集合与简易逻辑——集合的概念
视频文件名：gao1shus01 学生姓名：
学习提示 课前自测 学 习 内 容 1．(08四川１)设集合U??1,2,3,4,5?,A??1,2,3?,B??2,3,4?，则CU(A?B) （Ａ）?2,3? （Ｂ）?1,4,5? （Ｃ）?4,5? （Ｄ）?1,5? 2．（08浙江2）已知U=R，A=?x|x?0?,B=?x|x??1?, 则?A?CuB???B?CuA?? ( ) 要点记录 好题收藏H 错题收藏C ? （B）（A）?x|x?0? （C）?x|x??1? （D）x|x?0或x??1 3．（08天津6）设集合S?x|x?2?3,T??x|a?x?a?8?,S?T?R，则a的取值范围是（ ） (A) ?3?a??1 (B) ?3?a??1 (C) a??3或a??1 (D) a??3或a??1 4．(07全国Ⅰ) 设a，b?R，集合?1则b?a?（ ） ，a?b，a???0，，b?， A．1 B．?1 C．2 D．?2 ?????b?a?? 归纳释疑 一、集合的有关概念： 00:00～24:22 1．元素的性质： , , 。 2．集合的表示： , , 。 3．集合的分类： （1）按元素的个数分： 。 （2）按元素的属性分： 。 4．常见集合的表示： 。 二、集合之间的关系： 1．包含关系（子集、真子集） 2．运算关系（交集、并集、补集） 3．对应关系（映射、函数） 三、解决集合问题需要注意的几个事项： 1．明确集合中元素的意义；要善于对集合的三种语言（文字、符号、图形）之
1
间互相转化。 2．要注意空集的作用 3．要善于用数形结合、分类与整合、转化与化归等数学思想解决问题 4．集合问题多与函数、方程、不等式等知识综合在一起，要注意各类知识的融会贯通。 --------------------------------------------------------------------------------------------------------- 即时反馈1． 1.设集合A＝{xax2?2x?1?0}，当集合A是单元素集合时，求实数a的范围 2. (08山东1)满足M??a1，a2，a3，a4?，且M??a1，a2，a3???a1，a2?的集合M的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 23.已知集合M＝{2，a，b}，N＝{2a，2，b}，若M＝N，求a、b的值. 典例剖析 24:22～42:27 例1 已知集合A＝{xy?x,x?R}，B＝{xx?1}，求A?B 变题1： A＝{yy?x,x?R}，B＝{xx?1}，求A?B 变题2： A＝{(x,y)y?x,x?R}，B＝{xx?1}，求A?B 变题3：A＝{(x,y)y?x,x?R}，B＝{(x,y)x?1}，求A?B 变题4：A＝{x＋yy?x,x?R}，B＝{xx?1}，求A?B --------------------------------------------------------------------------------------------------------- 即时反馈2． 1．分别指出下列集合里的元素是什么？它们是有限集还是无限集？ A＝{x?2x?3}，B＝{x?2x?3＝0}，C＝{x?2x?3>0}， D＝{y＝x?2x?3}， E＝{xx?2x?3＝0}， 22F＝{(x，y)y＝x?2x?3}，G＝{yy＝x?2x?3} 22．已知M＝{yy＝x?1}，N＝{(x，y)y＝x?1}，求M?N 2222222 22 2222 -------------- -------------- 42:27～54:15 22--------------------------------------------------------------------------------------------------------- 例2 设集合A＝{a，b},B＝{b，c}，求{xx?A}?{yy?B} 小结：明确集合中元素的意义；要善于对集合的三种语言（文字、符号、图形）互相转化。 --------------------------------------------------------------------------------------------------------- 即时反馈3． 1．求满足条件{1，2}?A?{1，2，3，4，5}的集合A的个数. 2．已知集合M＝{a}，P＝{a，b}，S＝{M，P}，则命题①M?P；②M?P；③M?S；④P＝S，正确的有________________________ 2
3．（08上海2）若集合A＝{x|x≤2},B＝{x|x≥a}满足A∩B＝{2},则实数a＝ ____ ． 变式：若集合A＝{x|x≤2，x?Z}、B＝{x|x≥a}满足A∩B＝{2}，则实数a= 集合与简易逻辑——集合的概念练习
视频文件名： 学生姓名： 学习提示 课堂练习讲评 0:00～24:22 学 习 内 容 一、巩固提高： 1．(06湖北卷）集合P＝｛x」x2－16<0｝,Q＝｛x」x＝2n，n?Z｝,则P?Q＝ 要点记录 好题收藏H 错题收藏C ---------- A．｛-2,2｝ B．｛－2，2，－4，4｝ C．－2，0，2｝ D．｛－2，2，0，－4，4｝ ，2，3，4，5}，集合A?{x|x2?3x?2?0}，2．（08陕西2）已知全集U?{1B?{x|x?2a，a?A}，则集合CU(A?B)中元素的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．(08四川延考1）集合A?{?1,0,1}，A的子集中，含有元素0的子集共有 （A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个 4．（06江苏卷）若A、B、C为三个集合，A?B?B?C，则一定有 （A）A?C （B）C?A （C）A?C （D）A?? 5.（08江西2）定义集合运算:A?B?zz?xy,x?A,y?B. 设A??1,2?,B??0,2?,则集合A?B的所有元素之和为 ??A．0 B．2 C．3 D．6 --------------------------------------------------------------------------------------------------------- 24:22～42:27 二、能力提升： 6．设集合A＝{x2x＋(5?2a)x?5a?0}，B＝{{xx?x?2?0},若22{xx?(A?B)且x?Z}?{?2}，求实数a取值范围 2???x?9??7．已知集合A?{xx?1?2m?1（1）若A?B?B,}，B??x??，x?1?2?????求实数m的取值范围；（2）若A?B?B,求实数m的取值范围。
3
8．某学校召开校运会，设A={x|x是参加100米跑的同学}，B={x|x是参加200米跑的同学}，C={x|x是参加4×100米接力跑的同学}． 学校规定：每个同学最多只能参加两个项目比赛．据统计，高一（8）班共有13人参加了此三项比赛，其中共有8人参加了4×100米接力跑项目，共有6人参加100米跑项目，共有5人参加200米跑项目；同时参加4×100米接力跑和100米跑的同学有3人，同时参加参加4×100米接力跑和200米跑的同学有2人． 问：同时参加100米跑和200米跑项目的同学有多少个？只参加200米跑的同学有多少个？ 只参加100米跑的同学有多少个？ 9．(07陕西12)设集合S?{A0,A1,A2,A3}，在S上定义运算?为：其中k为i?j被4除的余数，（x?x）i,j?0,1,2,3.则满足关系式Ai?Aj?Ak，?A2?A0的x(x?S)的个数为 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10．(07广东)设S是至少含有两个元素的集合.在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）。若对于任意的a,b∈S,有a*( b * a)=b，则对任意的a,b∈S,下列等式中不能成．立的是 （A）( a * b) * a =a (B) [ a*( b * a)] * ( a*b)=a （C）b*( b * b)=b （D）( a*b) * [ b*( a * b)] =b ，2，3，4，5，6}， S1，S2，11．（07辽宁）设集合M?{1?，Sk都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的Si?{ai，bi}，Sj?{aj，bj}（i?j，??aibi??ajbj??i、j?{1，2，3，?，k}），都有min?，??min?，?（min{x，y}表示两??biai??bjaj??个数x，y中的较小者），则k的最大值是（ ） A．10
B．11 C．12 D．13 答案：
课前自测： 1．B； 2．D；3．A
4．C；提示：设a,b?R，集合{1,a?b,a}?{0,bb,b}，∵ a≠0，∴ a?b?0,a??b，∴ ??1，∴ a??1,b?1，aa则b?a?2，选C．
即时反馈1：
1．a＝0；或a＝1； 分析：当a＝0时，符合题意；当a?0时，方程根的判别式△＝0得a＝1，综上，实数a的值为0或1． (反思：注意集合元素的“三性”)
2．B； 分析：a1、a2?M ，a3?M ，因此M＝{a1，a2}或M＝{a1，a2，a4}.故选B．
??a?3．??b??
14或 12??a?b?a??a?2a?a?0 分析：由题意知? 或? 解得??2?b?2a?b?b?b?1?b??214或 12?a?0或 ??b?1?a?0， ??b?04
由于??a?0时，M＝{2，0，0}，不满足互异性，故应舍去． b?0?即时反馈2：
1．A中的元素是一个二次三项式；B中的元素是一个一元二次方程；C中的元素是一个一元二次不等式；D中集合的元素是一个一元二次函数.E中元素是－1、3，它是一元二次方程的两个根；F是一元二次函数图象上点的集合；G是一元二次函数的值域. F、G是无限集合；其余为有限集合。 2．M?N＝?
即时反馈3：
1．7个；提示：集合A中必然含有元素1，2，且至少含有3，4，5中的一个，故满足条件的集合共有7个． 2．② ③
3．原题： a＝2 变式：1< a?2（注意：变式后元素为整数）．
课堂练习：
1．C；2．B；3．B； 4．A；因为A?A?B且C?B?CA?B?C?B,由题意得A?C,所以选A． 5．D；因为A*B?{0,2,4}，所以和为6.
6．?3?a?2 提示：集合A＝{x(x?a)(2x?5)?0}，集合B＝{xx??1或x?2}， 由于{xx?(A?B)且x?Z}?{?2}，所以A＝(?7．（1）m?5，?a）且－2<－a?3，故?3?a?2． 233； （2）m? ． 22提示1：A?{x2?2m?x?2m}，B?{x?1?x?3}． (1) 由A?B?B可知：A?B，①当2m?1?2m，即
m?1时，A＝?，满足条件； 2?2m?31133 ②当m?时，A??，若A?B，则?，得?m?，综合①②可得m?．
2222?2?2m??1（2）A?B?B可得B?A，即??2m?33得m?．
2?2?2m??1提示2：B?{x?1?x?3}＝{xx?1?2}，
3； 23（2）由A?B?B可得：B?A，即2m?1?2得m?．
28．提示： 设同时参加100米跑和200米跑项目的同学有y个，只参加200米跑的同学有z个，只参加100米跑的同
（1）由A?B?B可知：A?B，即2m?1?2得m?学有x个．
作出如右图，则有：
?x?y?3?6??z?y?2?5，解得x?2,y?1,z?2 ?x?y?z?8?13? ∴ 同时参加100米跑和200米跑项目的同学有1个,只参 加200米跑的同学有2个,只参加100米跑的同学有2个．
5
9．C；提示：由定义A1? A1= A2，A2? A2= A0，x =A1能满足关系式，
同理x=A3满足关系式，选C．
10．A ； 提示：用b代替题目给定的运算式中的a同时用a代替题目给定的运算式中的b，
我们不难知道B是正确的，用b代替题目给定的运算式中的a我们又可以导出选项C 的结论， 而用代替题目给定的运算式中的a我们也能得到D是正确的。所以选A。
11．B；提示：含2个元素的子集有15个，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一个；{1，3}、{2，6}只能取一个；{2，3}、{4，6}只能取一个，故满足条件的两个元素的集合有11个。故选B．
6
9．C；提示：由定义A1? A1= A2，A2? A2= A0，x =A1能满足关系式，
同理x=A3满足关系式，选C．
10．A ； 提示：用b代替题目给定的运算式中的a同时用a代替题目给定的运算式中的b，
我们不难知道B是正确的，用b代替题目给定的运算式中的a我们又可以导出选项C 的结论， 而用代替题目给定的运算式中的a我们也能得到D是正确的。所以选A。
11．B；提示：含2个元素的子集有15个，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一个；{1，3}、{2，6}只能取一个；{2，3}、{4，6}只能取一个，故满足条件的两个元素的集合有11个。故选B．
6