江苏省泰州市靖江外国语学校2015-2016学年八年级数学下学期期中试题
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题 (本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案写相应的位置上)
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ▲ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间不超过15min的频率为（ ▲ ） A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9
x?y3．若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（ ▲ ）．
x?y11 D.是原来的 364．顺次连接某个四边形各边中点得到一个矩形，则原四边形是（ ▲ ）
A．正方形 B．菱形 C．直角梯形 D．对角线互相垂直的四边形 5．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点 E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（ ▲ ） A． 22 B． 18 C． 14 D． 11
y l
A.不变 B.是原来的3倍 C.是原来的
D C 22 A B O 5 8 10 m x O 图1 图2 第5题图第6题图 6. 如图1，在平面直角坐标系中，将□ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=－x，从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么□ABCD的面积为 （ ▲ ） A．10 B．105 C．5 D． 55 二、填空题（ 每小题3分，共30分．把答案直接填在答题纸相对应的位置上．）
7．为了了解我校八年级学生的视力情况，从八年级全部960名学生中随机抽查了80名学生的视力． 在这个问题中，样本的容量是___▲____． 8．在函数y?x?4中，自变量x的取值范围是 ▲ ．
1?x2
9．当x= ▲ 时，分式的值是0.
x?1
1
10．已知点（1，﹣4）在反比例函数y= 的图象上，则k= ▲ ． 11．若关于x的分式方程
m2??1有增根，则m? ▲ ． x?33?x12．如图，平行四边形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，BE=2，BF=3，平行四边形ABCD的周长为20，则平行四边形ABCD的面积为 ▲ ．
第14题
第13题图
13．如图，在平面直角坐标系中，OBCD是正方形，B点的坐标为（2，1），则C点的坐标为▲ ． 14．在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD且AC=6，BD=8，E、F分别是边AB、CD的中点，则EF= ▲ ． 15．如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm,射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运 动点F从点B出发沿射线BC以2cm/s 的速度运动.如果点E、F同时出发，设运动时间为t(s),当 t= ▲ s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形.
16. 如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点，若△BDF的面积为5平方厘米，则长方形ABCD的面积是 ▲ 平方厘米．
E G A B F C 第16题图
第15题
三、解答题 （本大题共10小题，共102分．把解答过程写在相对应的位置上．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）
17（10分）计算：（1）9?3?2?(??3)0??2?2?8 （2）1?31-3-23?1 18.（12分）解方程：(1)
??????2x14x?1?2????1 (2)23x?11?3xx?1x?1x2?2x2x?1???x?1???，其中
x?1?x2?1? 19.(8分)先化简再求值：
x?2?1
20．(10分)如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为
A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0） （1）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形， 直接写出点B的对应点的坐标；
（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点
2
D的坐标．
21．(8分) 2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度. 小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2.
小明发现每月每户的用水量在5m－35m之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变. 根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题： （1）n = ，小明调查了 户居民，并补全图1；
（2）如果小明所在的小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？
22.(10分) 如图，在□ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD（1）求证：△ADE≌△CBF．
（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．
23.(10分) 某商店经销一种旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元． （1）求该种纪念品4月份的销售价格；
（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？
24．（10分） 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC 相交于点D，且BE∥AC,AE∥OB. (1)求证：四边形AEBD是菱形；
(2)如果OA=3,OC=2,求出经过点E的反比例函数解析式.
25．(12分)已知：在菱形ABCD中，∠B= 60°，AB=10，把一个含60°角的三角尺与这个菱形重叠，使三角尺60°角的顶点与点A重合，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转，三角尺的两边分别与菱形的两边
2
2
3
BC、CD所在直线相交于点E、F，设BE=x，DF=y． （1）如图1，当点E、F分别在边BC、CD上时， ①求y与x之间的函数关系式；
②三角尺在旋转过程中，四边形AECF面积是否保持不变？请说明理由；
③连接EF，三角尺在旋转过程中，△CEF的面积是否存在最大值？若存在，直接写出其最大值；若不存在，请说明理由；
（2）如图2，当点E、F分别在边BC、CD的延长线上时，请你直接写出y与x之间的函数关系式．
A
D F
A D F
B E C
B C E
26. (12分)已知：如图①，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝
8．过A作AH⊥BD于H． 3（1）将△AHB沿AB翻折，得△AEB．求证：∠EAB=∠ADB；
（2）如图②，将△ABE绕点B顺时针旋转，记旋转中的△ABE为△A′BE′，在旋转过程中，延长A′E′与对角线BD交于点Q，与直线AD交于点P，问是否存在这样的Q、P两点，使△DQP为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由． A P D
A D A D
Q E E E E′ H C C B B C B
图①
备用图
A′ 图②
4