??0.6328d 解：d? 这里的?1，?2确定了谱线的位置
（1）（1）它产生的波长??632.8nm的单色光的1级和2级谱线的半宽度是多少？
??? ??1??Ndcos?（此公式即为半角公式）
?Ndcos?1?632.8?6.67?10?6(rad) 4?365?10?2?10?10?0.9486632.8?6?8.17?10(rad) 435?10?2?10?0.774??2??Ndcos?2? dl1?f??1?3.34?10?3(mm) dl2?f??2?4.08?10?3(mm)
（2）若入射光线是波长为632.8nm和波长与之相差0.5nm的两种单色光，它们的1级和2级谱线之间的距离是多少？
由公式
可得
dlm?f?（此公式为线色散公式） d?dcos?dl1?d??f?11?0.5?10?6?500??0.131(mm)
dcos?12?10?3?0.948622?0.5?10?6?500??0.32(mm) ?3dcos?22?10?0.7740?1?2dl2?d??f?12?1??1 16． 设计一块光栅，要求：（1）使波长??600nm的第二级谱线的衍射角??30?，（2）色散尽可能大，（3）第三级谱线缺级，（4）在波长??600nm的第二级谱线处能分辨0.02nm的波长差。在选定光栅的参数后，问在透镜的焦面上只可能看到波长600nm的几条谱线？
解：设光栅参数 逢宽a ，间隔为d
（1）使波长??600nm的第二级谱线的衍射角??30?
??m? 由光栅方程 dsind?m?2?600nm??2400nm
1sin?2（2）色散尽可能大， 由于
d?md? 若使 尽可能大，则d应该尽可能小 ?d?dcos?d??d?2400nm
（3）第三级谱线缺级
1?m??d?a?? ?a?d?800nm
3?n?（4）在波长??600nm的第二级谱线处能分辨0.02nm的波长差
????mN?N??m????600?15000
2?0.02在选定光栅的参数后，问在透镜的焦面上只可能看到波长600nm的几条谱线？
m?
dsin???2400?4 第3三级谱线级 第4级谱线90度不可见 600? 0，1，2，-1，-2，能看到5条谱线
19． 有多逢衍射屏如图所示，逢数为2N，逢宽为a，逢间不透明部分的宽度依次为a和3a。试求正入射情况下，这一衍射的夫琅和费衍射强度分布公式。 解：将多逢图案看成两组各为N条，相距d=6a
??d?sin??m?
22I(p)?I?sin???sinN2????0?????? ?sin????asin? 2??2?2?122a3a其中???dsin????6a?sin????a?sin??12?
6a22代入得I(p)?I?sin???sin6N??0???????sin6???
两组光强分布相差的光程差???2asin? ???4??asin?
I?I1?I2?2I1I2?cosk??
?2I(p)?1?cosk????4I(p)?co2s??2 ?4I(p)?co2s??2???asin???? 2将??kasin?2???asin? 及 I(p)?I?sin???0??sin6N??2??????sin6??? 代入上式
I?4I?sin??2?sin6N??220???????sin6???cos2?
[解法I] 按照最初的多逢衍射关系推导
设最边上一个单逢的夫琅和费衍射图样是：E~(p)?A??sin??????
其中??kma2???a?sin? d2?4adn2d1?2a1对应的光程差为： ?1?d1sin? ?1?2a?si?????4? d?2?2对应的光程差为： ?2?d2sin? 2?4a?sin????8?
?E~(p)?A??sin???????1?expi(12?)?expi(24?)????expi(N?1)12?? expi(4?)?1?expi(12?)?expi(24?)?????expi(N?1)12???
?A?1?exp[iN(12?)]?sin?? ??1?expi(4?)??1?expi(12?)??? ?A??sin????1?expi(4?)?????expiN(12?)??iN(12?)iN(12?)??exp?exp?222??
?i(12?)i(12?)??expi6??exp?exp?22?? ?A???expi(6N?)sin6N??sin i(2?)?ex?pi(2?)?expi(2?)???expexpi(6?)sin6??????sin6N??sins?expi(6N?4)? ?co2sin6????2 ?2A??sin??I?I0??cos2????? 设???sin6N??
?????2[解法II] N组双逢衍射光强的叠加
???2a?sin? a?sin? d?2a ??d?sin?2?2a?sin??4? ??k???4a??~?sin E(p)?A?i?? ??1?exp??? ?A?2a??i??i?i???sinp?exp? ?exp?ex?2?22???????i??sin cosexp?22??????sins?expi2? ?co2??? ?2A? ?2A?N组E(p)相叠加 d=6a ?2?6asin?
~?2?12?
?E(p)?E(p)?1?expi(12?)?expi(24?)????expi(N?1)12??
iN(12?)sin6N?~1?expiN(12?)~2?E(p)? ?E(p)
i(12?)sin1?expi(12?)6?exp2exp ?2A?~~??sin6N??sins?expi(6N?4)? ?co2sin6?????sin?? I?I0??cos2?????
2?sin6N??
?????220． 一块闪耀光栅宽260mm，每毫米有300个刻槽，闪耀角为77?12?。（1）求光束垂直于槽面入射时，对于波长??500nm的光的分辨本领；（2）光栅的自由光谱范围多大？（3）试同空气间隔为1cm，
精细度为25的法布里?珀罗标准具的分辨本领和光谱范围做一比较。
?? 解：?光栅常数 1?3d??3.333?10(mm)?300?（1） 由2dsin??m?解得
N?260?300?7.8?104m?2dsin??2sin77?12???13 300?500?10?6A?m?N?13?7.8?104?1.014?106
（2）????m（3）2nh?m?
?500nm?38.46(nm) 132?10?106?4?104 m?500 A?0.97ms?0.97?4?10?25?9.7?10 (??)S.R?45?22h?500?500?0.0125(nm) 72?1?10结论：此闪耀光栅的分辨率略高于F-P标准量，但其自由光谱区范围远大于F-P标准量。
21． 一透射式阶梯光栅由20块折射率相等、厚度相等的玻璃平板平行呈阶梯状叠成，板厚t=1cm，玻璃折射率n=1.5，阶梯高度d=0.1cm。以波长??500nm的单色光垂直照射，试计算（1）入射光方向上干涉主极大的级数；（2）光栅的角色散和分辨本领（假定玻璃折射率不随波长变化）。
解：（１）??(n?1)t?dsin??m? （＊）
将n?1.5 t?1cm d?0.1cm ??0 代入上式得： m?10 （２）对（＊）式两边进行微分：
4t?1cm?d?0.1cms?d??m?d? d?co?d?mm104????10?2rad 7mm d?dcos?d0.1?10?? A???mN?2?105 ??23． 在宽度为b的狭逢上放一折射率为n、折射棱角为?的小光楔，由平面单色波垂直照射，求夫琅和费衍射图样的光强分布及中央零级极大和极小的方向。
bb解：将该光楔分成N个部分，近似看成是一个由N条逢构成的阶梯光栅。则逢宽为N，间隔为N。
2N??2sin???sin???2 由多逢衍射公式：I?I0???? ?????sin?2?? 其中I0为一个 ??bNb?宽的逢产生的最大光强值
kla?b???si?n ［a为逢宽，?为衍射角］ 2?N
??2????2??bb? (n?1)??si?n????NN? ?2?b??(n?1)??si?n? ?N2?b??sin??b?(n?1)??sin??????sin?sin????? ?N? 代入上式得：I?I0????bsin??sin??b?(n?1)??sin?????????N???N? 当N??时
?b?si?n?0 ?N2??s ???? sin?b?in?si?n??N??1 ?b?si?n??N??b?(n?1)??si?n???b?(n?1)??si?n? ?N?N??s2 I?NI0???
??inb?(n?1)??si?n???? ?b?(n?1)??si?n????2 单逢衍射发生了平移。